Subgroups — #417432

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14712	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11207	C₂	1	4	yes	maximal
3	#11207	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10820	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#389	—	2	2	no	—
8	C₂×#389	—	2	2	no	—
9	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
18	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
19	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	—
36	#389	—	2	8	no	—
37	#389	—	2	8	no	—
38	#389	—	4	8	no	—
39	#389	—	4	8	no	—
40	#384	—	2	8	no	—
41	#384	—	4	4	no	—
42	C₂×#95	—	2	4	no	—
43	C₂×#95	—	2	4	no	—
44	C₂×#95	—	2	4	no	—
45	C₄³	—	4	2	no	—
46	#340	—	2	16	no	—
47	#340	—	4	4	no	—
48	#340	—	4	4	no	—
49	#336	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
87	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
100	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
103	C₄×C₈	—	4	8	no	—
104	#95	—	4	8	no	—
105	#95	—	4	8	no	—
106	#95	—	4	8	no	—
107	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈	—	4	8	no	—
158	C₂×C₈	—	4	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	2	4	no	—
172	C₄²	—	2	16	no	—
173	C₄²	—	4	4	no	—
174	C₄²	—	4	8	no	—
175	C₄²	—	4	4	no	—
176	C₂³	#525	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
183	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	#575	1	2	yes	—
185	C₂³	#575	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	#575	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	#486	1	8	yes	—
224	C₂×C₄	#487	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	#498	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#500	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
234	C₈	—	4	8	no	—
235	C₂²	#2399	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#2562	1	2	yes	—
237	C₂²	#2591	1	2	yes	—
238	C₂²	#2659	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#2862	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#3100	1	2	yes	—
241	C₂²	#3101	1	2	yes	—
242	C₂²	#3103	1	2	yes	—
243	C₂²	#3104	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂×#486	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂×#487	1	2	yes	—
246	C₂²	#3142	1	2	yes	—
247	C₂²	#3142	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#3162	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#3162	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#3186	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#3187	1	2	yes	—
254	C₂²	#3189	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#3245	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#3246	1	2	yes	—
257	C₂²	#3249	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	8	no	—
261	C₄	—	2	8	no	—
262	C₄	—	8	8	no	—
263	C₄	—	16	4	no	—
264	C₄	#2606	1	4	yes	—
265	C₄	#2608	1	4	yes	—
266	C₂	#15256	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#23835	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#23837	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#29121	1	2	yes	—
270	C₂	#29123	1	2	yes	—
271	C₂	#29328	1	2	yes	—
272	C₂	#29329	1	2	yes	—
273	C₂	#30291	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#30293	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#33289	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#33299	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14712	2
#11207	2
#10820	2
C₄×#336	2