Group #417431 — subgroups

Subgroups — #417431

Order 512.

673 conjugacy classes of subgroups; only the 192 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 673 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 192 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21165	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11246	C₂	1	4	yes	maximal
3	#11234	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10816	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
7	#2911	C₂²	1	2	yes	—
8	#2905	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	#1946	—	2	4	no	—
12	#1945	—	2	4	no	—
13	#1742	C₂²	1	4	yes	—
14	#1740	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	#430	—	4	4	no	—
24	C₂×#108	—	2	4	no	—
25	#428	—	2	8	no	—
26	#427	—	2	4	no	—
27	#424	—	2	8	no	—
28	#424	—	2	8	no	—
29	#423	—	2	8	no	—
30	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
31	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
34	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
35	#376	Q₈	1	4	yes	—
36	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
37	#343	—	4	4	no	—
38	#342	—	4	4	no	—
39	#339	—	2	4	no	—
40	#339	—	2	4	no	—
41	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
42	H(3,ℤ/4)	—	2	16	no	—
43	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
52	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	#117	—	2	8	no	—
55	#117	—	2	8	no	—
56	#117	—	2	4	no	—
57	#117	—	2	4	no	—
58	#117	—	2	4	no	—
59	#117	#41	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	#108	—	4	8	no	—
74	#107	—	2	8	no	—
75	#106	—	2	8	no	—
76	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
77	#97	—	4	2	no	—
78	C₄×C₈	—	4	2	no	—
79	#95	—	4	4	no	—
80	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
88	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
94	M₁₆	—	2	16	no	—
95	M₁₆	—	4	4	no	—
96	M₁₆	—	4	4	no	—
97	M₁₆	—	4	8	no	—
98	C₂×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈	—	4	8	no	—
102	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
103	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₄²	—	2	1	no	—
110	C₄²	—	2	1	no	—
111	C₄²	—	2	2	no	—
112	C₄²	—	2	2	no	—
113	C₄²	—	2	8	no	—
114	C₄²	—	2	8	no	—
115	C₄²	—	2	8	no	—
116	C₄²	—	4	4	no	—
117	C₄²	—	8	8	no	—
118	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂³	—	8	1	no	—
122	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
123	C₂³	#543	1	2	yes	—
124	C₂³	#553	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄	—	8	1	no	—
134	C₂×C₄	—	8	8	no	—
135	C₂×C₄	—	16	4	no	—
136	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
145	C₈	—	2	8	no	—
146	C₈	—	8	4	no	—
147	C₂²	—	4	2	no	—
148	C₂²	—	4	1	no	—
149	C₂²	—	4	4	no	—
150	C₂²	#2562	1	2	yes	—
151	C₂²	#2608	1	4	yes	—
152	C₂²	#2659	1	1	yes	characteristic
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	—	4	2	no	—
155	C₄	—	4	1	no	—
156	C₄	—	8	8	no	—
157	C₄	—	8	8	no	—
158	C₄	#2399	1	1	yes	characteristic
159	C₄	#2591	1	2	yes	—
160	C₄	#2606	1	4	yes	—
161	C₄	#2862	1	1	yes	characteristic
162	C₂	—	2	1	no	—
163	C₂	—	2	2	no	—
164	C₂	—	2	4	no	—
165	C₂	#15256	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21165

C₂

yes

maximal

#11246

C₂

yes

maximal

#11234

C₂

yes

maximal

#10816

C₂

yes

maximal

C₄×H(3,ℤ/4)

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#430

C₂²

yes

—

#2911

C₂²

yes

—

#2905

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₄×#117

C₂²

yes

—

#1946

—

#1945

—

#1742

C₂²

yes

—

#1740

C₂²

yes

—

C₂×#339

C₂²

yes

—

C₂×H(3,ℤ/4)

C₂²

yes

—

C₂×H(3,ℤ/4)

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#376

Q₈

yes

—

C₄³

Q₈

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

—

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

#108

—

#107

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

#124

yes

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

119

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

120

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

121

C₂³

—

122

C₂³

#537

yes

characteristic

123

C₂³

#543

yes

—

124

C₂³

#553

yes

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

#525

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

138

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

139

C₂×C₄

#533

yes

—

140

C₂×C₄

#533

yes

—

141

C₂×C₄

#534

yes

characteristic

142

C₂×C₄

#544

yes

—

143

C₂×C₄

#552

yes

—

144

C₂×C₄

#553

yes

—

145

C₈

—

146

C₈

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

#2562

yes

—

151

C₂²

#2608

yes

—

152

C₂²

#2659

yes

characteristic

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

#2399

yes

characteristic

159

C₄

#2591

yes

—

160

C₄

#2606

yes

—

161

C₄

#2862

yes

characteristic

162

C₂

—

163

C₂

—

164

C₂

—

165

C₂

#15256

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2862
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#15256
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄

#2862

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

C₂

C₂⁴

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21165	2
#11246	2
#11234	2
#10816	2
C₄×H(3,ℤ/4)	2

subgroup

index

Subgroups — #417431

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups