Finite Group Databasebeta

← #417464

Subgroups — #417464

Order 512.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23391C212yesmaximal, complemented
5C2×#1897C212yesmaximal, complemented
6C2×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11079C212yesmaximal, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#10975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×#525C2212yes—
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C22×#121C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#117C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#453—28no—
20C2×#453—24no—
21C22×#104C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#418C2212yescomplemented
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C2×#407C2212yescomplemented
28#2619—24no—
29#2619—24no—
30#2408—24no—
31#2407—24no—
32#2405—22no—
33#2403—22no—
34C2×#394—22no—
35C2×#392—22no—
36#2311C2212yes—
37#2309C2211yescharacteristic
38C2×#390C2211yescharacteristic
39C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
41#2000—24no—
42#1999—24no—
43#1897—28no—
44#1792—24no—
45C2×#343C2212yescomplemented
46#1736C2212yescomplemented
47C2×#339C2212yescomplemented
48C2×#339C2212yescomplemented
49C2×H(5,𝔽2)—24no—
50C2×H(5,𝔽2)—24no—
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C2×H(5,𝔽2)—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—42no—
54C2×H(5,𝔽2)—42no—
55C2×H(5,𝔽2)—42no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41C2312yes—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4—22no—
62C23×D4D412yes—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
72C22×SD16—22no—
73C22×D8—22no—
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2312yes—
76C2×#127—22no—
77C2×#127—24no—
78C2×#127—42no—
79C2×#127D414yescomplemented
80#525—24no—
81#525—24no—
82#525—42no—
83#525—42no—
84C2×#123—22no—
85C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—24no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—24no—
92C2×#121—42no—
93C2×#121—42no—
94C2×#121D414yescomplemented
95C2×#120—22no—
96C2×#120—24no—
97C2×C4×D4—24no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117—22no—
100C2×#117—24no—
101C2×#117—42no—
102C2×#117C2312yes—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4D412yes—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#453—232no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—42no—
119C2×#104D418yescomplemented
120#418—42no—
121#418—42no—
122#417—24no—
123#417—42no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—24no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—24no—
129C2×#100—22no—
130C2×#100—42no—
131#407—24no—
132#407—42no—
133C2×C22⋊C8—24no—
134#394—216no—
135#394—28no—
136#392—216no—
137#392—28no—
138#391—22no—
139#390—22no—
140#390—22no—
141#390—22no—
142#390—24no—
143#390—22no—
144#390D414yescomplemented
145#386—24no—
146#386—24no—
147#385—24no—
148#382—22no—
149#382—22no—
150#380—24no—
151#379—24no—
152#379—22no—
153C2×#95—22no—
154#343—42no—
155#340—24no—
156#339—24no—
157#339—24no—
158C25—22no—
159C25—21no—
160C25C2×D412yes—
161C25C2×D411yescharacteristic
162H(5,𝔽2)—28no—
163H(5,𝔽2)—28no—
164H(5,𝔽2)—48no—
165H(5,𝔽2)—48no—
166H(5,𝔽2)—44no—
167H(5,𝔽2)—44no—
168H(5,𝔽2)—48no—
169H(5,𝔽2)—48no—
170H(5,𝔽2)—48no—
171H(5,𝔽2)—48no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41C2×D414yes—
189C2×#41#4114yes—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—28no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—48no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—48no—
218C22×D4—48no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—84no—
226C22×D4—84no—
227C22×D4—84no—
228C22×D4—84no—
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2×D412yes—
231C22×D4C2×D412yes—
232C22×D4C2×D412yes—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D414yes—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2411yescharacteristic
249AGL(1,ℤ/8)—216no—
250AGL(1,ℤ/8)—48no—
251AGL(1,ℤ/8)—48no—
252AGL(1,ℤ/8)—48no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—44no—
256C2×D8—44no—
257C2×D8—44no—
258C2×D8—44no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16C2×D414yes—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273#127—28no—
274#127—44no—
275#127—48no—
276#123—44no—
277#123—44no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—44no—
280#121—28no—
281#121—44no—
282#121—48no—
283#121—48no—
284#121—48no—
285#121—48no—
286#120—44no—
287#120—44no—
288#120—88no—
289C4×D4—48no—
290C4×D4—48no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—48no—
296#117—44no—
297#117—44no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—44no—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D414yes—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—84no—
327C2×C22⋊C4—84no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D414yes—
336C2×C42C2×D412yes—
337#104—216no—
338#104—48no—
339#103—44no—
