Subgroups — #417438

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 277 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14277	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11208	C₂	1	4	yes	maximal
3	#11207	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10821	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10820	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	#1444	—	2	2	no	—
21	#1444	—	2	2	no	—
22	#1442	—	2	2	no	—
23	#1442	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#97	—	4	1	no	—
35	C₂×#97	—	4	1	no	—
36	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
40	#389	—	2	8	no	—
41	#389	—	2	8	no	—
42	#384	—	4	2	no	—
43	#384	—	4	2	no	—
44	#382	—	2	8	no	—
45	#376	—	4	1	no	—
46	#376	—	4	1	no	—
47	C₂×#95	—	2	2	no	—
48	C₂×#95	—	2	2	no	—
49	C₂×#95	—	2	4	no	—
50	C₂×#95	—	2	4	no	—
51	C₂×#95	—	2	4	no	—
52	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#340	—	2	8	no	—
56	#340	—	2	8	no	—
57	#340	—	4	2	no	—
58	#340	—	4	2	no	—
59	#340	—	4	2	no	—
60	#340	—	4	2	no	—
61	#336	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
108	#97	—	4	4	no	—
109	C₄×C₈	—	4	4	no	—
110	#95	—	2	8	no	—
111	#95	—	2	8	no	—
112	#95	—	4	1	no	—
113	#95	—	4	2	no	—
114	#95	—	4	1	no	—
115	#95	—	4	8	no	—
116	#95	—	8	4	no	—
117	#95	—	8	4	no	—
118	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
179	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	8	no	—
186	C₄²	—	2	8	no	—
187	C₂³	#525	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	#576	1	2	yes	—
193	C₂³	#577	1	4	yes	—
194	C₂³	#578	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
240	C₈	—	4	4	no	—
241	C₈	—	4	4	no	—
242	C₂²	#2399	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#2562	1	2	yes	—
244	C₂²	#2591	1	2	yes	—
245	C₂²	#2659	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#2862	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#3119	1	4	yes	—
248	C₂²	#3120	1	4	yes	—
249	C₂²	#3136	1	4	yes	—
250	C₂²	#3137	1	4	yes	—
251	C₂²	#3163	1	2	yes	—
252	C₂²	#3164	1	2	yes	—
253	C₂²	#3199	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#3200	1	2	yes	—
255	C₂²	#3202	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#3262	1	2	yes	—
257	C₂²	#3263	1	2	yes	—
258	C₄	—	4	2	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₄	—	8	8	no	—
263	C₄	—	16	4	no	—
264	C₄	#2606	1	2	yes	—
265	C₄	#2606	1	2	yes	—
266	C₄	#2608	1	2	yes	—
267	C₄	#2608	1	2	yes	—
268	C₂	#15256	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#23843	1	2	yes	—
270	C₂	#29134	1	4	yes	—
271	C₂	#29343	1	2	yes	—
272	C₂	#29344	1	2	yes	—
273	C₂	#30300	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#30302	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#33292	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14277	2
#11208	2
#11207	2
#10821	2
#10820	2
#10694	2