Finite Group Databasebeta

← #417460

Subgroups — #417460

Order 512.

3196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23391C212yesmaximal, complemented
5C2×#1896C212yesmaximal, complemented
6C2×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#10975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×#525C2212yes—
16C22×#121—22no—
17C22×#121C2211yescharacteristic
18C22×#121C2211yescharacteristic, complemented
19C23×C42C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#453—28no—
21C2×#453—24no—
22C22×#104C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#418C2212yescomplemented
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C2×#407C2212yescomplemented
29#2856—24no—
30#2856—24no—
31#2408—24no—
32#2407—24no—
33#2405—22no—
34#2403—22no—
35#2311C2212yes—
36#2309C2211yescharacteristic
37C2×#390—22no—
38C2×#390C2211yescharacteristic
39C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
41#2000—24no—
42#1999—24no—
43#1896—28no—
44#1792—24no—
45C2×#343C2212yescomplemented
46#1736C2212yescomplemented
47C2×#339C2212yescomplemented
48C2×#339C2212yescomplemented
49C2×H(5,𝔽2)—24no—
50C2×H(5,𝔽2)—24no—
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C2×H(5,𝔽2)—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—42no—
54C2×H(5,𝔽2)—42no—
55C2×H(5,𝔽2)—42no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41C2312yes—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4—22no—
62C23×D4D412yes—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4—21no—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
73C22×SD16—22no—
74C22×D8—22no—
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2312yes—
77C2×#127—22no—
78C2×#127—24no—
79C2×#127—42no—
80C2×#127D414yescomplemented
81#525—24no—
82#525—24no—
83#525—42no—
84#525—42no—
85C2×#123—22no—
86C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
87C2×#121—216no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—24no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—24no—
94C2×#121—42no—
95C2×#121—42no—
96C2×#121—416no—
97C2×#121D414yescomplemented
98C2×#120—22no—
99C2×#120—24no—
100C2×C4×D4—24no—
101C2×#117C2312yes—
102C22×C4⋊C4—22no—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4D412yes—
109C22×C42—21no—
110C22×C42—22no—
111C22×C42—22no—
112C22×C42—24no—
113C22×C42—42no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#453—232no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—24no—
120C2×#104—24no—
121C2×#104—42no—
122C2×#104D418yescomplemented
123#418—42no—
124#418—42no—
125#417—24no—
126#417—42no—
127C2×#103—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—24no—
130C2×#100—22no—
131C2×#100—24no—
132C2×#100—22no—
133C2×#100—42no—
134#407—24no—
135#407—42no—
136C2×C22⋊C8—24no—
137#394—28no—
138#392—28no—
139#391—22no—
140#390—216no—
141#390—22no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#390—24no—
145#390—22no—
146#390D414yescomplemented
147#386—24no—
148#386—24no—
149#385—24no—
150#384—22no—
151#384—22no—
152#380—24no—
153#379—24no—
154#379—22no—
155#343—42no—
156#340—24no—
157#339—24no—
158#339—24no—
159C25—22no—
160C25—21no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C25C2×D412yes—
163H(5,𝔽2)—28no—
164H(5,𝔽2)—28no—
165H(5,𝔽2)—48no—
166H(5,𝔽2)—48no—
167H(5,𝔽2)—44no—
168H(5,𝔽2)—44no—
169H(5,𝔽2)—48no—
170H(5,𝔽2)—48no—
171H(5,𝔽2)—48no—
172H(5,𝔽2)—48no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41C2×D414yes—
190C2×#41#4114yes—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—28no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—48no—
216C22×D4—48no—
217C22×D4—48no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—48no—
221C22×D4—48no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4—48no—
227C22×D4—48no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4C2×D412yes—
231C22×D4C2×D412yes—
232C22×D4C2×D412yes—
233C22×D4C2×D412yes—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—24no—
236C23×C4—28no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—44no—
249C23×C4—44no—
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D414yes—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2411yescharacteristic
254AGL(1,ℤ/8)—216no—
255AGL(1,ℤ/8)—48no—
256AGL(1,ℤ/8)—48no—
257AGL(1,ℤ/8)—48no—
258C2×SD16—44no—
259C2×SD16—44no—
260C2×SD16—44no—
261C2×D8—44no—
262C2×D8—44no—
263C2×D8—44no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16C2×D414yes—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—22no—
278#127—28no—
279#127—44no—
280#127—48no—
281#123—44no—
282#123—44no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—44no—
285#121—28no—
286#121—44no—
287#121—48no—
288#121—48no—
289#121—48no—
290#121—48no—
291#121—464no—
292#120—44no—
293#120—44no—
294#120—88no—
295C4×D4—48no—
296C4×D4—48no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—28no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—48no—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D414yes—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—28no—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—48no—
326C2×C22⋊C4—48no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—48no—
337C2×C42—44no—
338C2×C42—44no—
339C2×C42—44no—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D414yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343#104—216no—
344#104—48no—
345#103—44no—
346#102—44no—
347#102—48no—
348#100—28no—
349#100—44no—
350C22⋊C8—48no—
351#95—28no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—24no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—24no—