340#102—44no—
341#102—48no—
342#100—28no—
343#100—44no—
344C22⋊C8—48no—
345#95—28no—
346#95—28no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—24no—
354C24—22no—
355C24—24no—
356C24—22no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—44no—
360C24—48no—
361C24—44no—
362C24—44no—
363C24—44no—
364C24—44no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—84no—
370C24—84no—
371C24#12012yes—
372C24#12014yes—
373C24C22×D411yescharacteristic
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—416no—
383#41—416no—
384#41—416no—
385#41—416no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8#12114yes—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—416no—
421C2×D4—416no—
422C2×D4—416no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—416no—
426C2×D4—416no—
427C2×D4—432no—
428C2×D4—416no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—88no—
462C2×D4—88no—
463C2×D4—88no—
464C2×D4—88no—
465C2×D4—832no—
466C2×D4—88no—
467C2×D4—88no—
468C2×D4—88no—
469C2×D4#12114yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D412yes—
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C2×#4112yes—
522C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
523C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
524C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
525SD16—416no—
526D8—416no—
527M16—24no—
528M16—24no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—48no—
545C4⋊C4—48no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—48no—
551C22⋊C4—48no—
552C22⋊C4—48no—
553C22⋊C4—48no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—84no—
557C22⋊C4—88no—
558C22⋊C4—88no—
559C22⋊C4—84no—
560C22⋊C4—88no—
561C42—22no—
562C42—24no—
563C42—24no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42#12014yescomplemented
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—24no—
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—416no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—44no—
594C23—42no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—88no—
608C23—88no—
609C23—82no—
610C23—88no—
611C23—82no—
612C23—88no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—164no—
618C23—164no—
619C23—1616no—
620C23C2×#12011yescharacteristic
621C23C2×#12011yescharacteristic
622C23#53411yescharacteristic
623C23D4212yes—
624C23#54612yes—
625Q8—24no—
626Q8—24no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629D4—24no—
630D4—24no—
631D4—432no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—832no—
645D4—816no—
646D4—816no—
647D4—816no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—48no—
657C2×C4—416no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12112yes—
688C2×C4#52511yescharacteristic
689C2×C4#53411yescharacteristic
690C2×C4#53412yes—
691C2×C4#53512yes—
692C2×C4#53511yescharacteristic
693C2×C4#53812yes—
694C2×C4D4212yes—
695C2×C4D4212yes—
696C2×C4D4212yes—
697C2×C4D4212yes—
698C2×C4#54612yes—
699C2×C4#54612yes—
700C2×C4#54612yes—
701C2×C4#56012yes—
702C8—44no—
703C8—82no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—24no—
709C22—24no—
710C22—42no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—48no—
716C22—44no—
717C22—42no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—84no—
721C22—84no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—84no—
725C22—84no—
726C22—84no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—88no—
730C22—84no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—164no—
735C22—164no—
736C22—1616no—
737C22—164no—
738C22#240311yescharacteristic
739C22#240311yescharacteristic
740C22#240411yescharacteristic
741C22#241012yes—
742C22#267812yes—
743C22#301912yes—
744C22#302112yes—
745C4—44no—
746C4—42no—
747C4—44no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4—84no—
752C4#240812yes—
753C4#242412yes—
754C4#266812yes—
755C4#266912yes—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—22no—
759C2—82no—
760C2—84no—
761C2—84no—
762C2—162no—
763C2#1525711yescharacteristic
764C2#2391211yescharacteristic
765C2#2391311yescharacteristic
766C2#2446814yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#453C2semidirect
2. #35512C2semidirect
3. C2×#2619C2semidirect
4. #23391C2semidirect
5. C2×#1897C2semidirect
6. C2×#1792C2semidirect
7. #11161C2semidirect
8. #11079C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #10975C2semidirect
11. #10967C2semidirect
17. C22×#121C22semidirect
18. C22×#117C22semidirect
24. C2×#418C22semidirect
27. C2×#407C22semidirect
39. C2×#390C22semidirect
40. C2×#382C22semidirect
45. C2×#343C22semidirect
46. #1736C22semidirect
47. C2×#339C22semidirect
48. C2×#339C22semidirect
79. C2×#127D4semidirect
85. C2×C22⋊Q8D4semidirect
94. C2×#121D4semidirect
119. C2×#104D4semidirect
144. #390D4semidirect
568. C42#120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4532
#355122
C2×#26192
#233912
C2×#18972
C2×#17922
#111612
#110792
#110162
#109752
#109672