Finite Group Databasebeta

← #417485

Subgroups — #417485

Order 512.

2532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#451C211yesmaximal, characteristic
2C22×#451C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2429C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2016C212yesmaximal, complemented
5C2×#1878C212yesmaximal, complemented
6#13922C211yesmaximal, characteristic
7#11147C211yesmaximal, characteristic
8#11067C212yesmaximal, complemented
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#10970C211yesmaximal, characteristic
11#10970C211yesmaximal, characteristic
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2212yes—
14C23×Q16C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#451—28no—
20C2×#451—28no—
21C2×#451—24no—
22C2×#451—24no—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#2429—24no—
30#2429—24no—
31C2×#398—21no—
32C2×#396—21no—
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#391C2212yes—
35C2×#391C2212yes—
36C2×#389—21no—
37C2×#389C2211yescharacteristic
38C2×#388—21no—
39C2×#380C2211yescharacteristic
40C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41#2016—28no—
42#1878—28no—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47#1446—21no—
48#1446—21no—
49C22⋊#95—21no—
50C22⋊#95—21no—
51C23×Q8—24no—
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—24no—
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—42no—
58C23×Q8—42no—
59C23×Q8—42no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2312yes—
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×Q16—24no—
66C22×Q16—24no—
67C22×Q16—24no—
68C22×Q16—24no—
69C22×Q16—24no—
70C22×Q16—24no—
71C22×Q16—24no—
72C22×Q16—24no—
73C22×Q16—24no—
74C22×Q16—42no—
75C22×Q16—42no—
76C22×Q16—42no—
77C22×Q16—42no—
78C22×Q16D418yes—
79C23×C8C2312yes—
80C23×C8C2312yes—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—24no—
84C2×C4⋊Q8—42no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—24no—
88C2×C22⋊Q8—24no—
89C2×C22⋊Q8—42no—
90C2×C22⋊Q8—42no—
91C2×C22⋊Q8D414yes—
92C2×C22⋊Q8D414yes—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×C4×Q8—24no—
96C2×C4×Q8—42no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4C2312yes—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C42—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#451—232no—
115#451—232no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—42no—
125C2×#103—42no—
126C2×#103—42no—
127C2×#103D418yes—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—24no—
131C2×C22⋊C8—24no—
132#398—28no—
133#396—28no—
134#391—22no—
135#391—22no—
136#391—24no—
137#391—24no—
138#391—42no—
139#391—42no—
140#389—28no—
141#389—22no—
142#389—22no—
143#388—28no—
144#380—42no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95D411yescharacteristic
156C2×#95D411yescharacteristic
157#340—24no—
158#340—42no—
159#336—24no—
160#336—24no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8—24no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—28no—
170C22×Q8—28no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—44no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8—48no—
192C22×Q8—48no—
193C22×Q8—48no—
194C22×Q8—48no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8—44no—
198C22×Q8—48no—
199C22×Q8—48no—
200C22×Q8—48no—
201C22×Q8—48no—
202C22×Q8—48no—
203C22×Q8—48no—
204C22×Q8—48no—
205C22×Q8—48no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×Q8C2×D414yes—
210C22×Q8C2×D414yes—
211C22×Q8C2×D414yes—
212C22×Q8#4114yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—44no—
227C23×C4—44no—
228C23×C4—42no—
229C23×C4—42no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2411yescharacteristic
238C2×Q16—216no—
239C2×Q16—216no—
240C2×Q16—216no—
241C2×Q16—48no—
242C2×Q16—48no—
243C2×Q16—48no—
244C2×Q16—48no—
245C2×Q16—48no—
246C2×Q16—48no—
247C2×Q16—48no—
248C2×Q16—48no—
249C2×Q16—48no—
250C2×Q16—48no—
251C2×Q16—48no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8C2×D414yes—
265C22×C8C2×D414yes—
266C4⋊Q8—48no—
267C4⋊Q8—44no—
268C4⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—48no—
274C22⋊Q8—48no—
275C4×Q8—48no—
276C4×Q8—44no—
277C4×Q8—44no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—44no—
296C2×C4⋊C4—44no—
