Subgroups — #417410

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14282	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11384	C₂	1	4	yes	maximal
3	#11358	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10821	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10820	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	#1446	—	2	2	no	—
20	#1446	—	2	2	no	—
21	#1445	—	2	2	no	—
22	#1445	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#97	—	4	1	no	—
38	C₂×#97	—	4	1	no	—
39	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
43	#382	—	2	8	no	—
44	#376	—	4	1	no	—
45	#376	—	4	1	no	—
46	C₂×#95	—	2	2	no	—
47	C₂×#95	—	2	2	no	—
48	C₂×#95	—	2	4	no	—
49	C₂×#95	—	2	4	no	—
50	C₂×#95	—	2	4	no	—
51	C₂×#95	—	2	4	no	—
52	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#340	—	2	8	no	—
56	#340	—	2	8	no	—
57	#340	—	4	2	no	—
58	#340	—	4	2	no	—
59	#340	—	4	2	no	—
60	#340	—	4	2	no	—
61	#336	—	2	8	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
64	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
65	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
66	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
111	#97	—	4	4	no	—
112	C₄×C₈	—	4	4	no	—
113	#95	—	4	1	no	—
114	#95	—	4	2	no	—
115	#95	—	4	1	no	—
116	#95	—	4	4	no	—
117	#95	—	4	4	no	—
118	#95	—	8	4	no	—
119	#95	—	8	4	no	—
120	#95	—	8	4	no	—
121	#95	—	8	4	no	—
122	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
124	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
125	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
126	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
127	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	8	no	—
193	C₄²	—	2	8	no	—
194	C₂³	#525	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	#576	1	2	yes	—
200	C₂³	#577	1	4	yes	—
201	C₂³	#578	1	2	yes	—
202	Q₈	—	8	32	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
248	C₈	—	4	4	no	—
249	C₈	—	4	4	no	—
250	C₂²	#2399	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#2561	1	2	yes	—
252	C₂²	#2592	1	2	yes	—
253	C₂²	#2659	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#2862	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#3118	1	4	yes	—
256	C₂²	#3121	1	4	yes	—
257	C₂²	#3136	1	4	yes	—
258	C₂²	#3137	1	4	yes	—
259	C₂²	#3163	1	2	yes	—
260	C₂²	#3164	1	2	yes	—
261	C₂²	#3199	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#3200	1	2	yes	—
263	C₂²	#3202	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#3262	1	2	yes	—
265	C₂²	#3263	1	2	yes	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	4	2	no	—
268	C₄	—	4	4	no	—
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	—	8	8	no	—
271	C₄	—	16	4	no	—
272	C₄	#2605	1	2	yes	—
273	C₄	#2605	1	2	yes	—
274	C₄	#2607	1	2	yes	—
275	C₄	#2607	1	2	yes	—
276	C₂	#15253	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#23842	1	2	yes	—
278	C₂	#29116	1	2	yes	—
279	C₂	#29118	1	2	yes	—
280	C₂	#29362	1	4	yes	—
281	C₂	#30300	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#30302	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#33292	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
39. C₂×#97	Q₈	semidirect
42. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14282	2
#11384	2
#11358	2
#10821	2
#10820	2
#10694	2