Finite Group Databasebeta

← #417468

Subgroups — #417468

Order 512.

2789 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23402C212yesmaximal, complemented
5C2×#1911C212yesmaximal, complemented
6#20616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11083C212yesmaximal, complemented
9#11041C212yesmaximal, complemented
10#10989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#535C2212yes—
15C2×#535C2211yescharacteristic
16C2×#535C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#127C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic, complemented
19#3019—28no—
20C2×#455—22no—
21C2×#453—22no—
22C2×#421C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24C2×#421C2212yescomplemented
25#2896C2212yes—
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2212yescomplemented
29#2544—22no—
30#2541—22no—
31#2433—24no—
32#2431—24no—
33#2428—24no—
34#2410—24no—
35#2403—24no—
36#2309C2211yescharacteristic
37#2309C2211yescharacteristic
38#2297C2212yes—
39#2297C2211yescharacteristic, complemented
40#2296C2211yescharacteristic, complemented
41#2004—24no—
42#2002—24no—
43#1911—28no—
44#1792—24no—
45#1733C2212yescomplemented
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
48#1728C2212yescomplemented
49C2×H(5,𝔽2)—24no—
50C2×H(5,𝔽2)—24no—
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C2×H(5,𝔽2)—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—42no—
54C2×H(5,𝔽2)—42no—
55C2×H(5,𝔽2)—42no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2312yes—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4D414yes—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64#575—24no—
65#575—24no—
66#575—24no—
67#575—42no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×#135—42no—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75#535—24no—
76#535—24no—
77#535—24no—
78#535—24no—
79#535—42no—
80#535—42no—
81#535—42no—
82#535—42no—
83C2×#127—22no—
84C2×#127—24no—
85C2×#127—22no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—42no—
88C2×#127D414yescomplemented
89C2×#127D412yescomplemented
90C2×#124—21no—
91C2×#124D414yescomplemented
92C2×#124D412yescomplemented
93C2×#121—22no—
94C2×#121—24no—
95C2×#121—28no—
96C2×#121—22no—
97C2×#120—24no—
98C2×#120—22no—
99C2×#120—22no—
100C2×#120—28no—
101#518—24no—
102#518—42no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2312yes—
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#455—216no—
112#453—216no—
113#421—24no—
114#421—24no—
115#421—42no—
116#421—42no—
117#421—42no—
118#421D418yescomplemented
119C2×#104—24no—
120C2×#104—24no—
121C2×#104—24no—
122#419—22no—
123#418—22no—
124#417—24no—
125#416—42no—
126C2×#100—22no—
127C2×#100—24no—
128C2×#100—22no—
129C2×#100—24no—
130C2×#100—24no—
131C2×#100—42no—
132C2×#100—42no—
133#394—28no—
134#392—216no—
135#392—28no—
136#391—22no—
137#391—21no—
138#390—22no—
139#390—22no—
140#390—21no—
141#390—24no—
142#390D414yescomplemented
143#389—22no—
144#386—28no—
145#386—28no—
146#386—24no—
147#386—22no—
148#385—22no—
149#379—22no—
150#379—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—24no—
154#339—24no—
155H(3,ℤ/4)—24no—
156H(3,ℤ/4)—24no—
157#336—42no—
158C25—22no—
159C25C2×D412yes—
160C25C2×D412yes—
161H(5,𝔽2)—28no—
162H(5,𝔽2)—28no—
163H(5,𝔽2)—48no—
164H(5,𝔽2)—48no—
165H(5,𝔽2)—44no—
166H(5,𝔽2)—44no—
167H(5,𝔽2)—48no—
168H(5,𝔽2)—48no—
169H(5,𝔽2)—48no—
170H(5,𝔽2)—48no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41C2×D414yes—
194C2×#41#4114yes—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—28no—
201C22×D4—28no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—28no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—48no—
224C22×D4—48no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—44no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4—88no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D414yes—
232C22×D4C2×D412yes—
233C22×D4C2×D412yes—
234C22×D4C2×D412yes—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—24no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241#137—28no—
242#137—44no—
243#137—44no—
244#137—44no—
245AGL(1,ℤ/8)—28no—
246AGL(1,ℤ/8)—44no—
247AGL(1,ℤ/8)—44no—
248AGL(1,ℤ/8)—44no—
249#135—48no—
250#135—48no—
251C2×Q16—42no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×D8—42no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16C2×D414yes—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269#127—28no—
270#127—24no—
271#127—42no—
272#127—44no—
273#127—48no—
274#127—48no—
275#127—44no—
276#124—28no—
277#124—24no—
278#124—42no—
279#124—44no—
280#124—44no—
281#121—48no—
282#121—48no—
283#121—48no—
284#121—48no—
285#121—816no—
286#120—48no—
287#120—48no—
288#120—48no—
289#120—44no—
290#120—44no—
291#120—816no—
292C4×D4—48no—
293C4×D4—44no—
294C4×D4—44no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117C2×D414yes—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—28no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—28no—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—48no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D414yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331#104—216no—