297C2×C4⋊C4—44no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4—44no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D414yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4Q1614yescomplemented
318C2×C42—24no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—44no—
328#103—216no—
329#103—216no—
330#103—48no—
331#103—48no—
332C22⋊C8—28no—
333C22⋊C8—28no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—44no—
340#95—44no—
341#95—44no—
342#95—44no—
343#95—42no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24#12012yes—
353C24C2×Q1612yes—
354C24#13712yes—
355C24C22×D411yescharacteristic
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—48no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8—416no—
387C2×Q8—432no—
388C2×Q8—432no—
389C2×Q8—432no—
390C2×Q8—432no—
391C2×Q8—416no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8#12014yes—
424C2×Q8#12118yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—416no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—416no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4C2×Q1612yes—
503C22×C4C2×Q1612yes—
504C22×C4#13712yes—
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C2×#4112yes—
510C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
511C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
512C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
513Q16—432no—
514Q16—432no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—48no—
534C4⋊C4—48no—
535C4⋊C4—48no—
536C4⋊C4—48no—
537C4⋊C4—48no—
538C4⋊C4—48no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4#12014yes—
545C22⋊C4—28no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—48no—
548C22⋊C4—48no—
549C22⋊C4—84no—
550C42—48no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23#45114yes—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581C23#52511yescharacteristic
582C23#53511yescharacteristic
583C23D4212yes—
584C23D4212yes—
585C23C22×Q1611yescharacteristic
586C23C2×#13711yescharacteristic
587C23C2×#13711yescharacteristic
588C23#57511yescharacteristic
589C23#57812yes—
590C23#57812yes—
591Q8—28no—
592Q8—28no—
593Q8—28no—
594Q8—432no—
595Q8—44no—
596Q8—44no—
597Q8—44no—
598Q8—44no—
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603Q8—44no—
604Q8—44no—
605Q8—44no—
606Q8—82no—
607Q8—82no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—28no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—432no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12112yes—
675C2×C4#53412yes—
676C2×C4#53411yescharacteristic
677C2×C4#53411yescharacteristic
678C2×C4#53512yes—
679C2×C4#53812yes—
680C2×C4D4212yes—
681C2×C4D4212yes—
682C2×C4D4212yes—
683C2×C4#54612yes—
684C2×C4#54612yes—
685C2×C4#54612yes—
686C2×C4#54612yes—
687C2×C4#56012yes—
688C8—44no—
689C8—44no—
690C22—24no—
691C22—24no—
692C22—24no—
693C22—44no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—44no—
701C22#240311yescharacteristic
702C22#240311yescharacteristic
703C22#240411yescharacteristic
704C22#242412yes—
705C22#266912yes—
706C22C2×#45111yescharacteristic
707C22#300711yescharacteristic
708C22#301111yescharacteristic
709C22#301111yescharacteristic
710C22#310411yescharacteristic
711C22#311311yescharacteristic
712C22#312712yes—
713C22#320911yescharacteristic
714C22#321511yescharacteristic
715C22#322312yes—
716C22#326912yes—
717C22#327012yes—
718C22#327012yes—
719C22#327012yes—
720C22#327612yes—
721C22#327712yes—
722C22D4×Q1612yes—
723C22D4×Q1612yes—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—44no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—48no—
730C4—44no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—162no—
735C4#240812yes—
736C4#241012yes—
737C4#266812yes—
738C4#267812yes—
739C2—44no—
740C2#1525711yescharacteristic
741C2#2385611yescharacteristic
742C2#2385611yescharacteristic
743C2#2386511yescharacteristic
744C2#2386711yescharacteristic
745C2#2393411yescharacteristic
746C2#2394311yescharacteristic
747C2#2516112yes—
748C2#2517312yes—
749C2#3044912yes—
750C2#3047312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#2016C2semidirect
5. C2×#1878C2semidirect
8. #11067C2semidirect
9. #11024C2semidirect
317. C2×C22⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4512
C2×#24292
C2×#20162
C2×#18782
#139222
#111472
#110672
#110242
#109702