Finite Group Databasebeta

← #417466

Subgroups — #417466

Order 512.

2664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35512C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23392C212yesmaximal, complemented
5C2×#1897C212yesmaximal, complemented
6C2×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#10977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#525C2212yes—
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#121C2211yescharacteristic
18C22×#117C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#455—28no—
20C2×#455—24no—
21C22×#104C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#419C2212yescomplemented
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C2×#407C2212yescomplemented
28#2620—24no—
29#2620—24no—
30#2408—24no—
31#2407—24no—
32#2405—22no—
33#2403—22no—
34C2×#396—22no—
35C2×#394—22no—
36#2311C2212yes—
37#2309C2211yescharacteristic
38C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#390C2211yescharacteristic
40C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
41#2001—24no—
42#2000—24no—
43#1897—28no—
44#1792—24no—
45C2×#343C2212yescomplemented
46#1736C2212yescomplemented
47C2×#339C2212yescomplemented
48C2×#339C2212yescomplemented
49C2×H(5,𝔽2)—24no—
50C2×H(5,𝔽2)—24no—
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C2×H(5,𝔽2)—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—42no—
54C2×H(5,𝔽2)—42no—
55C2×H(5,𝔽2)—42no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41C2312yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4—22no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4D412yes—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C2×#137—24no—
65C2×#137—24no—
66C2×#137—24no—
67C2×#137—24no—
68C2×#137—42no—
69C2×#137—42no—
70C22×Q16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—24no—
76C2×#124—42no—
77C2×#124D414yescomplemented
78#525—24no—
79#525—24no—
80#525—42no—
81#525—42no—
82C2×#123—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—24no—
86C2×C22⋊Q8—42no—
87C2×C22⋊Q8D414yes—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—24no—
91C2×#121—42no—
92C2×#121D414yes—
93C2×#120—22no—
94C2×#120—24no—
95C2×C4×D4—24no—
96C2×#117—22no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117—24no—
99C2×#117—42no—
100C2×#117C2312yes—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—22no—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4D412yes—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#455—232no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—42no—
119C2×#104D418yescomplemented
120#419—42no—
121#419—42no—
122#417—24no—
123#417—42no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—24no—
126C2×#102—22no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—24no—
129C2×#100—22no—
130C2×#100—42no—
131#407—24no—
132#407—42no—
133C2×C22⋊C8—24no—
134#396—216no—
135#394—216no—
136#394—28no—
137#392—28no—
138#391—22no—
139#391—22no—
140#391—22no—
141#390—22no—
142#390—22no—
143#390—24no—
144#390D414yescomplemented
145#386—24no—
146#386—24no—
147#385—24no—
148#384—22no—
149#384—22no—
150#380—24no—
151#379—24no—
152#379—22no—
153C2×#95—22no—
154#343—42no—
155#340—24no—
156#339—24no—
157#339—24no—
158C25—22no—
159C25C2×D412yes—
160C25C2×D411yescharacteristic
161H(5,𝔽2)—28no—
162H(5,𝔽2)—28no—
163H(5,𝔽2)—48no—
164H(5,𝔽2)—48no—
165H(5,𝔽2)—44no—
166H(5,𝔽2)—44no—
167H(5,𝔽2)—48no—
168H(5,𝔽2)—48no—
169H(5,𝔽2)—48no—
170H(5,𝔽2)—48no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41C2×D414yes—
188C2×#41#4114yes—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—48no—
215C22×D4—48no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—84no—
221C22×D4C2×D412yes—
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4C2×D412yes—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D414yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241#137—216no—
242#137—48no—
243#137—48no—
244#137—48no—
245C2×Q16—44no—
246C2×Q16—44no—
247C2×Q16—44no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—44no—
250C2×SD16—44no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16C2×D414yes—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265#124—28no—
266#124—44no—
267#124—48no—
268#123—44no—
269#123—44no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—48no—
273C22⋊Q8—48no—
274#121—28no—
275#121—44no—
276#121—48no—
277#121—48no—
278#120—44no—
279#120—44no—
280#120—88no—
281C4×D4—48no—
282C4×D4—48no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—48no—
288#117—44no—
289#117—44no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—28no—
