Finite Group Databasebeta

← #417469

Subgroups — #417469

Order 512.

2483 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23402C212yesmaximal, complemented
5C2×#1911C212yesmaximal, complemented
6#20617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11083C212yesmaximal, complemented
9#11041C212yesmaximal, complemented
10#10990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#535C2211yescharacteristic
16C2×#535C2212yes—
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19#3020—28no—
20C2×#456—22no—
21C2×#454—22no—
22C2×#421C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24C2×#421C2212yes—
25#2896C2212yes—
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#100C2212yes—
29#2547—22no—
30#2544—22no—
31#2436—24no—
32#2431—24no—
33#2427—24no—
34#2412—24no—
35#2404—24no—
36#2310C2211yescharacteristic
37#2310C2211yescharacteristic
38#2297C2211yescharacteristic
39#2297C2212yes—
40#2296C2211yescharacteristic
41#2004—24no—
42#2002—24no—
43#1911—28no—
44#1793—24no—
45#1733C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
48#1728C2212yes—
49C2×2−1+4—24no—
50C2×2−1+4—24no—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—22no—
53C2×2−1+4—42no—
54C2×2−1+4—42no—
55C2×2−1+4—42no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C22×#41C2312yes—
60C23×Q8—22no—
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63#575—24no—
64#575—24no—
65#575—24no—
66#575—42no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×#135—42no—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74#536—24no—
75#536—42no—
76#535—24no—
77#535—24no—
78#535—24no—
79#535—42no—
80#535—42no—
81#535—42no—
82C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
83C2×#127—21no—
84C2×#127D414yes—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—24no—
89C2×#124—42no—
90C2×#124D414yes—
91C2×#124D412yescomplemented
92C2×#123—22no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×#121—24no—
95C2×#121—22no—
96C2×#120—24no—
97C2×#120—22no—
98#518—24no—
99#518—42no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2312yes—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4D414yes—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#456—216no—
110#454—216no—
111#421—24no—
112#421—24no—
113#421—42no—
114#421—42no—
115#421—42no—
116#421D418yescomplemented
117C2×#104—24no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—24no—
120#419—22no—
121#418—22no—
122#417—24no—
123#416—42no—
124C2×#101—22no—
125C2×#101—24no—
126C2×#101—22no—
127C2×#101—42no—
128C2×#100—24no—
129C2×#100—24no—
130C2×#100—42no—
131#397—28no—
132#394—28no—
133#393—28no—
134#392—28no—
135#391—22no—
136#391—22no—
137#391—21no—
138#391—24no—
139#391D414yescomplemented
140#390—22no—
141#390—21no—
142#389—22no—
143#386—216no—
144#386—28no—
145#386—24no—
146#386—22no—
147#385—22no—
148#381—22no—
149#381—22no—
150#380—28no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—24no—
154#339—24no—
155H(3,ℤ/4)—24no—
156H(3,ℤ/4)—24no—
157#336—42no—
158C25C2×D412yes—
1592−1+4—28no—
1602−1+4—28no—
1612−1+4—48no—
1622−1+4—48no—
1632−1+4—44no—
1642−1+4—44no—
1652−1+4—48no—
1662−1+4—48no—
1672−1+4—48no—
1682−1+4—48no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41C2×D414yes—
196C2×#41#4114yes—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8—44no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8—44no—
209C22×Q8—44no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—28no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D414yes—
228C22×D4C2×D412yes—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—24no—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2411yescharacteristic
236#137—28no—
237#137—44no—
238#137—44no—
239#137—44no—
240AGL(1,ℤ/8)—28no—
241AGL(1,ℤ/8)—44no—
242AGL(1,ℤ/8)—44no—
243AGL(1,ℤ/8)—44no—
244#135—48no—
245#135—48no—
246C2×Q16—42no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×D8—42no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16C2×D414yes—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—42no—
266#127—28no—
267#127—44no—
268#127—44no—
269#124—28no—
270#124—24no—
271#124—44no—
272#124—42no—
273#124—48no—
274#124—48no—
275#124—44no—
276#123—48no—
277C22⋊Q8—48no—
278#121—48no—
279#121—48no—
280#121—48no—
281#120—48no—
282#120—48no—
283#120—44no—
284#120—44no—
