Finite Group Databasebeta

← #417443

Subgroups — #417443

Order 512.

2942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 885 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2416C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2000C212yesmaximal, complemented
5C2×#1872C212yesmaximal, complemented
6C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11067C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#10969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C22×C22⋊Q8C2212yes—
15C22×#121—21no—
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C22×#121C2211yescharacteristic
18C22×C4×D4C2211yescharacteristic
19C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#448—28no—
21C2×#448—24no—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C8C2212yes—
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#2416—24no—
30#2416—24no—
31#2409—28no—
32C2×#396—21no—
33C2×#395—21no—
34C2×#394—21no—
35C2×#393—21no—
36C2×#391C2212yes—
37C2×#390C2211yescharacteristic
38C2×#389C2211yescharacteristic
39C2×#386—21no—
40C2×#386—21no—
41C2×#385—21no—
42C2×#380C2211yescharacteristic
43C2×#380C2211yescharacteristic
44#2000—28no—
45#1872—28no—
46#1787—24no—
47C2×#340C2212yes—
48C2×#340C2212yes—
49C2×#340C2212yes—
50C2×#336C2212yes—
51C23×Q8—24no—
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—24no—
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—42no—
58C23×Q8—42no—
59C23×Q8—42no—
60C23×Q8C2312yes—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4D411yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4—21no—
66C24×C4—21no—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C22×SD16—24no—
70C22×SD16—24no—
71C22×SD16—24no—
72C22×SD16—24no—
73C22×SD16—24no—
74C22×SD16—42no—
75C22×SD16—42no—
76C23×C8C2312yes—
77C23×C8C2312yes—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8—42no—
82C2×C22⋊Q8—42no—
83C2×C22⋊Q8D418yescomplemented
84C2×#121—28no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—24no—
89C2×#121—24no—
90C2×#121—42no—
91C2×#121—42no—
92C2×#121—44no—
93C2×#121—44no—
94C2×#121D414yes—
95C2×C4×D4—24no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—42no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—22no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—22no—
103C22×C4⋊C4—22no—
104C22×C4⋊C4—24no—
105C22×C4⋊C4—42no—
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2312yes—
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
119C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#448—232no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—42no—
129C2×#103—42no—
130C2×#103D418yescomplemented
131C2×#102—24no—
132C2×#102—42no—
133C2×#102—42no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8—24no—
136C2×C22⋊C8—24no—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×C22⋊C8—24no—
139C2×C22⋊C8—42no—
140C2×C22⋊C8—42no—
141#396—28no—
142#395—28no—
143#394—28no—
144#393—28no—
145#391—24no—
146#391—24no—
147#390—22no—
148#390—22no—
149#389—22no—
150#389—22no—
151#386—28no—
152#386—28no—
153#385—28no—
154#380—22no—
155#380—24no—
156#380D414yes—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95—22no—
161C2×#95—21no—
162#340—24no—
163#340—24no—
164#340—24no—
165#336—42no—
166C25—21no—
167C25C2×D411yescharacteristic
168C25C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—28no—
174C22×Q8—28no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—44no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8—48no—
186C22×Q8—48no—
187C22×Q8—48no—
188C22×Q8—48no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8—48no—
193C22×Q8—48no—
194C22×Q8—48no—
195C22×Q8—48no—
196C22×Q8—48no—
197C22×Q8—48no—
198C22×Q8—48no—
199C22×Q8—48no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8C2×D414yes—
202C22×Q8C2×D414yes—
203C22×Q8#4114yes—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—82no—
229C22×D4SD1614yescomplemented
230C22×D4C2×D412yes—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—24no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—24no—
251C23×C4—44no—
252C23×C4—44no—
253C23×C4—44no—
254C23×C4—42no—
255C23×C4—42no—
256C23×C4—42no—
