Finite Group Databasebeta

← #417482

Subgroups — #417482

Order 512.

2694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#448C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2427C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2015C212yesmaximal, complemented
5C2×#1877C212yesmaximal, complemented
6#13922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11067C212yesmaximal, complemented
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#10970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10969C211yesmaximal, characteristic
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2212yes—
14C23×SD16C2212yes—
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#121C2211yescharacteristic
18C22×C4×D4C2211yescharacteristic
19C2×#451—28no—
20C2×#451—24no—
21C2×#448—28no—
22C2×#448—24no—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#2427—24no—
30#2427—24no—
31C2×#397—21no—
32C2×#394—21no—
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#391C2212yes—
35C2×#391C2212yes—
36C2×#389C2211yescharacteristic
37C2×#386—21no—
38C2×#380—21no—
39C2×#380C2211yescharacteristic
40C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41#2015—28no—
42#1877—28no—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47#1446—21no—
48#1446—21no—
49C22⋊#95—21no—
50C22⋊#95—21no—
51C23×Q8—24no—
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—24no—
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—42no—
58C23×Q8—42no—
59C23×Q8—42no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2312yes—
62C23×D4—21no—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4—21no—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×Q16—24no—
68C22×Q16—24no—
69C22×Q16—24no—
70C22×Q16—24no—
71C22×Q16—24no—
72C22×Q16—42no—
73C22×Q16—42no—
74C22×SD16—24no—
75C22×SD16—24no—
76C22×SD16—24no—
77C22×SD16—24no—
78C22×SD16—42no—
79C22×SD16—42no—
80C22×SD16D418yes—
81C23×C8C2312yes—
82C23×C8C2312yes—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—24no—
86C2×#124—42no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—24no—
89C2×C22⋊Q8—42no—
90C2×C22⋊Q8D414yes—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—24no—
93C2×#121—42no—
94C2×#121D414yes—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—24no—
98C2×C4×D4—42no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4C2312yes—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C42C2311yescharacteristic
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#451—232no—
115#448—232no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—42no—
123C2×#103—42no—
124C2×#103D418yescomplemented
125C2×#102—24no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—42no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—24no—
131C2×C22⋊C8—24no—
132#397—28no—
133#394—28no—
134#391—22no—
135#391—22no—
136#391—24no—
137#391—24no—
138#391—42no—
139#391—42no—
140#389—22no—
141#389—22no—
142#386—28no—
143#380—28no—
144#380—42no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95D411yescharacteristic
156C2×#95D411yescharacteristic
157#340—24no—
158#340—42no—
159#336—24no—
160#336—24no—
161C25—21no—
162C25C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—28no—
169C22×Q8—28no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8—48no—
187C22×Q8—48no—
188C22×Q8—48no—
189C22×Q8—48no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8—48no—
194C22×Q8—48no—
195C22×Q8—48no—
196C22×Q8—48no—
197C22×Q8—48no—
198C22×Q8—48no—
199C22×Q8—48no—
200C22×Q8—48no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8C2×D412yes—
203C22×Q8C2×D414yes—
204C22×Q8C2×D414yes—
205C22×Q8#4114yes—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—82no—
217C22×D4C2×D412yes—
218C22×D4C2×D414yes—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—24no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—24no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—44no—
233C23×C4—44no—
234C23×C4—44no—
235C23×C4—42no—
236C23×C4—42no—
237C23×C4—42no—
238C23×C4—42no—
239C23×C4—82no—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2411yescharacteristic
248C2×Q16—216no—
249C2×Q16—48no—
250C2×Q16—48no—
251C2×Q16—48no—
252C2×Q16—48no—
253C2×Q16—48no—
254C2×Q16—48no—
255C2×SD16—216no—
256C2×SD16—216no—
257C2×SD16—48no—
258C2×SD16—48no—
259C2×SD16—48no—
260C2×SD16—48no—
261C2×SD16—48no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8C2×D414yes—
275C22×C8C2×D414yes—
276#124—48no—
277#124—44no—
278#124—44no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—48no—
282#121—28no—
283#121—44no—
284#121—48no—
285C4×D4—48no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—44no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—44no—
302C2×C4⋊C4—82no—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D414yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333#103—216no—
334#103—216no—
335#103—48no—
