Finite Group Databasebeta

← #417478

Subgroups — #417478

Order 512.

3292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 899 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#447C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2012C212yesmaximal, complemented
5C2×#1880C212yesmaximal, complemented
6#13902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#10970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C23×D8C2212yes—
15C22×#124C2211yescharacteristic, complemented
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#121C2211yescharacteristic
18C22×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#450—28no—
20C2×#450—24no—
21C2×#447—28no—
22C2×#447—24no—
23C22×#103C2212yescomplemented
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#102C2212yescomplemented
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#2426—24no—
30#2426—24no—
31C2×#396—21no—
32C2×#394—21no—
33C2×#390—21no—
34C2×#390C2212yes—
35C2×#390C2212yes—
36C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#389C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#388—21no—
39C2×#380C2211yescharacteristic
40C2×#379—21no—
41C2×#379—21no—
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#2012—28no—
44#1880—28no—
45C2×#340C2212yescomplemented
46C2×#340C2212yescomplemented
47C2×#336C2212yescomplemented
48C2×#336C2212yescomplemented
49#1438—21no—
50#1438—21no—
51C26—21no—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4—24no—
54C23×D4—24no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—24no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—42no—
61C23×D4—42no—
62C23×D4—42no—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C23×D4C2312yes—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×SD16—24no—
67C22×SD16—24no—
68C22×SD16—24no—
69C22×SD16—24no—
70C22×SD16—42no—
71C22×SD16—42no—
72C22×SD16D418yescomplemented
73C22×D8—24no—
74C22×D8—24no—
75C22×D8—24no—
76C22×D8—24no—
77C22×D8—24no—
78C22×D8—42no—
79C22×D8—42no—
80C23×C8C2312yes—
81C23×C8C2312yes—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—24no—
85C2×#124—42no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—24no—
88C2×C22⋊Q8—42no—
89C2×C22⋊Q8D414yes—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—24no—
92C2×#121—42no—
93C2×#121D414yes—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×C4×Q8—22no—
96C2×C4×Q8—24no—
97C2×C4×Q8—42no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4C2312yes—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C22⋊C4—22no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
117C22×C42—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#450—232no—
121#447—232no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—42no—
125C2×#102—24no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—24no—
128C2×#102—24no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102—24no—
131C2×#102—42no—
132C2×#102—42no—
133C2×#102D418yes—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C22⋊C8—24no—
137C2×C22⋊C8—24no—
138#396—28no—
139#394—28no—
140#390—28no—
141#390—22no—
142#390—22no—
143#390—24no—
144#390—24no—
145#390—42no—
146#390—42no—
147#389—22no—
148#389—22no—
149#388—28no—
150#380—42no—
151#379—44no—
152#379—44no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95D411yescharacteristic
158C2×#95D411yescharacteristic
159#340—24no—
160#340—42no—
161#336—24no—
162#336—24no—
163C25—22no—
164C25—24no—
165C25—21no—
166C25—44no—
167C25—44no—
168C25—42no—
169C25—42no—
170C25—42no—
171C25—42no—
172C25—42no—
173C25—42no—
174C25—82no—
175C25—82no—
176C25C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×Q8C2×D414yes—
185C22×D4—28no—
186C22×D4—28no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—48no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—48no—
210C22×D4—48no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—48no—
218C22×D4—48no—
219C22×D4—48no—
220C22×D4—48no—
221C22×D4—48no—
222C22×D4—48no—
223C22×D4—48no—
224C22×D4—48no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—82no—
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2×D414yes—
231C22×D4C2×D414yes—