257C23×C4—42no—
258C23×C4—82no—
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D414yes—
263C23×C4C2×D412yes—
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2411yescharacteristic
267C2×SD16—216no—
268C2×SD16—48no—
269C2×SD16—48no—
270C2×SD16—48no—
271C2×SD16—48no—
272C2×SD16—48no—
273C2×SD16—48no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—22no—
287C22×C8C2×D414yes—
288C22⋊Q8—216no—
289C22⋊Q8—48no—
290C22⋊Q8—48no—
291C22⋊Q8—48no—
292#121—28no—
293#121—44no—
294#121—48no—
295#121—48no—
296#121—48no—
297#121—432no—
298C4×D4—48no—
299C4×D4—48no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—28no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—48no—
319C2×C4⋊C4—44no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—44no—
322C2×C4⋊C4—44no—
323C2×C4⋊C4—44no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4—44no—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D414yes—
330C2×C4⋊C4C2×D414yes—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—28no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—44no—
346C2×C22⋊C4—44no—
347C2×C22⋊C4—44no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—82no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361#103—216no—
362#103—48no—
363#103—48no—
364#102—48no—
365C22⋊C8—28no—
366C22⋊C8—48no—
367C22⋊C8—44no—
368#95—24no—
369#95—28no—
370#95—24no—
371#95—28no—
372#95—24no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—22no—
386C24—22no—
387C24—22no—
388C24—22no—
389C24—22no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24#12012yes—
401C24#12012yes—
402C24C2×SD1612yes—
403C24C2×SD1612yes—
404C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C24#13712yes—
406C24C22×D411yescharacteristic
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—48no—
423C2×Q8—48no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—416no—
426C2×Q8—432no—
427C2×Q8—432no—
428C2×Q8—432no—
429C2×Q8—432no—
430C2×Q8—416no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8#12118yescomplemented
444C2×D4—28no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—84no—
473C2×D4—88no—
474C2×D4—88no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—84no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—416no—
521C22×C4—48no—
522C22×C4—48no—
523C22×C4—48no—
524C22×C4—48no—
525C22×C4—416no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—48no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—84no—
569C22×C4—88no—
570C22×C4—88no—
571C22×C4#12012yes—
572C22×C4#12012yes—
573C22×C4C2×SD1612yes—
574C22×C4C22×D412yes—
575C22×C4C22×D411yescharacteristic
576C22×C4C22×D412yes—
577C22×C4C22×D411yescharacteristic
578C22×C4C2×#4112yes—
579C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
580C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
581C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
582SD16—432no—
583C2×C8—24no—
584C2×C8—24no—
585C2×C8—24no—
586C2×C8—42no—
587C2×C8—42no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—42no—
590C2×C8—42no—
591C2×C8—42no—
592C2×C8—42no—
593C2×C8—42no—
594C2×C8—42no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—42no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—44no—
604C4⋊C4—416no—
605C4⋊C4—48no—
606C4⋊C4—48no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—42no—
612C4⋊C4#12014yes—
613C22⋊C4—48no—
614C22⋊C4—44no—
615C22⋊C4—44no—
616C22⋊C4—416no—
617C22⋊C4—48no—
618C22⋊C4—48no—
619C22⋊C4—48no—
620C22⋊C4—48no—
621C22⋊C4—84no—
622C42—42no—
623C42—42no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—24no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—22no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—24no—
641C23—22no—
642C23—24no—
643C23—24no—
644C23—24no—
645C23—24no—
646C23—24no—
647C23—24no—
648C23—24no—
649C23—24no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—42no—
653C23—42no—
654C23—42no—
655C23—42no—
656C23—42no—
657C23—41no—
658C23—42no—
659C23—41no—
660C23—42no—
661C23—42no—
662C23—42no—
663C23—42no—
664C23—42no—
665C23—42no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—42no—
669C23—42no—
670C23—42no—
671C23—42no—
672C23—42no—
673C23—42no—
674C23—42no—
