Finite Group Databasebeta

← #417463

Subgroups — #417463

Order 512.

2638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35659C211yesmaximal, characteristic
4#23392C212yesmaximal, complemented
5C2×#1896C212yesmaximal, complemented
6C2×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#10978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#525C2212yes—
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C23×C42C2211yescharacteristic
19C2×#456—28no—
20C2×#456—24no—
21C22×#104C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C22×#101C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C2×#407C2212yes—
28#2857—24no—
29#2857—24no—
30#2409—24no—
31#2407—24no—
32#2406—22no—
33#2404—22no—
34#2311C2212yes—
35#2310C2211yescharacteristic
36C2×#391C2211yescharacteristic
37C2×#391C2211yescharacteristic
38C2×#389—22no—
39C2×#384C2211yescharacteristic
40C2×#380—22no—
41#2001—24no—
42#2000—24no—
43#1896—28no—
44#1793—24no—
45C2×#343C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×2−1+4—24no—
50C2×2−1+4—24no—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—22no—
53C2×2−1+4—42no—
54C2×2−1+4—42no—
55C2×2−1+4—42no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41C2312yes—
59C23×Q8—22no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C2×#137—24no—
65C2×#137—24no—
66C2×#137—24no—
67C2×#137—24no—
68C2×#137—42no—
69C2×#137—42no—
70C22×Q16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—24no—
76C2×C4⋊Q8—42no—
77C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
78#525—24no—
79#525—24no—
80#525—42no—
81#525—42no—
82C2×#123—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—24no—
89C2×C22⋊Q8—42no—
90C2×C22⋊Q8—42no—
91C2×C22⋊Q8D414yes—
92C2×#121D414yes—
93C2×#120—22no—
94C2×C4×D4—24no—
95C2×#117C2312yes—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4D412yes—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4D412yes—
104C22×C42—21no—
105C22×C42—22no—
106C22×C42—22no—
107C22×C42—24no—
108C22×C42—42no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#456—232no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—42no—
117C2×#104D418yescomplemented
118#419—42no—
119#419—42no—
120#417—24no—
121#417—42no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—24no—
124C2×#102—22no—
125C2×#101—22no—
126C2×#101—24no—
127C2×#101—22no—
128C2×#101—42no—
129#407—24no—
130#407—42no—
131C2×C22⋊C8—24no—
132#395—24no—
133#394—24no—
134#393—24no—
135#392—24no—
136#391—22no—
137#391—22no—
138#391—22no—
139#391—24no—
140#391—22no—
141#391D414yescomplemented
142#390—22no—
143#389—216no—
144#386—28no—
145#386—24no—
146#385—28no—
147#384—22no—
148#384—22no—
149#381—22no—
150#380—216no—
151#380—24no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154#343—42no—
155#340—24no—
156#339—24no—
157#339—24no—
158C25C2×D411yescharacteristic
1592−1+4—28no—
1602−1+4—28no—
1612−1+4—48no—
1622−1+4—48no—
1632−1+4—44no—
1642−1+4—44no—
1652−1+4—48no—
1662−1+4—48no—
1672−1+4—48no—
1682−1+4—48no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41C2×D414yes—
190C2×#41#4114yes—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—44no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8—44no—
209C22×Q8—44no—
210C22×Q8—44no—
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4C2×D412yes—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—28no—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—44no—
235C23×C4—44no—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D414yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241#137—216no—
242#137—48no—
243#137—48no—
244#137—48no—
245C2×Q16—44no—
246C2×Q16—44no—
247C2×Q16—44no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—44no—
250C2×SD16—44no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16C2×D414yes—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C4⋊Q8—28no—
266C4⋊Q8—44no—
267C4⋊Q8—48no—
268#123—44no—
269#123—44no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—48no—
273C22⋊Q8—48no—
274C22⋊Q8—48no—
275C22⋊Q8—48no—
276#121—28no—
277#121—44no—
278#120—44no—
279#120—44no—
280C4×D4—48no—
281C4×D4—48no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—28no—
290C2×C4⋊C4—28no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—48no—
301C2×C4⋊C4—48no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D414yes—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—28no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—48no—
