Finite Group Databasebeta

← #417458

Subgroups — #417458

Order 512.

2491 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3004C211yesmaximal, characteristic
2#35661C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2005C212yesmaximal, complemented
5C2×#1886C212yesmaximal, complemented
6#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11064C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#10971C211yesmaximal, characteristic
11#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2212yes—
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19#3004—28no—
20C2×#451—22no—
21C2×#448—22no—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C22×#101C2212yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29#2538—22no—
30#2536—22no—
31#2434—28no—
32#2429—22no—
33#2426—22no—
34#2413—22no—
35#2411—22no—
36C2×#395—22no—
37#2317C2211yescharacteristic
38#2311C2211yescharacteristic
39C2×#391C2212yes—
40C2×#385—22no—
41#2280C2211yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#2005—28no—
44#1886—28no—
45#1787—22no—
46#1787—22no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8—24no—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—24no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8—42no—
59C23×Q8—42no—
60C23×Q8—42no—
61C23×Q8C2312yes—
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C2×#137—24no—
66C2×#137—24no—
67C2×#137—24no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—42no—
70C2×#137—42no—
71C22×Q16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75#536—24no—
76#536—42no—
77C2×C4⋊Q8—24no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—24no—
80C2×C4⋊Q8—24no—
81C2×C4⋊Q8—42no—
82C2×C4⋊Q8—42no—
83C2×C4⋊Q8D418yescomplemented
84C2×#124—21no—
85#525—24no—
86#525—42no—
87C2×#123—22no—
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8—24no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—42no—
95C2×C22⋊Q8D412yes—
96C2×#121D412yes—
97C2×#120—21no—
98#519—24no—
99#519—42no—
100C2×C4×Q8—22no—
101C2×C4×Q8—22no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×#117—22no—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4—24no—
108C22×C4⋊C4D412yes—
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4D412yes—
112C22×C42C2312yes—
113#451—216no—
114#448—216no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—42no—
117C2×#104—42no—
118#419—24no—
119#419—24no—
120#419—24no—
121#419—42no—
122#419—42no—
123#419D418yes—
124C2×#103—24no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#101—24no—
129C2×#101—24no—
130C2×#101—42no—
131#407—24no—
132#407—42no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135#398—24no—
136#396—24no—
137#396—24no—
138#395—216no—
139#394—24no—
140#391—21no—
141#391—24no—
142#391—24no—
143#390—24no—
144#390—21no—
145#389—24no—
146#389—22no—
147#388—24no—
148#388—24no—
149#386—22no—
150#385—216no—
151#385—22no—
152#384—21no—
153#382—21no—
154#381—21no—
155#380—22no—
156#380D412yes—
157#380D412yes—
158#379—21no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—24no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95—24no—
163#343—42no—
164#339—24no—
165#339—24no—
166#339—24no—
167C25C2×D411yescharacteristic
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—28no—
186C22×Q8—28no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—44no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8—48no—
198C22×Q8—48no—
199C22×Q8—48no—
200C22×Q8—48no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—44no—
204C22×Q8—48no—
205C22×Q8—48no—
206C22×Q8—48no—
207C22×Q8—48no—
208C22×Q8—48no—
209C22×Q8—48no—
210C22×Q8—48no—
211C22×Q8—48no—
212C22×Q8—42no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D414yes—
215C22×Q8C2×D414yes—
216C22×Q8C2×D414yes—
217C22×Q8#4114yes—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—44no—
232C23×C4—44no—
233C23×C4—42no—
234C23×C4—42no—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241#137—48no—
242#137—48no—
243#137—48no—
244#137—48no—
245C2×Q16—28no—
246C2×Q16—44no—
247C2×Q16—44no—
248C2×SD16—28no—
249C2×SD16—44no—
250C2×SD16—44no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16C2×D414yes—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C4⋊Q8—216no—
266C4⋊Q8—48no—
267C4⋊Q8—48no—
268C4⋊Q8—48no—
269C4⋊Q8—44no—
270#124—44no—
271#123—44no—
272#123—44no—
273#123—44no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—48no—
279C22⋊Q8—48no—
280#121—24no—
281#121—42no—
282#120—44no—
283C4×Q8—48no—
284C4×Q8—44no—
285C4×Q8—44no—
286C4×D4—48no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—48no—
293#117C2×D414yes—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—216no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—48no—
308C2×C4⋊C4—48no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4—28no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42C2×D414yes—
338#104—48no—
339#103—216no—
340#103—48no—
341#103—44no—
342#103—44no—
343#101—48no—
344C22⋊C8—28no—
345C22⋊C8—44no—
346#95—24no—
347#95—216no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—24no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—21no—
358C24—42no—
359C24#12012yes—
360C24C22×D411yescharacteristic
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—416no—
398C2×Q8—432no—
399C2×Q8—432no—
400C2×Q8—432no—
401C2×Q8—432no—
402C2×Q8—416no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8#12118yes—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—82no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—416no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—416no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4#12014yes—
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4C22×D412yes—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D412yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C2×#4112yes—
498C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
499C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
500C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
501Q16—416no—
502SD16—416no—
503M16—24no—
504M16—24no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—48no—
522C4⋊C4—432no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—48no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—84no—
530C4⋊C4#12014yes—
531C22⋊C4—216no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—84no—
544C42—24no—
545C42—24no—
546C42—24no—
547C42—48no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—48no—
564C23—48no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23#45614yes—
575C23C2×#12011yescharacteristic
576C23C2×#12011yescharacteristic
577C23#53411yescharacteristic
578C23D4212yes—
579C23#54612yes—
580Q8—28no—
581Q8—28no—
582Q8—432no—
583Q8—44no—
584Q8—44no—
585Q8—44no—
586Q8—44no—
587Q8—44no—
588Q8—44no—
589Q8—44no—
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—44no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—88no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600C2×C4—28no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—28no—
607C2×C4—28no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—432no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12112yes—
648C2×C4#52511yescharacteristic
649C2×C4#53411yescharacteristic
650C2×C4#53412yes—
651C2×C4#53512yes—
652C2×C4#53511yescharacteristic
653C2×C4#53812yes—
654C2×C4D4212yes—
655C2×C4D4212yes—
656C2×C4D4212yes—
657C2×C4D4212yes—
658C2×C4#54612yes—
659C2×C4#54612yes—
660C2×C4#54612yes—
661C2×C4#56012yes—
662C8—44no—
663C8—82no—
664C22—24no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—24no—
670C22—24no—
671C22—24no—
672C22—24no—
673C22—48no—
674C22—48no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22#240311yescharacteristic
685C22#240311yescharacteristic
686C22#240411yescharacteristic
687C22#241012yes—
688C22#267812yes—
689C22C2×#45612yes—
690C22#302212yes—
691C4—48no—
692C4—44no—
693C4—42no—
694C4—44no—
695C4—48no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4#240812yes—
702C4#242412yes—
703C4#266812yes—
704C4#266912yes—
705C2—22no—
706C2—22no—
707C2—44no—
708C2—161no—
709C2#1525711yescharacteristic
710C2#2388012yes—
711C2#2391111yescharacteristic
712C2#2391611yescharacteristic
713C2#2395812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2434C2semidirect
4. C2×#2005C2semidirect
5. C2×#1886C2semidirect
6. #20599C2semidirect
7. #11201C2semidirect
8. #11064C2semidirect
9. #11017C2semidirect
11. #10968C2semidirect
83. C2×C4⋊Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30042
#356612
C2×#24342
C2×#20052
C2×#18862
#205992
#112012
#110642
#110172
#109712
#109682