675C23—82no—
676C23—81no—
677C23—82no—
678C23—81no—
679C23—82no—
680C23—81no—
681C23—81no—
682C23—82no—
683C23—82no—
684C23—82no—
685C23—82no—
686C23—82no—
687C23—82no—
688C23—82no—
689C23—82no—
690C23—82no—
691C23#44814yescomplemented
692C23#45014yes—
693C23C2×#12011yescharacteristic
694C23C2×#12011yescharacteristic
695C23#53411yescharacteristic
696C23D4212yes—
697C23#54612yes—
698C23C22×SD1611yescharacteristic
699C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
700C23C2×#13711yescharacteristic
701C23#57511yescharacteristic
702C23#57712yes—
703C23#57812yes—
704Q8—28no—
705Q8—28no—
706Q8—432no—
707Q8—44no—
708Q8—44no—
709Q8—44no—
710Q8—44no—
711Q8—44no—
712Q8—44no—
713D4—416no—
714D4—44no—
715D4—44no—
716D4—816no—
717D4—816no—
718D4—82no—
719D4—82no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—24no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—28no—
726C2×C4—24no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—432no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—44no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—44no—
749C2×C4—44no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—44no—
752C2×C4—44no—
753C2×C4—44no—
754C2×C4—44no—
755C2×C4—44no—
756C2×C4—44no—
757C2×C4—44no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—44no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—44no—
766C2×C4—42no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—42no—
771C2×C4—44no—
772C2×C4—816no—
773C2×C4—81no—
774C2×C4—81no—
775C2×C4—81no—
776C2×C4—81no—
777C2×C4—82no—
778C2×C4—82no—
779C2×C4—82no—
780C2×C4—82no—
781C2×C4—82no—
782C2×C4—82no—
783C2×C4C2×#12011yescharacteristic
784C2×C4C2×#12112yes—
785C2×C4#52511yescharacteristic
786C2×C4#53411yescharacteristic
787C2×C4#53412yes—
788C2×C4#53512yes—
789C2×C4#53511yescharacteristic
790C2×C4#53812yes—
791C2×C4D4212yes—
792C2×C4D4212yes—
793C2×C4D4212yes—
794C2×C4D4212yes—
795C2×C4#54612yes—
796C2×C4#54612yes—
797C2×C4#54612yes—
798C2×C4#56012yes—
799C8—44no—
800C8—82no—
801C22—24no—
802C22—28no—
803C22—24no—
804C22—24no—
805C22—24no—
806C22—42no—
807C22—44no—
808C22—44no—
809C22—42no—
810C22—42no—
811C22—44no—
812C22—44no—
813C22—44no—
814C22—42no—
815C22—42no—
816C22—44no—
817C22—44no—
818C22—42no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—82no—
824C22—82no—
825C22—82no—
826C22—82no—
827C22—82no—
828C22—82no—
829C22—82no—
830C22—162no—
831C22—162no—
832C22—162no—
833C22—162no—
834C22#240311yescharacteristic
835C22#240311yescharacteristic
836C22#240411yescharacteristic
837C22#241012yes—
838C22#267812yes—
839C22C2×#45011yescharacteristic
840C22C2×#44811yescharacteristic
841C22#300611yescharacteristic
842C22#300711yescharacteristic
843C22#300911yescharacteristic
844C22#301111yescharacteristic
845C22#301312yes—
846C22#318711yescharacteristic
847C22#319311yescharacteristic
848C22#320112yes—
849C22#326512yes—
850C22#327012yes—
851C22#327712yes—
852C22D4×SD1612yes—
853C22#329812yes—
854C22#330812yes—
855C22#332012yes—
856C22#332612yes—
857C4—44no—
858C4—42no—
859C4—42no—
860C4—42no—
861C4—48no—
862C4—82no—
863C4—82no—
864C4—81no—
865C4—84no—
866C4#240812yes—
867C4#242412yes—
868C4#266812yes—
869C4#266912yes—
870C2—44no—
871C2—44no—
872C2—162no—
873C2#1525711yescharacteristic
874C2#2384911yescharacteristic
875C2#2386711yescharacteristic
876C2#2391911yescharacteristic
877C2#2392711yescharacteristic
878C2#2396111yescharacteristic
879C2#2397411yescharacteristic
880C2#2442912yes—
881C2#2444112yes—
882C2#3102712yes—
883C2#3104312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2416C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#448C2semidirect
2. C2×#2409C2semidirect
4. C2×#2000C2semidirect
5. C2×#1872C2semidirect
6. C2×#1787C2semidirect
7. #11199C2semidirect
8. #11067C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #10969C2semidirect
11. #10964C2semidirect
83. C2×C22⋊Q8D4semidirect
130. C2×#103D4semidirect
229. C22×D4SD16semidirect
443. C2×Q8#121semidirect
691. C23#448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4482
C2×#24092
C2×#24162
C2×#20002
C2×#18722
C2×#17872
#111992
#110672
#110232
#109692
#109642