336#102—48no—
337C22⋊C8—28no—
338C22⋊C8—28no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—44no—
345#95—44no—
346#95—44no—
347#95—44no—
348#95—42no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—24no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—42no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24#12012yes—
369C24#13512yes—
370C24#13712yes—
371C24C22×D411yescharacteristic
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—48no—
392C2×Q8—48no—
393C2×Q8—48no—
394C2×Q8—416no—
395C2×Q8—432no—
396C2×Q8—432no—
397C2×Q8—432no—
398C2×Q8—432no—
399C2×Q8—416no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8#12118yes—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4—88no—
445C2×D4#12014yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—416no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4—416no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—88no—
522C22×C4—84no—
523C22×C4—88no—
524C22×C4#12012yes—
525C22×C4#13712yes—
526C22×C4C22×D412yes—
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C2×#4112yes—
531C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
532C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
533C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
534Q16—432no—
535SD16—432no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—42no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—48no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—84no—
561C4⋊C4#12014yes—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—48no—
564C22⋊C4—48no—
565C22⋊C4—48no—
566C22⋊C4—48no—
567C22⋊C4—48no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—84no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—24no—
586C23—22no—
587C23—24no—
588C23—24no—
589C23—24no—
590C23—24no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—42no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—82no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23#45214yes—
622C23C2×#12011yescharacteristic
623C23#52511yescharacteristic
624C23#53511yescharacteristic
625C23D4212yes—
626C23D4212yes—
627C23C2×#13511yescharacteristic
628C23C2×#13711yescharacteristic
629C23C2×#13711yescharacteristic
630C23#57511yescharacteristic
631C23#57712yes—
632C23#57812yes—
633Q8—28no—
634Q8—28no—
635Q8—432no—
636Q8—44no—
637Q8—44no—
638Q8—44no—
639Q8—44no—
640Q8—44no—
641Q8—44no—
642Q8—44no—
643Q8—44no—
644Q8—82no—
645Q8—82no—
646D4—28no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—44no—
650D4—816no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—28no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—432no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—816no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4C2×#12011yescharacteristic
712C2×C4C2×#12011yescharacteristic
713C2×C4C2×#12112yes—
714C2×C4#53412yes—
715C2×C4#53411yescharacteristic
716C2×C4#53411yescharacteristic
717C2×C4#53512yes—
718C2×C4#53812yes—
719C2×C4D4212yes—
720C2×C4D4212yes—
721C2×C4D4212yes—
722C2×C4#54612yes—
723C2×C4#54612yes—
724C2×C4#54612yes—
725C2×C4#54612yes—
726C2×C4#56012yes—
727C8—44no—
728C8—44no—
729C22—24no—
730C22—24no—
731C22—24no—
732C22—44no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—44no—
742C22—44no—
743C22—84no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—84no—
747C22—84no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—84no—
751C22#240311yescharacteristic
752C22#240311yescharacteristic
753C22#240411yescharacteristic
754C22#242412yes—
755C22#266912yes—
756C22C2×#45211yescharacteristic
757C22#300711yescharacteristic
758C22#300911yescharacteristic
759C22#301111yescharacteristic
760C22#310811yescharacteristic
761C22#311711yescharacteristic
762C22#312112yes—
763C22#321111yescharacteristic
764C22#321811yescharacteristic
765C22#322512yes—
766C22#326612yes—
767C22#326612yes—
768C22#326912yes—
769C22#327012yes—
770C22#327512yes—
771C22#327612yes—
772C22#328212yes—
773C22#328512yes—
774C4—42no—
775C4—44no—
776C4—42no—
777C4—48no—
778C4—81no—
779C4—82no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—82no—
783C4—162no—
784C4#240812yes—
785C4#241012yes—
786C4#266812yes—
787C4#267812yes—
788C2—44no—
789C2—84no—
790C2#1525711yescharacteristic
791C2#2385211yescharacteristic
792C2#2385911yescharacteristic
793C2#2386211yescharacteristic
794C2#2386511yescharacteristic
795C2#2393711yescharacteristic
796C2#2394611yescharacteristic
797C2#2515712yes—
798C2#2517712yes—
799C2#3044512yes—
800C2#3046912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#451C2semidirect
4. C2×#2015C2semidirect
5. C2×#1877C2semidirect
6. #13922C2semidirect
7. #11147C2semidirect
8. #11067C2semidirect
9. #11024C2semidirect
10. #10970C2semidirect
124. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4512
C22×#4482
C2×#24272
C2×#20152
C2×#18772
#139222
#111472
#110672
#110242
#109702
#109692