Finite Group Databasebeta

← #417355

Subgroups — #417355

Order 512.

997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21242C211yesmaximal, characteristic
2#21147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21100C212yesmaximal, complemented
4#21052C212yesmaximal, complemented
5#11375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11084C212yesmaximal, complemented
8#11083C212yesmaximal, complemented
9#11041C211yesmaximal, characteristic
10#11040C211yesmaximal, characteristic
11#10699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#430C2211yescharacteristic
14C2×#424C2211yescharacteristic
15C2×#424C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#421C2212yes—
18C2×#421C2212yes—
19#2896C2212yes—
20C2×#408C2212yes—
21C2×#408C2212yes—
22C2×#405C2212yes—
23C2×#405C2211yescharacteristic
24#2297C2212yes—
25#2296C2211yescharacteristic
26#1975—22no—
27#1974—22no—
28#1940—22no—
29#1939—22no—
30#1938—24no—
31#1937—24no—
32#1924—24no—
33#1923—24no—
34#1738C2212yes—
35#1733C2212yes—
36C2×#338C2211yescharacteristic
37C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
38C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
39#1729C2211yescharacteristic
40#1729C2212yes—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1728C2212yes—
43C22×#41C2312yes—
44#575—22no—
45#575—22no—
46#575—42no—
47C2×#137—22no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49C2×#135—22no—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C2×#117C2312yes—
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#430—22no—
61#430—22no—
62C2×#108—22no—
63#424—22no—
64#424—22no—
65#424—42no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73#421—24no—
74#421—24no—
75#421—42no—
76#421—42no—
77C2×#104—24no—
78C2×#104—24no—
79#419—22no—
80#418—22no—
81#417—22no—
82#417—22no—
83#416—24no—
84#408—22no—
85#408—22no—
86#408—22no—
87#408—22no—
88#408—42no—
89#408—42no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—24no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93#405—42no—
94#405—42no—
95#405—42no—
96C2×#97D414yes—
97C2×#97D412yes—
98C2×C4×C8D414yes—
99C2×C4×C8D412yes—
100#391—22no—
101#390—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—21no—
107#385—21no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—24no—
110#341—24no—
111#339—24no—
112#338—22no—
113H(3,ℤ/4)—22no—
114H(3,ℤ/4)—24no—
115#336—24no—
116#336—22no—
117#336—22no—
118#336—24no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C22×Q8#4112yes—
132C22×D4—22no—
133C22×D4#4112yes—
134C23×C4—22no—
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C23×C4C2411yescharacteristic
138#137—44no—
139#137—44no—
140AGL(1,ℤ/8)—44no—
141AGL(1,ℤ/8)—44no—
142#135—44no—
143#135—44no—
144C2×Q16—22no—
145C2×SD16—24no—
146C2×D8—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16#4112yes—
166C2×M16#4112yes—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8C2×D414yes—
178C22×C8C2×D412yes—
179C22×C8C2×D412yes—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D412yes—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117#4114yes—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
196C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42C2×D414yes—
208C2×C42C2×D412yes—
209#108—44no—
210C4⋊C8—44no—
211C4⋊C8—41no—
212C4⋊C8—42no—
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8—42no—
217#104—48no—
218#104—48no—
219#103—24no—
220#103—24no—
221#102—24no—
222#102—24no—
223C22⋊C8—48no—
224C22⋊C8—42no—
225C22⋊C8—42no—
226C22⋊C8—42no—
227C22⋊C8—42no—
228#97—42no—
229#97—44no—
230C4×C8—42no—
231C4×C8—44no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236C24—22no—
237C24C2×#4111yescharacteristic
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D412yes—
291C22×C4C2×#4112yes—
292C22×C4C2×#4111yescharacteristic
293C22×C4C2×#4111yescharacteristic
294C22×C4C2×#4111yescharacteristic
295C22×C4C2×#4112yes—
296C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
297C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22×C42−1+411yescharacteristic
299Q16—44no—
300SD16—48no—
301D8—44no—
302M16—24no—
303M16—24no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8#12414yes—
339C2×C8#12711yescharacteristic
340C2×C8#12712yes—
341C2×C8#12711yescharacteristic
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—82no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—84no—
355C42—22no—
356C42—24no—
357C42—24no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42#12414yes—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23#52511yescharacteristic
372C23#52512yes—
373C23#55312yes—
374C23#55611yescharacteristic
375C23#55911yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4#52511yescharacteristic
416C2×C4#52512yes—
417C2×C4C2×#12411yescharacteristic
418C2×C4C2×#12411yescharacteristic
419C2×C4C2×#12711yescharacteristic
420C2×C4#53212yes—
421C2×C4#53212yes—
422C2×C4#53411yescharacteristic
423C2×C4#53412yes—
424C2×C4#53711yescharacteristic
425C2×C4#53712yes—
426C2×C4#55112yes—
427C2×C4#55112yes—
428C2×C4#55212yes—
429C2×C4#55312yes—
430C2×C4#55312yes—
431C2×C4#55611yescharacteristic
432C2×C4#55911yescharacteristic
433C8—24no—
434C8—21no—
435C8—21no—
436C8—22no—
437C8—44no—
438C8—82no—
439C8—81no—
440C8—81no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—21no—
444C22—22no—
445C22—42no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—84no—
449C22—84no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22#239711yescharacteristic
454C22#259111yescharacteristic
455C22#259211yescharacteristic
456C22#260112yes—
457C22#260212yes—
458C4—44no—
459C4—42no—
460C4—84no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4#256111yescharacteristic
466C4#256211yescharacteristic
467C4#260112yes—
468C4#260212yes—
469C4#265611yescharacteristic
470C4#285811yescharacteristic
471C2—21no—
472C2—22no—
473C2—22no—
474C2—21no—
475C2—162no—
476C2#1525011yescharacteristic
477C2#2379411yescharacteristic
478C2#2379511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2397
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21147C2semidirect
3. #21100C2semidirect
4. #21052C2semidirect
5. #11375C2semidirect
6. #11374C2semidirect
7. #11084C2semidirect
8. #11083C2semidirect
11. #10699C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212422
#211472
#211002
#210522
#113752
#113742
#110842
#110832
#110412
#110402
#106992