Finite Group Databasebeta

← #417462

Subgroups — #417462

Order 512.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35512C211yesmaximal, characteristic
4#23392C212yesmaximal, complemented
5C2×#1896C212yesmaximal, complemented
6C2×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11079C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#10977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#525C2212yes—
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#121C2211yescharacteristic
18C23×C42C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#455—28no—
20C2×#455—24no—
21C22×#104C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#419C2212yescomplemented
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C2×#407C2212yescomplemented
28#2850—24no—
29#2850—24no—
30#2408—24no—
31#2407—24no—
32#2405—22no—
33#2403—22no—
34#2311C2212yes—
35#2309C2211yescharacteristic
36C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#390C2211yescharacteristic
38C2×#388—22no—
39C2×#386—22no—
40C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
41#2001—24no—
42#2000—24no—
43#1896—28no—
44#1792—24no—
45C2×#343C2212yescomplemented
46#1736C2212yescomplemented
47C2×#339C2212yescomplemented
48C2×#339C2212yescomplemented
49C2×H(5,𝔽2)—24no—
50C2×H(5,𝔽2)—24no—
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C2×H(5,𝔽2)—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—42no—
54C2×H(5,𝔽2)—42no—
55C2×H(5,𝔽2)—42no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41C2312yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4—22no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4D412yes—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C2×#137—24no—
66C2×#137—24no—
67C2×#137—24no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—42no—
70C2×#137—42no—
71C22×Q16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—24no—
77C2×#124—42no—
78C2×#124D414yescomplemented
79#525—24no—
80#525—24no—
81#525—42no—
82#525—42no—
83C2×#123—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×C22⋊Q8—42no—
88C2×C22⋊Q8D414yes—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—24no—
92C2×#121—42no—
93C2×#121D414yes—
94C2×#120—22no—
95C2×#120—24no—
96C2×C4×D4—24no—
97C2×#117C2312yes—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4D412yes—
105C22×C42—21no—
106C22×C42—22no—
107C22×C42—22no—
108C22×C42—24no—
109C22×C42—42no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#455—232no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—42no—
118C2×#104D418yescomplemented
119#419—42no—
120#419—42no—
121#417—24no—
122#417—42no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—24no—
125C2×#102—22no—
126C2×#100—22no—
127C2×#100—24no—
128C2×#100—22no—
129C2×#100—42no—
130#407—24no—
131#407—42no—
132C2×C22⋊C8—24no—
133#394—28no—
134#392—28no—
135#391—22no—
136#391—22no—
137#391—22no—
138#390—22no—
139#390—22no—
140#390—24no—
141#390D414yescomplemented
142#388—216no—
143#386—216no—
144#386—24no—
145#386—24no—
146#385—24no—
147#382—22no—
148#382—22no—
149#380—24no—
150#379—24no—
151#379—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154#343—42no—
155#340—24no—
156#339—24no—
157#339—24no—
158C25—22no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C25C2×D412yes—
161H(5,𝔽2)—28no—
162H(5,𝔽2)—28no—
163H(5,𝔽2)—48no—
164H(5,𝔽2)—48no—
165H(5,𝔽2)—44no—
166H(5,𝔽2)—44no—
167H(5,𝔽2)—48no—
168H(5,𝔽2)—48no—
169H(5,𝔽2)—48no—
170H(5,𝔽2)—48no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41C2×D414yes—
188C2×#41#4114yes—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—48no—
215C22×D4—48no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—48no—
221C22×D4C2×D412yes—
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4C2×D412yes—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—24no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—44no—
239C23×C4—44no—
240C23×C4—44no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D414yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2411yescharacteristic
245#137—216no—
246#137—48no—
247#137—48no—
248#137—48no—
249C2×Q16—44no—
250C2×Q16—44no—
251C2×Q16—44no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—44no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16C2×D414yes—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269#124—28no—
270#124—44no—
271#124—48no—
272#123—44no—
273#123—44no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—48no—
277C22⋊Q8—48no—
278#121—28no—
279#121—44no—
280#121—48no—
281#121—48no—
282#120—44no—
283#120—44no—
284#120—88no—
285C4×D4—48no—
286C4×D4—48no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D414yes—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—28no—
306C2×C22⋊C4—28no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—28no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—48no—
317C2×C22⋊C4—48no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—24no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—48no—
328C2×C42—44no—
