Subgroups — #417411

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14283	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11385	C₂	1	4	yes	maximal
3	#11357	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10821	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10820	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	#1441	—	2	4	no	—
20	#1441	—	2	4	no	—
21	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂×#125	—	2	8	no	—
26	C₂×#125	—	2	8	no	—
27	C₂×#125	—	4	2	no	—
28	C₂×#125	—	4	2	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#97	—	4	1	no	—
36	C₂×#97	—	4	1	no	—
37	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
41	#384	—	2	8	no	—
42	#376	—	4	1	no	—
43	#376	—	4	1	no	—
44	C₂×#95	—	2	4	no	—
45	C₂×#95	—	2	4	no	—
46	C₂×#95	—	2	4	no	—
47	C₂×#95	—	2	4	no	—
48	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
50	#340	—	2	8	no	—
51	#340	—	2	8	no	—
52	#340	—	4	2	no	—
53	#340	—	4	2	no	—
54	#340	—	4	2	no	—
55	#340	—	4	2	no	—
56	#336	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	#125	—	4	16	no	—
74	#125	—	4	16	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
103	#97	—	4	4	no	—
104	C₄×C₈	—	4	4	no	—
105	#95	—	4	2	no	—
106	#95	—	4	2	no	—
107	#95	—	8	4	no	—
108	#95	—	8	4	no	—
109	#95	—	8	4	no	—
110	#95	—	8	4	no	—
111	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
170	C₄²	—	2	2	no	—
171	C₄²	—	2	2	no	—
172	C₄²	—	2	2	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	2	8	no	—
175	C₄²	—	2	8	no	—
176	C₂³	#525	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	#576	1	2	yes	—
182	C₂³	#577	1	4	yes	—
183	C₂³	#578	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
226	C₈	—	4	4	no	—
227	C₈	—	4	4	no	—
228	C₂²	#2399	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#2561	1	2	yes	—
230	C₂²	#2592	1	2	yes	—
231	C₂²	#2659	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#2862	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#3119	1	4	yes	—
234	C₂²	#3120	1	4	yes	—
235	C₂²	#3136	1	4	yes	—
236	C₂²	#3137	1	4	yes	—
237	C₂²	#3163	1	2	yes	—
238	C₂²	#3164	1	2	yes	—
239	C₂²	#3203	1	2	yes	—
240	C₂²	#3204	1	2	yes	—
241	C₂²	#3259	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#3260	1	2	yes	—
243	C₂²	#3261	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	4	2	no	—
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	—	4	8	no	—
247	C₄	—	8	8	no	—
248	C₄	—	16	4	no	—
249	C₄	#2605	1	2	yes	—
250	C₄	#2605	1	2	yes	—
251	C₄	#2607	1	2	yes	—
252	C₄	#2607	1	2	yes	—
253	C₂	#15253	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#23843	1	2	yes	—
255	C₂	#29119	1	4	yes	—
256	C₂	#29360	1	2	yes	—
257	C₂	#29361	1	2	yes	—
258	C₂	#30301	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#30303	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#33292	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14283	2
#11385	2
#11357	2
#10821	2
#10820	2
#10694	2