332#104—48no—
333#104—48no—
334#103—44no—
335#102—44no—
336#100—28no—
337#100—48no—
338#100—44no—
339#95—28no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—24no—
348C24—24no—
349C24—24no—
350C24—24no—
351C24—21no—
352C24—44no—
353C24—48no—
354C24—84no—
355C24—84no—
356C24—88no—
357C24#12014yes—
358C24#12014yes—
359C24C22×D411yescharacteristic
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—416no—
369#41—416no—
370#41—416no—
371#41—416no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8#12114yescomplemented
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—416no—
425C2×D4—416no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—416no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—416no—
432C2×D4—416no—
433C2×D4—432no—
434C2×D4—416no—
435C2×D4—416no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—416no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—416no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—88no—
466C2×D4—88no—
467C2×D4—88no—
468C2×D4—88no—
469C2×D4—816no—
470C2×D4—88no—
471C2×D4—88no—
472C2×D4#12114yescomplemented
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—88no—
497C22×C4C22×D412yes—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C2×#4112yes—
502C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
503C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
504C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
505Q16—48no—
506SD16—48no—
507SD16—48no—
508D8—48no—
509M16—24no—
510M16—24no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—48no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—48no—
532C22⋊C4—416no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—416no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—88no—
543C22⋊C4—88no—
544C42—22no—
545C42—24no—
546C42—24no—
547C42—24no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42#12014yescomplemented
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—28no—
558C23—42no—
559C23—48no—
560C23—48no—
561C23—48no—
562C23—48no—
563C23—48no—
564C23—44no—
565C23—416no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—164no—
579C23—164no—
580C23—164no—
581C23—164no—
582C23—1616no—
583C23—168no—
584C23C2×#12011yescharacteristic
585C23C2×#12011yescharacteristic
586C23#53411yescharacteristic
587C23D4212yes—
588C23#54612yes—
589Q8—24no—
590Q8—24no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595D4—24no—
596D4—24no—
597D4—432no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—832no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—168no—
618D4—1616no—
619D4—168no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—416no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—168no—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12112yes—
651C2×C4#52511yescharacteristic
652C2×C4#53411yescharacteristic
653C2×C4#53412yes—
654C2×C4#53512yes—
655C2×C4#53511yescharacteristic
656C2×C4#53812yes—
657C2×C4D4212yes—
658C2×C4D4212yes—
659C2×C4D4212yes—
660C2×C4D4212yes—
661C2×C4#54612yes—
662C2×C4#54612yes—
663C2×C4#54612yes—
664C2×C4#56012yes—
665C8—44no—
666C8—82no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—48no—
673C22—48no—
674C22—48no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—84no—
679C22—88no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—88no—
684C22—84no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—84no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—164no—
691C22—164no—
692C22—1616no—
693C22#240311yescharacteristic
694C22#240311yescharacteristic
695C22#240411yescharacteristic
696C22#241012yes—
697C22#267812yes—
698C4—44no—
699C4—44no—
700C4—44no—
701C4—82no—
702C4—84no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4#240812yes—
706C4#242412yes—
707C4#266812yes—
708C4#266912yes—
709C2—21no—
710C2—22no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—84no—
714C2—84no—
715C2—84no—
716C2—161no—
717C2#1525711yescharacteristic
718C2#2389712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3019C2semidirect
2. #35528C2semidirect
3. #35527C2semidirect
4. #23402C2semidirect
5. C2×#1911C2semidirect
6. #20616C2semidirect
7. #11155C2semidirect
8. #11083C2semidirect
9. #11041C2semidirect
10. #10989C2semidirect
11. #10981C2semidirect
16. C2×#535C22semidirect
18. C2×#518C22semidirect
24. C2×#421C22semidirect
28. C22×#100C22semidirect
39. #2297C22semidirect
40. #2296C22semidirect
45. #1733C22semidirect
46. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
47. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
48. #1728C22semidirect
88. C2×#127D4semidirect
89. C2×#127D4semidirect
91. C2×#124D4semidirect
92. C2×#124D4semidirect
118. #421D4semidirect
142. #390D4semidirect
397. C2×Q8#121semidirect
472. C2×D4#121semidirect
551. C42#120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30192
#355282
#355272
#234022
C2×#19112
#206162
#111552
#110832
#110412
#109892
#109812