232C22×D4#4114yes—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2411yescharacteristic
251C2×SD16—216no—
252C2×SD16—216no—
253C2×SD16—48no—
254C2×SD16—48no—
255C2×SD16—48no—
256C2×SD16—48no—
257C2×SD16—48no—
258C2×D8—216no—
259C2×D8—48no—
260C2×D8—48no—
261C2×D8—48no—
262C2×D8—48no—
263C2×D8—48no—
264C2×D8—48no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8C2×D414yes—
278C22×C8C2×D414yes—
279#124—48no—
280#124—44no—
281#124—44no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—48no—
285#121—28no—
286#121—44no—
287#121—48no—
288C4×Q8—48no—
289C4×Q8—44no—
290C4×Q8—44no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—44no—
306C2×C4⋊C4—44no—
307C2×C4⋊C4—82no—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D414yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C22⋊C4—44no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C22⋊C4—82no—
341C2×C22⋊C4—82no—
342C2×C22⋊C4—82no—
343C2×C22⋊C4—82no—
344C2×C22⋊C4—82no—
345C2×C42—24no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—44no—
355#103—48no—
356#102—216no—
357#102—216no—
358#102—48no—
359C22⋊C8—28no—
360C22⋊C8—28no—
361#95—24no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—42no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—24no—
374C24—24no—
375C24—24no—
376C24—22no—
377C24—48no—
378C24—48no—
379C24—48no—
380C24—416no—
381C24—48no—
382C24—48no—
383C24—416no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—42no—
405C24—42no—
406C24—88no—
407C24—88no—
408C24—88no—
409C24—88no—
410C24—84no—
411C24—84no—
412C24—84no—
413C24—84no—
414C24—84no—
415C24—88no—
416C24—88no—
417C24—88no—
418C24—88no—
419C24—88no—
420C24—88no—
421C24—84no—
422C24#12012yes—
423C24#13512yes—
424C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C24C22×D411yescharacteristic
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8#12014yes—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—48no—
465C2×D4—432no—
466C2×D4—432no—
467C2×D4—416no—
468C2×D4—416no—
469C2×D4—432no—
470C2×D4—432no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—88no—
498C2×D4—88no—
499C2×D4#12118yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4#12012yes—
562C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
563C22×C4C22×D412yes—
564C22×C4C22×D412yes—
565C22×C4C22×D411yescharacteristic
566C22×C4C22×D411yescharacteristic
567C22×C4C2×#4112yes—
568C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
569C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
570C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
571SD16—432no—
572D8—432no—
573C2×C8—24no—
574C2×C8—24no—
575C2×C8—24no—
576C2×C8—24no—
577C2×C8—24no—
578C2×C8—24no—
579C2×C8—42no—
580C2×C8—42no—
581C2×C8—42no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—42no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—42no—
586C2×C8—42no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—48no—
592C4⋊C4—48no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—84no—
599C4⋊C4#12014yes—
600C22⋊C4—48no—
601C22⋊C4—44no—
602C22⋊C4—48no—
603C22⋊C4—48no—
604C22⋊C4—48no—
605C22⋊C4—48no—
606C22⋊C4—44no—
607C22⋊C4—88no—
608C22⋊C4—84no—
609C22⋊C4—88no—
610C22⋊C4—88no—
611C22⋊C4—88no—
612C22⋊C4—84no—
613C42—48no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—42no—
619C42—42no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—24no—
630C23—24no—
631C23—22no—
632C23—24no—
633C23—24no—
634C23—28no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—432no—
644C23—44no—
645C23—44no—
646C23—44no—
647C23—44no—
648C23—44no—
649C23—44no—
650C23—44no—
651C23—44no—
652C23—44no—
653C23—44no—
654C23—44no—
655C23—44no—
656C23—44no—
657C23—44no—
658C23—44no—
659C23—44no—
660C23—44no—
661C23—44no—
662C23—42no—
663C23—42no—
664C23—42no—
665C23—42no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—42no—
669C23—816no—
670C23—816no—
671C23—816no—
672C23—832no—
673C23—832no—
674C23—832no—
675C23—816no—
676C23—816no—
677C23—816no—
678C23—832no—
679C23—82no—
680C23—82no—
681C23—82no—
682C23—82no—
683C23—82no—
684C23—82no—
685C23—82no—
686C23—82no—
687C23—82no—
688C23—82no—
689C23—82no—
690C23—82no—
691C23—82no—
692C23—82no—
693C23—82no—
