Finite Group Databasebeta

← #417471

Subgroups — #417471

Order 512.

2381 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3020C211yesmaximal, characteristic
2#35667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23403C212yesmaximal, complemented
5C2×#1912C212yesmaximal, complemented
6#20617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11083C212yesmaximal, complemented
9#11041C212yesmaximal, complemented
10#10990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#536C2212yes—
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19#3020—28no—
20C2×#456—22no—
21C2×#454—22no—
22C2×#421C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24C2×#421C2212yes—
25#2896C2212yes—
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C22×#101C2212yes—
28C22×#101C2211yescharacteristic
29#2546—22no—
30#2545—22no—
31#2434—24no—
32#2432—24no—
33#2429—24no—
34#2413—24no—
35#2406—24no—
36#2310C2211yescharacteristic
37#2310C2211yescharacteristic
38#2297C2211yescharacteristic
39#2297C2212yes—
40#2296C2211yescharacteristic
41#2005—24no—
42#2003—24no—
43#1912—28no—
44#1793—24no—
45#1733C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
48#1728C2212yes—
49C2×2−1+4—24no—
50C2×2−1+4—24no—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—22no—
53C2×2−1+4—42no—
54C2×2−1+4—42no—
55C2×2−1+4—42no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C22×#41C2312yes—
60C23×Q8—22no—
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63#575—24no—
64#575—24no—
65#575—24no—
66#575—42no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×#135—42no—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74#536—24no—
75#536—24no—
76#536—24no—
77#536—24no—
78#536—42no—
79#536—42no—
80#536—42no—
81#536—42no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—24no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—42no—
87C2×C4⋊Q8D414yes—
88C2×C4⋊Q8D412yes—
89C2×#124—21no—
90C2×#124D414yes—
91C2×#124D412yes—
92C2×#123—24no—
93C2×#123—22no—
94C2×#123—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—24no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98#519—24no—
99#519—42no—
100C2×C4×Q8—22no—
101C2×C4×Q8—22no—
102C2×#117—22no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2312yes—
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4D414yes—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#456—216no—
110#454—216no—
111#421—24no—
112#421—24no—
113#421—42no—
114#421—42no—
115#421—42no—
116#421D418yes—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—24no—
120#419—22no—
121#418—22no—
122#417—24no—
123#416—42no—
124C2×#101—22no—
125C2×#101—24no—
126C2×#101—22no—
127C2×#101—24no—
128C2×#101—24no—
129C2×#101—42no—
130C2×#101—42no—
131#398—28no—
132#396—28no—
133#395—28no—
134#394—28no—
135#391—22no—
136#391—22no—
137#391—21no—
138#391—24no—
139#391D414yes—
140#390—22no—
141#390—21no—
142#389—28no—
143#389—22no—
144#388—28no—
145#386—24no—
146#386—22no—
147#385—216no—
148#385—22no—
149#381—22no—
150#381—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—24no—
154#339—24no—
155H(3,ℤ/4)—24no—
156H(3,ℤ/4)—24no—
157#336—42no—
1582−1+4—28no—
1592−1+4—28no—
1602−1+4—48no—
1612−1+4—48no—
1622−1+4—44no—
1632−1+4—44no—
1642−1+4—48no—
1652−1+4—48no—
1662−1+4—48no—
1672−1+4—48no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41C2×D414yes—
195C2×#41#4114yes—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—44no—
211C22×Q8—44no—
212C22×Q8—44no—
213C22×Q8—44no—
214C22×Q8—44no—
215C22×Q8—44no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×Q8C2×D414yes—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D412yes—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—24no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233#137—28no—
234#137—44no—
235#137—44no—
236#137—44no—
237AGL(1,ℤ/8)—28no—
238AGL(1,ℤ/8)—44no—
239AGL(1,ℤ/8)—44no—
240AGL(1,ℤ/8)—44no—
241#135—48no—
242#135—48no—
243C2×Q16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×D8—42no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16C2×D414yes—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C4⋊Q8—28no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8—44no—