324C2×C42—44no—
325C2×C42—44no—
326C2×C42—44no—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D414yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330#104—216no—
331#104—48no—
332#103—44no—
333#103—48no—
334#102—44no—
335#101—28no—
336#101—44no—
337C22⋊C8—48no—
338#95—28no—
339#95—28no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—28no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—24no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—42no—
350C24#12012yes—
351C24C22×D411yescharacteristic
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—416no—
361#41—416no—
362#41—416no—
363#41—416no—
364#41—432no—
365#41—416no—
366#41—416no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—48no—
394C2×Q8—416no—
395C2×Q8—416no—
396C2×Q8—416no—
397C2×Q8—416no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8#12114yes—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4#12114yes—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—216no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—432no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4#12014yes—
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C2×#4112yes—
503C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
504C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
505C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
506Q16—416no—
507SD16—416no—
508M16—24no—
509M16—24no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—48no—
526C4⋊C4—416no—
527C4⋊C4—48no—
528C4⋊C4—416no—
529C4⋊C4—48no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—88no—
540C42—22no—
541C42—24no—
542C42—24no—
543C42—48no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42#12014yes—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—22no—
554C23—24no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23—48no—
559C23—48no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23#45614yescomplemented
570C23C2×#12011yescharacteristic
571C23C2×#12011yescharacteristic
572C23#53411yescharacteristic
573C23D4212yes—
574C23#54612yes—
575Q8—24no—
576Q8—24no—
577Q8—416no—
578Q8—44no—
579Q8—44no—
580Q8—42no—
581Q8—44no—
582Q8—42no—
583Q8—44no—
584Q8—44no—
585Q8—44no—
586Q8—82no—
587Q8—82no—
588D4—24no—
589D4—24no—
590D4—416no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—816no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—216no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—432no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—432no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12112yes—
647C2×C4#52511yescharacteristic
648C2×C4#53411yescharacteristic
649C2×C4#53412yes—
650C2×C4#53512yes—
651C2×C4#53511yescharacteristic
652C2×C4#53812yes—
653C2×C4D4212yes—
654C2×C4D4212yes—
655C2×C4D4212yes—
656C2×C4D4212yes—
657C2×C4#54612yes—
658C2×C4#54612yes—
659C2×C4#54612yes—
660C2×C4#56012yes—
661C8—44no—
662C8—82no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—24no—
668C22—24no—
669C22—24no—
670C22—28no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—48no—
674C22—42no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—48no—
678C22—44no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—84no—
682C22#240311yescharacteristic
683C22#240311yescharacteristic
684C22#240411yescharacteristic
685C22#241012yes—
686C22#267812yes—
687C22C2×#45612yes—
688C22#301812yes—
689C4—28no—
690C4—44no—
691C4—42no—
692C4—44no—
693C4—44no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—84no—
697C4—82no—
698C4#240812yes—
699C4#242412yes—
700C4#266812yes—
701C4#266912yes—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—22no—
705C2—44no—
706C2—84no—
707C2#1525711yescharacteristic
708C2#2390911yescharacteristic
709C2#2391111yescharacteristic
710C2#2446614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35659C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#456C2semidirect
2. C2×#2857C2semidirect
4. #23392C2semidirect
5. C2×#1896C2semidirect
6. C2×#1793C2semidirect
7. #11162C2semidirect
8. #11078C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #10978C2semidirect
11. #10968C2semidirect
77. C2×C4⋊Q8D4semidirect
117. C2×#104D4semidirect
141. #391D4semidirect
569. C23#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4562
C2×#28572
#356592
#233922
C2×#18962
C2×#17932
#111622
#110782
#110172
#109782
#109682