Finite Group Databasebeta

← #417465

Subgroups — #417465

Order 512.

2582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23391C212yesmaximal, complemented
5C2×#1897C212yesmaximal, complemented
6C2×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#10976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#525C2212yes—
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#121C2211yescharacteristic
18C22×#117C2211yescharacteristic
19C2×#454—28no—
20C2×#454—24no—
21C22×#104C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C22×#101C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C2×#407C2212yes—
28#2620—24no—
29#2620—24no—
30#2409—24no—
31#2407—24no—
32#2406—22no—
33#2404—22no—
34C2×#396—22no—
35C2×#394—22no—
36#2311C2212yes—
37#2310C2211yescharacteristic
38C2×#391C2211yescharacteristic
39C2×#390C2211yescharacteristic
40C2×#384C2211yescharacteristic
41#2000—24no—
42#1999—24no—
43#1897—28no—
44#1793—24no—
45C2×#343C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×2−1+4—24no—
50C2×2−1+4—24no—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—22no—
53C2×2−1+4—42no—
54C2×2−1+4—42no—
55C2×2−1+4—42no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41C2312yes—
59C23×Q8—22no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
70C22×SD16—22no—
71C22×D8—22no—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—24no—
76C2×#124—42no—
77C2×#124D414yescomplemented
78#525—24no—
79#525—24no—
80#525—42no—
81#525—42no—
82C2×#123—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—24no—
86C2×C22⋊Q8—42no—
87C2×C22⋊Q8D414yes—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—24no—
91C2×#121—42no—
92C2×#121D414yes—
93C2×#120—22no—
94C2×C4×D4—24no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117—22no—
97C2×#117—24no—
98C2×#117—42no—
99C2×#117C2312yes—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C4⋊C4D412yes—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4D412yes—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#454—232no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—42no—
118C2×#104D418yescomplemented
119#418—42no—
120#418—42no—
121#417—24no—
122#417—42no—
123C2×#103—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—24no—
126C2×#101—22no—
127C2×#101—24no—
128C2×#101—22no—
129C2×#101—42no—
130#407—24no—
131#407—42no—
132C2×C22⋊C8—24no—
133#396—216no—
134#395—24no—
135#394—216no—
136#394—24no—
137#393—24no—
138#392—24no—
139#391—22no—
140#391—22no—
141#391—24no—
142#391D414yescomplemented
143#390—22no—
144#390—22no—
145#390—22no—
146#386—28no—
147#386—24no—
148#385—28no—
149#384—22no—
150#384—22no—
151#381—22no—
152#380—24no—
153C2×#95—22no—
154#343—42no—
155#340—24no—
156#339—24no—
157#339—24no—
158C25—21no—
159C25C2×D411yescharacteristic
1602−1+4—28no—
1612−1+4—28no—
1622−1+4—48no—
1632−1+4—48no—
1642−1+4—44no—
1652−1+4—44no—
1662−1+4—48no—
1672−1+4—48no—
1682−1+4—48no—
1692−1+4—48no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41C2×D414yes—
191C2×#41#4114yes—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8—44no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—44no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—84no—
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4C2×D412yes—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D414yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241AGL(1,ℤ/8)—216no—
242AGL(1,ℤ/8)—48no—
243AGL(1,ℤ/8)—48no—
244AGL(1,ℤ/8)—48no—
245C2×SD16—44no—
246C2×SD16—44no—
247C2×SD16—44no—
248C2×D8—44no—
249C2×D8—44no—
250C2×D8—44no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16C2×D414yes—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265#124—28no—
266#124—44no—
267#124—48no—
268#123—44no—
269#123—44no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—48no—
273C22⋊Q8—48no—
274#121—28no—
275#121—44no—
276#121—48no—
277#121—48no—
278#120—44no—
279#120—44no—
280C4×D4—48no—
281C4×D4—48no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—48no—
287#117—44no—
288#117—44no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—28no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—44no—
303C2×C4⋊C4—84no—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D414yes—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—28no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—28no—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—48no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—84no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D414yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331#104—216no—
332#104—48no—
333#103—44no—
334#102—44no—
335#102—48no—
336#101—28no—
337#101—44no—
338C22⋊C8—48no—
339#95—28no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—28no—
343C24—21no—
344C24—22no—
345C24—21no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—44no—
352C24—44no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24#12012yes—
358C24C22×D411yescharacteristic
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—416no—
368#41—416no—
369#41—416no—
370#41—416no—
371#41—432no—
372#41—416no—
373#41—416no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—416no—
398C2×Q8—416no—
399C2×Q8—416no—
400C2×Q8—416no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8#12114yes—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4—88no—
445C2×D4—88no—
446C2×D4#12114yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4#12014yes—
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4112yes—
505C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
506C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
507C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
508SD16—416no—
509D8—416no—
510M16—24no—
511M16—24no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—48no—
528C4⋊C4—48no—
529C4⋊C4—48no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—88no—
534C22⋊C4—416no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—88no—
543C22⋊C4—88no—
544C42—22no—
545C42—24no—
546C42—24no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42#12014yes—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—24no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—88no—
581C23—88no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23C2×#12011yescharacteristic
587C23C2×#12011yescharacteristic
588C23#53411yescharacteristic
589C23D4212yes—
590C23#54612yes—
591Q8—24no—
592Q8—24no—
593Q8—416no—
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—42no—
597Q8—44no—
598Q8—42no—
599Q8—44no—
600D4—24no—
601D4—24no—
602D4—416no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—816no—
612D4—816no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—432no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12112yes—
658C2×C4#52511yescharacteristic
659C2×C4#53411yescharacteristic
660C2×C4#53412yes—
661C2×C4#53512yes—
662C2×C4#53511yescharacteristic
663C2×C4#53812yes—
664C2×C4D4212yes—
665C2×C4D4212yes—
666C2×C4D4212yes—
667C2×C4D4212yes—
668C2×C4#54612yes—
669C2×C4#54612yes—
670C2×C4#54612yes—
671C2×C4#56012yes—
672C8—44no—
673C8—82no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—24no—
679C22—24no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—44no—
683C22—48no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—42no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—84no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—164no—
699C22—164no—
700C22#240311yescharacteristic
701C22#240311yescharacteristic
702C22#240411yescharacteristic
703C22#241012yes—
704C22#267812yes—
705C22#302012yes—
706C22#302112yes—
707C4—44no—
708C4—42no—
709C4—44no—
710C4—44no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—84no—
715C4#240812yes—
716C4#242412yes—
717C4#266812yes—
718C4#266912yes—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—82no—
723C2—84no—
724C2—162no—
725C2#1525711yescharacteristic
726C2#2391511yescharacteristic
727C2#2391711yescharacteristic
728C2#2446914yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#454C2semidirect
2. #35659C2semidirect
3. C2×#2620C2semidirect
4. #23391C2semidirect
5. C2×#1897C2semidirect
6. C2×#1793C2semidirect
7. #11162C2semidirect
8. #11078C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #10976C2semidirect
11. #10968C2semidirect
77. C2×#124D4semidirect
118. C2×#104D4semidirect
142. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4542
#356592
C2×#26202
#233912
C2×#18972
C2×#17932
#111622
#110782
#110162
#109762
#109682