301C2×C4⋊C4—44no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—84no—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D414yes—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—48no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—84no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D414yes—
333C2×C42C2×D412yes—
334#104—216no—
335#104—48no—
336#103—44no—
337#103—48no—
338#102—44no—
339#100—28no—
340#100—44no—
341C22⋊C8—48no—
342#95—28no—
343#95—28no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—24no—
351C24—22no—
352C24—24no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—44no—
356C24—48no—
357C24—44no—
358C24—44no—
359C24—84no—
360C24—84no—
361C24#12012yes—
362C24#12014yes—
363C24C22×D411yescharacteristic
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—416no—
373#41—416no—
374#41—416no—
375#41—416no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8#12114yes—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—416no—
423C2×D4—416no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—416no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—432no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4—88no—
451C2×D4#12114yes—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4#12012yes—
504C22×C4C22×D412yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C2×#4112yes—
509C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
510C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
511C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
512Q16—416no—
513SD16—416no—
514M16—24no—
515M16—24no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—48no—
532C4⋊C4—48no—
533C4⋊C4—48no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—88no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—416no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—88no—
548C22⋊C4—84no—
549C22⋊C4—88no—
550C42—22no—
551C42—24no—
552C42—24no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42#12014yescomplemented
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—416no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—88no—
592C23—88no—
593C23—164no—
594C23—164no—
595C23—1616no—
596C23C2×#12011yescharacteristic
597C23C2×#12011yescharacteristic
598C23#53411yescharacteristic
599C23D4212yes—
600C23#54612yes—
601Q8—24no—
602Q8—24no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—44no—
606Q8—44no—
607Q8—82no—
608Q8—82no—
609D4—24no—
610D4—24no—
611D4—432no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—816no—
623D4—816no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—416no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12112yes—
667C2×C4#52511yescharacteristic
668C2×C4#53411yescharacteristic
669C2×C4#53412yes—
670C2×C4#53512yes—
671C2×C4#53511yescharacteristic
672C2×C4#53812yes—
673C2×C4D4212yes—
674C2×C4D4212yes—
675C2×C4D4212yes—
676C2×C4D4212yes—
677C2×C4#54612yes—
678C2×C4#54612yes—
679C2×C4#54612yes—
680C2×C4#56012yes—
681C8—44no—
682C8—82no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—24no—
688C22—24no—
689C22—42no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—48no—
695C22—44no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—84no—
700C22—84no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—84no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—88no—
707C22—84no—
708C22—164no—
709C22—1616no—
710C22#240311yescharacteristic
711C22#240311yescharacteristic
712C22#240411yescharacteristic
713C22#241012yes—
714C22#267812yes—
715C22#301912yes—
716C22#302212yes—
717C4—44no—
718C4—42no—
719C4—44no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4—84no—
724C4—82no—
725C4#240812yes—
726C4#242412yes—
727C4#266812yes—
728C4#266912yes—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—22no—
732C2—82no—
733C2—84no—
734C2—84no—
735C2#1525711yescharacteristic
736C2#2391211yescharacteristic
737C2#2391411yescharacteristic
738C2#2447114yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35512C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#455C2semidirect
3. C2×#2620C2semidirect
4. #23392C2semidirect
5. C2×#1897C2semidirect
6. C2×#1792C2semidirect
7. #11161C2semidirect
8. #11078C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #10977C2semidirect
11. #10967C2semidirect
16. C22×C22⋊Q8C22semidirect
18. C22×#117C22semidirect
24. C2×#419C22semidirect
27. C2×#407C22semidirect
38. C2×#391C22semidirect
40. C2×#384C22semidirect
45. C2×#343C22semidirect
46. #1736C22semidirect
47. C2×#339C22semidirect
48. C2×#339C22semidirect
77. C2×#124D4semidirect
119. C2×#104D4semidirect
144. #390D4semidirect
557. C42#120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4552
#355122
C2×#26202
#233922
C2×#18972
C2×#17922
#111612
#110782
#110172
#109772
#109672