694C23—82no—
695C23—81no—
696C23—81no—
697C23—82no—
698C23—82no—
699C23—82no—
700C23—81no—
701C23—81no—
702C23—82no—
703C23—82no—
704C23—82no—
705C23—82no—
706C23—82no—
707C23—82no—
708C23—82no—
709C23—82no—
710C23—82no—
711C23#44914yes—
712C23C2×#12011yescharacteristic
713C23#52511yescharacteristic
714C23#53511yescharacteristic
715C23D4212yes—
716C23D4212yes—
717C23C2×#13511yescharacteristic
718C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
719C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
720C23#57511yescharacteristic
721C23#57612yes—
722C23#57712yes—
723Q8—28no—
724Q8—44no—
725Q8—44no—
726Q8—44no—
727D4—28no—
728D4—28no—
729D4—432no—
730D4—44no—
731D4—44no—
732D4—44no—
733D4—44no—
734D4—44no—
735D4—44no—
736D4—44no—
737D4—44no—
738D4—816no—
739D4—82no—
740D4—82no—
741C2×C4—24no—
742C2×C4—24no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—24no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—44no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—44no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—44no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—44no—
761C2×C4—44no—
762C2×C4—44no—
763C2×C4—44no—
764C2×C4—44no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—42no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—82no—
784C2×C4—82no—
785C2×C4—82no—
786C2×C4—82no—
787C2×C4—82no—
788C2×C4—82no—
789C2×C4—82no—
790C2×C4—82no—
791C2×C4—82no—
792C2×C4C2×#12011yescharacteristic
793C2×C4C2×#12011yescharacteristic
794C2×C4C2×#12112yes—
795C2×C4#53412yes—
796C2×C4#53411yescharacteristic
797C2×C4#53411yescharacteristic
798C2×C4#53512yes—
799C2×C4#53812yes—
800C2×C4D4212yes—
801C2×C4D4212yes—
802C2×C4D4212yes—
803C2×C4#54612yes—
804C2×C4#54612yes—
805C2×C4#54612yes—
806C2×C4#54612yes—
807C2×C4#56012yes—
808C8—44no—
809C8—44no—
810C22—24no—
811C22—24no—
812C22—24no—
813C22—44no—
814C22—42no—
815C22—42no—
816C22—44no—
817C22—44no—
818C22—42no—
819C22—42no—
820C22—44no—
821C22—48no—
822C22—48no—
823C22—48no—
824C22—864no—
825C22—84no—
826C22—84no—
827C22—84no—
828C22—84no—
829C22—84no—
830C22—84no—
831C22—84no—
832C22—84no—
833C22—84no—
834C22—84no—
835C22—84no—
836C22—84no—
837C22—82no—
838C22—82no—
839C22—82no—
840C22—82no—
841C22—82no—
842C22—82no—
843C22—82no—
844C22—162no—
845C22—162no—
846C22—162no—
847C22—162no—
848C22#240311yescharacteristic
849C22#240311yescharacteristic
850C22#240411yescharacteristic
851C22#242412yes—
852C22#266912yes—
853C22C2×#44911yescharacteristic
854C22#300611yescharacteristic
855C22#300811yescharacteristic
856C22#301011yescharacteristic
857C22#310511yescharacteristic
858C22#311411yescharacteristic
859C22#311812yes—
860C22#321111yescharacteristic
861C22#321711yescharacteristic
862C22#322412yes—
863C22#326412yes—
864C22#326512yes—
865C22#326512yes—
866C22#326812yes—
867C22#327412yes—
868C22#327512yes—
869C22#328012yes—
870C22#328212yes—
871C4—44no—
872C4—42no—
873C4—42no—
874C4—44no—
875C4—81no—
876C4—81no—
877C4—81no—
878C4—82no—
879C4—162no—
880C4#240812yes—
881C4#241012yes—
882C4#266812yes—
883C4#267812yes—
884C2—44no—
885C2—88no—
886C2—162no—
887C2#1525711yescharacteristic
888C2#2385111yescharacteristic
889C2#2385811yescharacteristic
890C2#2386611yescharacteristic
891C2#2386911yescharacteristic
892C2#2393611yescharacteristic
893C2#2394511yescharacteristic
894C2#2515212yes—
895C2#2516412yes—
896C2#3044812yes—
897C2#3047212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#447C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#450C2semidirect
3. C2×#2426C2semidirect
4. C2×#2012C2semidirect
5. C2×#1880C2semidirect
6. #13902C2semidirect
7. #11147C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #10970C2semidirect
11. #10969C2semidirect
15. C22×#124C22semidirect
18. C22×C4×Q8C22semidirect
23. C22×#103C22semidirect
26. C22×#102C22semidirect
36. C2×#390C22semidirect
37. C2×#389C22semidirect
45. C2×#340C22semidirect
46. C2×#340C22semidirect
47. C2×#336C22semidirect
48. C2×#336C22semidirect
72. C22×SD16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4502
C22×#4472
C2×#24262
C2×#20122
C2×#18802
#139022
#111472
#110662
#110222
#109702
#109692