329C2×C42—44no—
330C2×C42—44no—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D414yes—
333C2×C42C2×D412yes—
334#104—216no—
335#104—48no—
336#103—44no—
337#103—48no—
338#102—44no—
339#100—28no—
340#100—44no—
341C22⋊C8—48no—
342#95—28no—
343#95—28no—
344#95—28no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—24no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—24no—
354C24—24no—
355C24—42no—
356C24—44no—
357C24—48no—
358C24—44no—
359C24—44no—
360C24—84no—
361C24—84no—
362C24#12012yes—
363C24#12014yes—
364C24C22×D411yescharacteristic
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—416no—
374#41—416no—
375#41—416no—
376#41—416no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8#12114yes—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—416no—
424C2×D4—416no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—416no—
429C2×D4—432no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—416no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—416no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—88no—
452C2×D4#12114yes—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—432no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4#12012yes—
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C2×#4112yes—
514C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
515C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
516C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
517Q16—416no—
518SD16—416no—
519M16—24no—
520M16—24no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524M16—42no—
525M16—42no—
526M16—42no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—48no—
537C4⋊C4—48no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—416no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—416no—
546C22⋊C4—48no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—84no—
550C22⋊C4—84no—
551C22⋊C4—88no—
552C42—22no—
553C42—24no—
554C42—24no—
555C42—48no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42#12014yescomplemented
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—22no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—48no—
574C23—48no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—416no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—88no—
594C23—88no—
595C23—164no—
596C23—164no—
597C23—1616no—
598C23#45514yescomplemented
599C23C2×#12011yescharacteristic
600C23C2×#12011yescharacteristic
601C23#53411yescharacteristic
602C23D4212yes—
603C23#54612yes—
604Q8—24no—
605Q8—24no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—44no—
609Q8—44no—
610Q8—82no—
611Q8—82no—
612D4—24no—
613D4—24no—
614D4—432no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—816no—
626D4—816no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—432no—
638C2×C4—416no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C2×#12112yes—
671C2×C4#52511yescharacteristic
672C2×C4#53411yescharacteristic
673C2×C4#53412yes—
674C2×C4#53512yes—
675C2×C4#53511yescharacteristic
676C2×C4#53812yes—
677C2×C4D4212yes—
678C2×C4D4212yes—
679C2×C4D4212yes—
680C2×C4D4212yes—
681C2×C4#54612yes—
682C2×C4#54612yes—
683C2×C4#54612yes—
684C2×C4#56012yes—
685C8—44no—
686C8—82no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—24no—
692C22—24no—
693C22—24no—
694C22—28no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—48no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—48no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—84no—
707C22—84no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—88no—
711C22—84no—
712C22—164no—
713C22—1616no—
714C22#240311yescharacteristic
715C22#240311yescharacteristic
716C22#240411yescharacteristic
717C22#241012yes—
718C22#267812yes—
719C22C2×#45512yes—
720C22#301812yes—
721C4—44no—
722C4—44no—
723C4—42no—
724C4—44no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C4—84no—
728C4—82no—
729C4#240812yes—
730C4#242412yes—
731C4#266812yes—
732C4#266912yes—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—44no—
737C2—84no—
738C2—84no—
739C2#1525711yescharacteristic
740C2#2390711yescharacteristic
741C2#2390811yescharacteristic
742C2#2446714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35512C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#455C2semidirect
2. C2×#2850C2semidirect
4. #23392C2semidirect
5. C2×#1896C2semidirect
6. C2×#1792C2semidirect
7. #11161C2semidirect
8. #11079C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #10977C2semidirect
11. #10967C2semidirect
16. C22×C22⋊Q8C22semidirect
18. C23×C42C22semidirect
24. C2×#419C22semidirect
27. C2×#407C22semidirect
36. C2×#391C22semidirect
40. C2×#382C22semidirect
45. C2×#343C22semidirect
46. #1736C22semidirect
47. C2×#339C22semidirect
48. C2×#339C22semidirect
78. C2×#124D4semidirect
118. C2×#104D4semidirect
141. #390D4semidirect
560. C42#120semidirect
598. C23#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4552
C2×#28502
#355122
#233922
C2×#18962
C2×#17922
#111612
#110792
#110172
#109772
#109672