285C4×D4—48no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—44no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117C2×D414yes—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—28no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—28no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—28no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—48no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D414yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326#104—216no—
327#104—48no—
328#104—48no—
329#103—44no—
330#102—44no—
331#101—28no—
332#101—44no—
333#100—48no—
334#95—24no—
335#95—28no—
336#95—24no—
337#95—28no—
338#95—28no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—24no—
343C24—24no—
344C24—21no—
345C24—84no—
346C24#12014yes—
347C24C22×D411yescharacteristic
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—416no—
357#41—416no—
358#41—416no—
359#41—416no—
360#41—432no—
361#41—416no—
362#41—416no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—48no—
398C2×Q8—416no—
399C2×Q8—416no—
400C2×Q8—416no—
401C2×Q8—416no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8#12114yes—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—416no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—816no—
451C2×D4—88no—
452C2×D4#12114yes—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—88no—
482C22×C4#12014yes—
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4112yes—
488C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
489C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
490C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
491Q16—48no—
492SD16—48no—
493SD16—48no—
494D8—48no—
495M16—24no—
496M16—24no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—48no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—84no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—416no—
520C22⋊C4—416no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—88no—
530C42—22no—
531C42—24no—
532C42—24no—
533C42—24no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42#12014yes—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—28no—
541C23—42no—
542C23—48no—
543C23—48no—
544C23—48no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—84no—
555C23—164no—
556C23—164no—
557C23C2×#12011yescharacteristic
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23#53411yescharacteristic
560C23D4212yes—
561C23#54612yes—
562Q8—24no—
563Q8—24no—
564Q8—416no—
565Q8—44no—
566Q8—44no—
567Q8—42no—
568Q8—44no—
569Q8—42no—
570Q8—44no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573D4—24no—
574D4—24no—
575D4—416no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—44no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—1616no—
591D4—168no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—432no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—168no—
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12112yes—
626C2×C4#52511yescharacteristic
627C2×C4#53411yescharacteristic
628C2×C4#53412yes—
629C2×C4#53512yes—
630C2×C4#53511yescharacteristic
631C2×C4#53812yes—
632C2×C4D4212yes—
633C2×C4D4212yes—
634C2×C4D4212yes—
635C2×C4D4212yes—
636C2×C4#54612yes—
637C2×C4#54612yes—
638C2×C4#54612yes—
639C2×C4#56012yes—
640C8—44no—
641C8—82no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—48no—
648C22—48no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—88no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—84no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—164no—
661C22#240311yescharacteristic
662C22#240311yescharacteristic
663C22#240411yescharacteristic
664C22#241012yes—
665C22#267812yes—
666C4—44no—
667C4—44no—
668C4—44no—
669C4—82no—
670C4—84no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4#240812yes—
675C4#242412yes—
676C4#266812yes—
677C4#266912yes—
678C2—21no—
679C2—22no—
680C2—21no—
681C2—22no—
682C2—84no—
683C2—84no—
684C2—161no—
685C2#1525711yescharacteristic
686C2#2389812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3020C2semidirect
2. #35676C2semidirect
3. #35617C2semidirect
4. #23402C2semidirect
5. C2×#1911C2semidirect
6. #20617C2semidirect
7. #11156C2semidirect
8. #11083C2semidirect
9. #11041C2semidirect
10. #10990C2semidirect
11. #10982C2semidirect
82. C2×C4⋊Q8D4semidirect
91. C2×#124D4semidirect
116. #421D4semidirect
139. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30202
#356762
#356172
#234022
C2×#19112
#206172
#111562
#110832
#110412
#109902
#109822