Finite Group Databasebeta

← #417461

Subgroups — #417461

Order 512.

2724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23391C212yesmaximal, complemented
5C2×#1896C212yesmaximal, complemented
6C2×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11079C212yesmaximal, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#10976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#525C2212yes—
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#121C2211yescharacteristic
18C23×C42C2211yescharacteristic
19C2×#454—28no—
20C2×#454—24no—
21C22×#104C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C22×#101C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C2×#407C2212yes—
28#2850—24no—
29#2850—24no—
30#2409—24no—
31#2407—24no—
32#2406—22no—
33#2404—22no—
34#2311C2212yes—
35#2310C2211yescharacteristic
36C2×#391C2211yescharacteristic
37C2×#390C2211yescharacteristic
38C2×#388—22no—
39C2×#386—22no—
40C2×#382C2211yescharacteristic
41#2000—24no—
42#1999—24no—
43#1896—28no—
44#1793—24no—
45C2×#343C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×2−1+4—24no—
50C2×2−1+4—24no—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—22no—
53C2×2−1+4—42no—
54C2×2−1+4—42no—
55C2×2−1+4—42no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41C2312yes—
59C23×Q8—22no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
71C22×SD16—22no—
72C22×D8—22no—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—24no—
77C2×#124—42no—
78C2×#124D414yescomplemented
79#525—24no—
80#525—24no—
81#525—42no—
82#525—42no—
83C2×#123—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×C22⋊Q8—42no—
88C2×C22⋊Q8D414yes—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—24no—
92C2×#121—42no—
93C2×#121D414yes—
94C2×#120—22no—
95C2×C4×D4—24no—
96C2×#117C2312yes—
97C22×C4⋊C4D412yes—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4D412yes—
104C22×C42—21no—
105C22×C42—22no—
106C22×C42—22no—
107C22×C42—24no—
108C22×C42—42no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#454—232no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—42no—
117C2×#104D418yescomplemented
118#418—42no—
119#418—42no—
120#417—24no—
121#417—42no—
122C2×#103—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—24no—
125C2×#101—22no—
126C2×#101—24no—
127C2×#101—22no—
128C2×#101—42no—
129#407—24no—
130#407—42no—
131C2×C22⋊C8—24no—
132#395—24no—
133#394—24no—
134#393—24no—
135#392—24no—
136#391—22no—
137#391—22no—
138#391—24no—
139#391D414yescomplemented
140#390—22no—
141#390—22no—
142#390—22no—
143#388—216no—
144#386—216no—
145#386—28no—
146#386—24no—
147#385—28no—
148#382—22no—
149#382—22no—
150#381—22no—
151#380—24no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154#343—42no—
155#340—24no—
156#339—24no—
157#339—24no—
158C25—21no—
159C25C2×D411yescharacteristic
1602−1+4—28no—
1612−1+4—28no—
1622−1+4—48no—
1632−1+4—48no—
1642−1+4—44no—
1652−1+4—44no—
1662−1+4—48no—
1672−1+4—48no—
1682−1+4—48no—
1692−1+4—48no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41C2×D414yes—
191C2×#41#4114yes—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8—44no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—44no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—48no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4C2×D412yes—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—24no—
235C23×C4—24no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—44no—
238C23×C4—44no—
239C23×C4—44no—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D414yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2411yescharacteristic
245AGL(1,ℤ/8)—216no—
246AGL(1,ℤ/8)—48no—
247AGL(1,ℤ/8)—48no—
248AGL(1,ℤ/8)—48no—
249C2×SD16—44no—
250C2×SD16—44no—
251C2×SD16—44no—
252C2×D8—44no—
253C2×D8—44no—
254C2×D8—44no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16C2×D414yes—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269#124—28no—
270#124—44no—
271#124—48no—
272#123—44no—
273#123—44no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—48no—
277C22⋊Q8—48no—
278#121—28no—
279#121—44no—
280#121—48no—
281#121—48no—
282#120—44no—
283#120—44no—
284C4×D4—48no—
285C4×D4—48no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D414yes—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—28no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—48no—
314C2×C22⋊C4—48no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—48no—
325C2×C42—44no—
326C2×C42—44no—
327C2×C42—44no—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D414yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331#104—216no—
332#104—48no—
333#103—44no—
334#102—44no—
335#102—48no—
336#101—28no—
337#101—44no—
338C22⋊C8—48no—
339#95—28no—
340#95—28no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—28no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—24no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—42no—
352C24—44no—
353C24—44no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24#12012yes—
359C24C22×D411yescharacteristic
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—416no—
369#41—416no—
370#41—416no—
371#41—416no—
372#41—432no—
373#41—416no—
374#41—416no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—48no—
398C2×Q8—416no—
399C2×Q8—416no—
400C2×Q8—416no—
401C2×Q8—416no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8#12114yes—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—88no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4#12114yes—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—48no—
484C22×C4—432no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4#12014yes—
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C2×#4112yes—
511C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
512C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
513C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
514SD16—416no—
515D8—416no—
516M16—24no—
517M16—24no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—48no—
534C4⋊C4—48no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C22⋊C4—416no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—416no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—88no—
547C42—22no—
548C42—24no—
549C42—24no—
550C42—48no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42#12014yes—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—48no—
566C23—48no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—88no—
584C23—88no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23#45414yescomplemented
590C23C2×#12011yescharacteristic
591C23C2×#12011yescharacteristic
592C23#53411yescharacteristic
593C23D4212yes—
594C23#54612yes—
595Q8—24no—
596Q8—24no—
597Q8—416no—
598Q8—44no—
599Q8—44no—
600Q8—42no—
601Q8—44no—
602Q8—42no—
603Q8—44no—
604D4—24no—
605D4—24no—
606D4—416no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—42no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—816no—
616D4—816no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—432no—
633C2×C4—432no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12112yes—
663C2×C4#52511yescharacteristic
664C2×C4#53411yescharacteristic
665C2×C4#53412yes—
666C2×C4#53512yes—
667C2×C4#53511yescharacteristic
668C2×C4#53812yes—
669C2×C4D4212yes—
670C2×C4D4212yes—
671C2×C4D4212yes—
672C2×C4D4212yes—
673C2×C4#54612yes—
674C2×C4#54612yes—
675C2×C4#54612yes—
676C2×C4#56012yes—
677C8—44no—
678C8—82no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—24no—
684C22—24no—
685C22—24no—
686C22—28no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—48no—
690C22—42no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—48no—
694C22—44no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—84no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—164no—
704C22—164no—
705C22#240311yescharacteristic
706C22#240311yescharacteristic
707C22#240411yescharacteristic
708C22#241012yes—
709C22#267812yes—
710C22C2×#45412yes—
711C22#301812yes—
712C4—44no—
713C4—44no—
714C4—42no—
715C4—44no—
716C4—44no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—84no—
720C4#240812yes—
721C4#242412yes—
722C4#266812yes—
723C4#266912yes—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—44no—
728C2—84no—
729C2—162no—
730C2#1525711yescharacteristic
731C2#2390911yescharacteristic
732C2#2391011yescharacteristic
733C2#2446514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#454C2semidirect
2. C2×#2850C2semidirect
3. #35659C2semidirect
4. #23391C2semidirect
5. C2×#1896C2semidirect
6. C2×#1793C2semidirect
7. #11162C2semidirect
8. #11079C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #10976C2semidirect
11. #10968C2semidirect
78. C2×#124D4semidirect
117. C2×#104D4semidirect
139. #391D4semidirect
589. C23#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4542
C2×#28502
#356592
#233912
C2×#18962
C2×#17932
#111622
#110792
#110162
#109762
#109682