265C4⋊Q8—48no—
266C4⋊Q8—48no—
267C4⋊Q8—44no—
268#124—28no—
269#124—24no—
270#124—42no—
271#124—44no—
272#124—44no—
273#123—48no—
274#123—48no—
275#123—48no—
276#123—44no—
277#123—44no—
278C22⋊Q8—48no—
279C22⋊Q8—48no—
280C22⋊Q8—48no—
281C22⋊Q8—48no—
282C4×Q8—48no—
283C4×Q8—44no—
284C4×Q8—44no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—48no—
295#117C2×D414yes—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—28no—
301C2×C4⋊C4—28no—
302C2×C4⋊C4—28no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—44no—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—28no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D414yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326#104—216no—
327#104—48no—
328#104—48no—
329#103—44no—
330#102—44no—
331#101—28no—
332#101—48no—
333#101—44no—
334#95—28no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—28no—
338#95—28no—
339C24—22no—
340C24—21no—
341C24C22×D411yescharacteristic
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—416no—
351#41—416no—
352#41—416no—
353#41—416no—
354#41—432no—
355#41—416no—
356#41—416no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—48no—
398C2×Q8—416no—
399C2×Q8—416no—
400C2×Q8—416no—
401C2×Q8—416no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8#12114yes—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4#12114yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4#12014yes—
475C22×C4#12014yes—
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4112yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
484Q16—48no—
485SD16—48no—
486SD16—48no—
487D8—48no—
488M16—24no—
489M16—24no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—416no—
505C4⋊C4—48no—
506C4⋊C4—416no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—48no—
509C4⋊C4—48no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—416no—
517C22⋊C4—416no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C42—22no—
526C42—24no—
527C42—24no—
528C42—24no—
529C42—48no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42#12014yes—
534C23—24no—
535C23—42no—
536C23—48no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23C2×#12011yescharacteristic
544C23C2×#12011yescharacteristic
545C23#53411yescharacteristic
546C23D4212yes—
547C23#54612yes—
548Q8—24no—
549Q8—24no—
550Q8—416no—
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—44no—
554Q8—44no—
555Q8—42no—
556Q8—44no—
557Q8—44no—
558Q8—42no—
559Q8—44no—
560Q8—44no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563D4—24no—
564D4—24no—
565D4—416no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—432no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12112yes—
616C2×C4#52511yescharacteristic
617C2×C4#53411yescharacteristic
618C2×C4#53412yes—
619C2×C4#53512yes—
620C2×C4#53511yescharacteristic
621C2×C4#53812yes—
622C2×C4D4212yes—
623C2×C4D4212yes—
624C2×C4D4212yes—
625C2×C4D4212yes—
626C2×C4#54612yes—
627C2×C4#54612yes—
628C2×C4#54612yes—
629C2×C4#56012yes—
630C8—44no—
631C8—82no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—48no—
638C22—44no—
639C22—84no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—84no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22#240311yescharacteristic
646C22#240311yescharacteristic
647C22#240411yescharacteristic
648C22#241012yes—
649C22#267812yes—
650C4—44no—
651C4—44no—
652C4—44no—
653C4—44no—
654C4—44no—
655C4—82no—
656C4—84no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4#240812yes—
660C4#242412yes—
661C4#266812yes—
662C4#266912yes—
663C2—21no—
664C2—22no—
665C2—21no—
666C2—22no—
667C2—84no—
668C2—161no—
669C2#1525711yescharacteristic
670C2#2389912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3020C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35667C2semidirect
3. #35666C2semidirect
4. #23403C2semidirect
5. C2×#1912C2semidirect
6. #20617C2semidirect
7. #11156C2semidirect
8. #11083C2semidirect
9. #11041C2semidirect
10. #10990C2semidirect
11. #10983C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30202
#356672
#356662
#234032
C2×#19122
#206172
#111562
#110832
#110412
#109902
#109832