361C24—24no—
362C24—22no—
363C24—42no—
364C24—44no—
365C24—48no—
366C24—44no—
367C24—44no—
368C24—44no—
369C24—44no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—84no—
375C24—84no—
376C24#12012yes—
377C24#12014yes—
378C24C22×D411yescharacteristic
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—416no—
388#41—416no—
389#41—416no—
390#41—416no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8#12114yescomplemented
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—416no—
426C2×D4—416no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—416no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—416no—
433C2×D4—416no—
434C2×D4—432no—
435C2×D4—416no—
436C2×D4—416no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—416no—
444C2×D4—416no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—832no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—88no—
472C2×D4—84no—
473C2×D4—88no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4#12114yescomplemented
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—216no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—48no—
503C22×C4—432no—
504C22×C4—48no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4#12012yes—
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C2×#4112yes—
532C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
533C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
534C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
535SD16—416no—
536D8—416no—
537M16—24no—
538M16—24no—
539M16—42no—
540M16—42no—
541M16—42no—
542M16—42no—
543M16—42no—
544M16—42no—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—48no—
555C4⋊C4—416no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—48no—
561C22⋊C4—48no—
562C22⋊C4—416no—
563C22⋊C4—416no—
564C22⋊C4—48no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—84no—
568C22⋊C4—84no—
569C22⋊C4—88no—
570C42—22no—
571C42—24no—
572C42—24no—
573C42—48no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—42no—
577C42—42no—
578C42#12014yescomplemented
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—22no—
584C23—24no—
585C23—22no—
586C23—24no—
587C23—24no—
588C23—24no—
589C23—24no—
590C23—24no—
591C23—48no—
592C23—48no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—416no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—88no—
617C23—88no—
618C23—82no—
619C23—88no—
620C23—82no—
621C23—88no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—164no—
627C23—164no—
628C23—1616no—
629C23#45314yescomplemented
630C23C2×#12011yescharacteristic
631C23C2×#12011yescharacteristic
632C23#53411yescharacteristic
633C23D4212yes—
634C23#54612yes—
635Q8—24no—
636Q8—24no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639D4—24no—
640D4—24no—
641D4—432no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—44no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—44no—
650D4—44no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—832no—
655D4—816no—
656D4—816no—
657D4—816no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—216no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—432no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—416no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4C2×#12112yes—
699C2×C4#52511yescharacteristic
700C2×C4#53411yescharacteristic
701C2×C4#53412yes—
702C2×C4#53512yes—
703C2×C4#53511yescharacteristic
704C2×C4#53812yes—
705C2×C4D4212yes—
706C2×C4D4212yes—
707C2×C4D4212yes—
708C2×C4D4212yes—
709C2×C4#54612yes—
710C2×C4#54612yes—
711C2×C4#54612yes—
712C2×C4#56012yes—
713C8—44no—
714C8—82no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—24no—
720C22—24no—
721C22—24no—
722C22—28no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—48no—
726C22—42no—
727C22—44no—
728C22—42no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—48no—
732C22—44no—
733C22—44no—
734C22—84no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22—84no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—88no—
741C22—84no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—164no—
746C22—164no—
747C22—1616no—
748C22—164no—
749C22#240311yescharacteristic
750C22#240311yescharacteristic
751C22#240411yescharacteristic
752C22#241012yes—
753C22#267812yes—
754C22C2×#45312yes—
755C22#301812yes—
756C4—28no—
757C4—44no—
758C4—42no—
759C4—44no—
760C4—82no—
761C4—82no—
762C4—84no—
763C4#240812yes—
764C4#242412yes—
765C4#266812yes—
766C4#266912yes—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—22no—
770C2—44no—
771C2—84no—
772C2—84no—
773C2—162no—
774C2#1525711yescharacteristic
775C2#2390611yescharacteristic
776C2#2390811yescharacteristic
777C2#2446414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#453C2semidirect
2. C2×#2856C2semidirect
3. #35512C2semidirect
4. #23391C2semidirect
5. C2×#1896C2semidirect
6. C2×#1792C2semidirect
7. #11161C2semidirect
8. #11078C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #10975C2semidirect
11. #10967C2semidirect
18. C22×#121C22semidirect
19. C23×C42C22semidirect
25. C2×#418C22semidirect
28. C2×#407C22semidirect
39. C2×#390C22semidirect
40. C2×#384C22semidirect
45. C2×#343C22semidirect
46. #1736C22semidirect
47. C2×#339C22semidirect
48. C2×#339C22semidirect
80. C2×#127D4semidirect
86. C2×C22⋊Q8D4semidirect
97. C2×#121D4semidirect
122. C2×#104D4semidirect
146. #390D4semidirect
404. C2×Q8#121semidirect
475. C2×D4#121semidirect
578. C42#120semidirect
629. C23#453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4532
C2×#28562
#355122
#233912
C2×#18962
C2×#17922
#111612
#110782
#110162
#109752
#109672