Group #417409 — subgroups

Subgroups — #417409

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 242 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 242 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14709	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11385	C₂	1	4	yes	maximal
3	#11358	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10821	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
14	#1436	—	2	8	no	—
15	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂×#125	—	2	8	no	—
19	C₂×#125	—	2	8	no	—
20	C₂×#125	—	4	4	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×#97	—	4	2	no	—
28	C₂×#97	—	4	2	no	—
29	C₂×#97	Q₈	1	8	yes	—
30	#382	—	2	8	no	—
31	C₂×#95	—	2	8	no	—
32	C₂×#95	—	2	8	no	—
33	C₂×#95	—	2	4	no	—
34	C₄³	—	4	2	no	—
35	#340	—	2	16	no	—
36	#340	—	4	4	no	—
37	#340	—	4	4	no	—
38	#336	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
49	#125	—	4	32	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
70	#97	—	4	8	no	—
71	#95	—	4	16	no	—
72	#95	—	4	16	no	—
73	#95	—	4	8	no	—
74	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₈	—	4	8	no	—
104	C₂×C₈	—	4	8	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₄²	—	2	4	no	—
111	C₄²	—	2	4	no	—
112	C₄²	—	2	16	no	—
113	C₄²	—	4	16	no	—
114	C₂³	#525	1	2	yes	—
115	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
116	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
118	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
119	C₂³	#575	1	8	yes	—
120	C₂×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄	—	8	8	no	—
134	C₂×C₄	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄	—	8	8	no	—
136	C₂×C₄	—	8	4	no	—
137	C₂×C₄	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄	—	8	8	no	—
139	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
144	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
146	C₈	—	4	8	no	—
147	C₂²	#2399	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#2561	1	2	yes	—
149	C₂²	#2592	1	2	yes	—
150	C₂²	#2659	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	#2862	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#3111	1	8	yes	—
153	C₂²	#3135	1	4	yes	—
154	C₂²	#3142	1	4	yes	—
155	C₂²	#3166	1	4	yes	—
156	C₂²	#3197	1	4	yes	—
157	C₂²	#3256	1	4	yes	—
158	C₄	—	4	4	no	—
159	C₄	—	4	8	no	—
160	C₄	—	8	8	no	—
161	C₄	—	16	4	no	—
162	C₄	#2605	1	4	yes	—
163	C₄	#2607	1	4	yes	—
164	C₂	#15253	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#23840	1	2	yes	—
166	C₂	#29114	1	4	yes	—
167	C₂	#29353	1	4	yes	—
168	C₂	#30297	1	2	yes	—
169	C₂	#33295	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14709

C₂

yes

maximal

#11385

C₂

yes

maximal

#11358

C₂

yes

maximal

#10821

C₂

yes

maximal

#10693

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#125

C₂²

yes

—

C₂²×#97

C₂²

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

C₂×#340

C₂²

yes

—

C₂×#340

C₂²

yes

—

C₂×#340

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

#1436

—

C₄⋊#95

C₂²

yes

—

C₄⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×#125

—

C₂×#125

—

C₂×#125

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

Q₈

yes

—

#382

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

—

—

—

—

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#41

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#124

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₂³

#525

yes

—

115

C₂³

C₂×#124

yes

—

116

C₂³

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

117

C₂³

#534

yes

characteristic

118

C₂³

#537

yes

characteristic

119

C₂³

#575

yes

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

#533

yes

—

140

C₂×C₄

#533

yes

—

141

C₂×C₄

#543

yes

—

142

C₂×C₄

#544

yes

—

143

C₂×C₄

#551

yes

—

144

C₂×C₄

#556

yes

—

145

C₂×C₄

#559

yes

—

146

C₈

—

147

C₂²

#2399

yes

characteristic

148

C₂²

#2561

yes

—

149

C₂²

#2592

yes

—

150

C₂²

#2659

yes

characteristic

151

C₂²

#2862

yes

characteristic

152

C₂²

#3111

yes

—

153

C₂²

#3135

yes

—

154

C₂²

#3142

yes

—

155

C₂²

#3166

yes

—

156

C₂²

#3197

yes

—

157

C₂²

#3256

yes

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

#2605

yes

—

163

C₄

#2607

yes

—

164

C₂

#15253

yes

characteristic

165

C₂

#23840

yes

—

166

C₂

#29114

yes

—

167

C₂

#29353

yes

—

168

C₂

#30297

yes

—

169

C₂

#33295

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14709	2
#11385	2
#11358	2
#10821	2
#10693	2

subgroup

index

Subgroups — #417409

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups