Finite Group Databasebeta

← #417487

Subgroups — #417487

Order 512.

2463 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 835 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23409C212yesmaximal, complemented
5C2×#1906C212yesmaximal, complemented
6#20610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#11036C212yesmaximal, complemented
10#10986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#575C2212yes—
15C2×#537C2211yescharacteristic
16C2×#537C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic, complemented
19#3018—28no—
20C2×#456—21no—
21C2×#454—21no—
22C2×#455—21no—
23C2×#453—21no—
24#3013—24no—
25#3012—24no—
26#3007—22no—
27#3006—22no—
28C2×#421C2212yescomplemented
29C2×#421C2212yescomplemented
30C22×#104C2212yes—
31C2×#417C2212yes—
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C2×#410C2212yes—
34C2×#410C2211yescharacteristic
35#2879C2211yescharacteristic
36#2857—21no—
37#2856—21no—
38#2620—21no—
39#2620—21no—
40#2538—22no—
41#2537—22no—
42#2416—24no—
43#2311C2211yescharacteristic
44#2311C2212yes—
45#2311C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
47#2007—24no—
48#2006—24no—
49#1906—28no—
50#1790—24no—
51C2×#344C2212yescomplemented
52C2×#343C2212yescomplemented
53#1736C2212yescomplemented
54C2×#339C2212yescomplemented
55#585—24no—
56#585—24no—
57#585—42no—
58#585—42no—
59C2×2−1+4—22no—
60C2×2−1+4—21no—
61C2×H(5,𝔽2)—22no—
62C2×H(5,𝔽2)—22no—
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C22×#41—22no—
65C22×#41—42no—
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×#41C2312yes—
69C22×#41C2311yescharacteristic
70#575—24no—
71#575—24no—
72#575—24no—
73#575—24no—
74#575—24no—
75#575—42no—
76#575—42no—
77#575—42no—
78C2×#137—22no—
79C2×#137—22no—
80C2×#137—22no—
81C2×#137D414yescomplemented
82C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
84C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
85C2×AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
86C2×#135—24no—
87C2×#135—42no—
88C22×M16C2312yes—
89C22×M16C2312yes—
90#537—24no—
91#537—24no—
92#537—42no—
93#537—42no—
94#532—24no—
95#532—42no—
96C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×#127D411yescharacteristic
98C2×#124D411yescharacteristic
99C2×#124D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8D412yes—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—24no—
111C2×#121D412yes—
112C4×#41—24no—
113C4×#41—42no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×#117—21no—
119C2×#117C2312yes—
120C2×#117C2311yescharacteristic
121C22×C4⋊C4—22no—
122C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C22×C42—21no—
125C22×C42C2311yescharacteristic
126#456—28no—
127#455—28no—
128#454—28no—
129#453—28no—
130#452—28no—
131#451—24no—
132#450—24no—
133#449—28no—
134#448—24no—
135#447—24no—
136#421—24no—
137#421—42no—
138#421—42no—
139#421—42no—
140C2×#104—22no—
141C2×#104—22no—
142C2×#104—24no—
143C2×#104—24no—
144C2×#104—24no—
145C2×#104D418yescomplemented
146#417—24no—
147#417—24no—
148C2×#103—22no—
149C2×#102—22no—
150#413—24no—
151C2×#101—21no—
152C2×#100—21no—
153#410—24no—
154#410—42no—
155#410—42no—
156C2×#99—22no—
157C2×#99—24no—
158#408—24no—
159#407—22no—
160#396—24no—
161#396—24no—
162#394—24no—
163#394—24no—
164#391—21no—
165#391—21no—
166#391—22no—
167#390—24no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#390—22no—
171#389—24no—
172#386—22no—
173#386—24no—
174#386D414yes—
175#384—22no—
176#384—21no—
177#384—21no—
178#380—24no—
179#380—22no—
180#380—22no—
181#380—42no—
182#344—24no—
183#343—24no—
184#340—42no—
185#339—24no—
1862−1+4—24no—
1872−1+4—44no—
1882−1+4—44no—
1892−1+4—44no—
1902−1+4—42no—
1912−1+4—44no—
1922−1+4—44no—
193H(5,𝔽2)—28no—
194H(5,𝔽2)—24no—
195H(5,𝔽2)—48no—
196H(5,𝔽2)—44no—
197H(5,𝔽2)—44no—
198H(5,𝔽2)—44no—
199H(5,𝔽2)—44no—
200H(5,𝔽2)—44no—
201H(5,𝔽2)—42no—
202H(5,𝔽2)—44no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—22no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—44no—
232C2×#41—48no—
233C2×#41—48no—
234C2×#41—48no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—48no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—42no—
239C2×#41—48no—
240C2×#41—48no—
241C2×#41—42no—
242C2×#41C2×D414yes—
243C2×#41C2×D414yes—
244C2×#41#4114yes—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—42no—
247C22×Q8C2×D411yescharacteristic
248C22×Q8C2×D411yescharacteristic
249C22×Q8C2×D412yes—
250C22×Q8C2×D411yescharacteristic
251C22×D4—21no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—22no—
257C22×D4—22no—
258C22×D4—42no—
259C22×D4—44no—
260C22×D4—42no—
261C22×D4C2×D412yes—
262C22×D4C2×D411yescharacteristic
263C22×D4C2×D411yescharacteristic
264C22×D4C2×D411yescharacteristic
265C22×D4C2×D412yes—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4—22no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—42no—
273C23×C4C2×D412yes—
274C23×C4C2×D412yes—
275C23×C4C2411yescharacteristic
276#137—28no—
277#137—28no—
278#137—44no—
279#137—44no—
280#137—44no—
281#137—44no—
282#137—44no—
283#137—44no—
284AGL(1,ℤ/8)—28no—
285AGL(1,ℤ/8)—28no—
286AGL(1,ℤ/8)—44no—
287AGL(1,ℤ/8)—44no—
288AGL(1,ℤ/8)—44no—
289AGL(1,ℤ/8)—44no—
290AGL(1,ℤ/8)—44no—
291AGL(1,ℤ/8)—44no—
292#135—48no—
293#135—48no—
294#135—48no—
295#135—48no—
296C2×Q16—24no—
297C2×Q16—42no—
298C2×SD16—24no—
299C2×SD16—24no—
300C2×SD16—42no—
301C2×SD16—42no—
302C2×D8—24no—
303C2×D8—42no—
304C2×M16—22no—
305C2×M16—22no—
306C2×M16—22no—
307C2×M16—22no—
308C2×M16—22no—
309C2×M16—22no—
310C2×M16—22no—
311C2×M16—22no—
312C2×M16—22no—
313C2×M16—22no—
314C2×M16C2×D414yes—
315C2×M16C2×D414yes—
316C22×C8—22no—
317C22×C8—22no—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8—41no—
320#127—22no—
321#127—41no—
322#124—22no—
323#124—22no—
324#124—41no—
325#124—41no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—44no—
329C22⋊Q8—44no—
330C22⋊Q8—42no—
331C22⋊Q8—42no—
332#121—24no—
333#121—42no—
334#121—48no—
335#121—44no—
336#121—44no—
337#121—48no—
338#121—48no—
339#121—42no—
340#121—42no—
341#121—88no—
342C4×Q8—44no—
343C4×D4—48no—
344C4×D4—44no—
345C4×D4—48no—
346#117—22no—
347#117—22no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117—22no—
352#117—42no—
353#117—42no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—84no—
370C2×C4⋊C4C2×D412yes—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—44no—
382C2×C22⋊C4C2×D412yes—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—42no—
389C2×C42—42no—
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D414yes—
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393#104—28no—
394#104—28no—
395#104—48no—
396#104—48no—
397#103—28no—
398#102—28no—
399#101—24no—
400#100—24no—
401#99—48no—
402#99—44no—
403C22⋊C8—24no—
404C22⋊C8—24no—
405#95—24no—
406#95—24no—
407#95—44no—
408C24—21no—
409C24—22no—
410C24—21no—
411C24—42no—
412C24#12012yes—
413C24C22×D411yescharacteristic
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—24no—
418#41—24no—
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—24no—
422#41—24no—
423#41—24no—
424#41—24no—
425#41—24no—
426#41—48no—
427#41—416no—
428#41—48no—
429#41—48no—
430#41—48no—
431#41—48no—
432#41—48no—
433#41—416no—
434#41—416no—
435#41—48no—
436#41—48no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—48no—
483C2×Q8—48no—
484C2×Q8—48no—
485C2×Q8#12012yes—
486C2×Q8#12114yescomplemented
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—48no—
515C2×D4—48no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—48no—
518C2×D4—48no—
519C2×D4—416no—
520C2×D4—416no—
521C2×D4—48no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—84no—
536C2×D4—84no—
537C2×D4#12012yes—
538C2×D4#12114yescomplemented
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—24no—
549C22×C4—24no—
550C22×C4—24no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—44no—
559C22×C4—44no—
560C22×C4—44no—
561C22×C4—44no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—416no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—82no—
578C22×C4—82no—
579C22×C4#12012yes—
580C22×C4C22×D412yes—
581C22×C4C22×D412yes—
582C22×C4C22×D411yescharacteristic
583C22×C4C22×D411yescharacteristic
584C22×C4C2×#4112yes—
585C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
586C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
587C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
588Q16—48no—
589Q16—48no—
590SD16—48no—
591SD16—48no—
592SD16—48no—
593SD16—48no—
594D8—48no—
595D8—48no—
596M16—24no—
597M16—24no—
598M16—24no—
599M16—24no—
600M16—42no—
601M16—42no—
602M16—42no—
603M16—42no—
604C2×C8—24no—
605C2×C8—24no—
606C2×C8—42no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—42no—
609C2×C8—42no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—44no—
613C4⋊C4—44no—
614C4⋊C4—48no—
615C4⋊C4—44no—
616C4⋊C4—44no—
617C4⋊C4—41no—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4—42no—
620C4⋊C4—42no—
621C4⋊C4—42no—
622C4⋊C4—42no—
623C4⋊C4—42no—
624C4⋊C4—84no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—44no—
627C22⋊C4—44no—
628C22⋊C4—44no—
629C22⋊C4—44no—
630C22⋊C4—44no—
631C22⋊C4—44no—
632C22⋊C4—44no—
633C22⋊C4—42no—
634C22⋊C4—42no—
635C22⋊C4—84no—
636C22⋊C4—84no—
637C22⋊C4—164no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—24no—
641C42—44no—
642C42—41no—
643C42—41no—
644C42—42no—
645C42—42no—
646C42#12012yes—
647C42#12012yes—
648C23—22no—
649C23—22no—
650C23—22no—
651C23—22no—
652C23—24no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—42no—
656C23—42no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—42no—
661C23—48no—
662C23—41no—
663C23—42no—
664C23—41no—
665C23—42no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—82no—
670C23—82no—
671C23—162no—
672C23—162no—
673C23C2×#12011yescharacteristic
674C23#52511yescharacteristic
675C23#53511yescharacteristic
676C23D4212yes—
677C23D4212yes—
678Q8—24no—
679Q8—24no—
680Q8—24no—
681Q8—48no—
682Q8—42no—
683Q8—42no—
684Q8—42no—
685Q8—42no—
686Q8—42no—
687Q8—42no—
688Q8—42no—
689D4—24no—
690D4—24no—
691D4—24no—
692D4—48no—
693D4—416no—
694D4—44no—
695D4—44no—
696D4—44no—
697D4—44no—
698D4—44no—
699D4—44no—
700D4—44no—
701D4—44no—
702D4—42no—
703D4—42no—
704D4—42no—
705D4—42no—
706D4—42no—
707D4—42no—
708D4—42no—
709D4—88no—
710D4—82no—
711D4—82no—
712D4—164no—
713D4—164no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—24no—
723C2×C4—48no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—416no—
727C2×C4—48no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—44no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—88no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—84no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—162no—
758C2×C4C2×#12011yescharacteristic
759C2×C4C2×#12011yescharacteristic
760C2×C4C2×#12112yes—
761C2×C4#53412yes—
762C2×C4#53411yescharacteristic
763C2×C4#53411yescharacteristic
764C2×C4#53512yes—
765C2×C4#53812yes—
766C2×C4D4212yes—
767C2×C4D4212yes—
768C2×C4D4212yes—
769C2×C4#54612yes—
770C2×C4#54612yes—
771C2×C4#54612yes—
772C2×C4#54612yes—
773C2×C4#56012yes—
774C8—44no—
775C8—44no—
776C22—21no—
777C22—22no—
778C22—21no—
779C22—22no—
780C22—42no—
781C22—41no—
782C22—41no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—42no—
786C22—42no—
787C22—44no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—82no—
791C22—82no—
792C22—84no—
793C22—82no—
794C22—82no—
795C22—82no—
796C22—82no—
797C22—82no—
798C22—82no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—162no—
803C22—168no—
804C22#240311yescharacteristic
805C22#240311yescharacteristic
806C22#240411yescharacteristic
807C22#242412yes—
808C22#266912yes—
809C4—24no—
810C4—42no—
811C4—42no—
812C4—44no—
813C4—42no—
814C4—82no—
815C4—82no—
816C4—82no—
817C4—81no—
818C4—162no—
819C4#240812yes—
820C4#241012yes—
821C4#266812yes—
822C4#267812yes—
823C2—21no—
824C2—22no—
825C2—21no—
826C2—22no—
827C2—82no—
828C2—82no—
829C2—84no—
830C2—161no—
831C2#1525711yescharacteristic
832C2#2387211yescharacteristic
833C2#2387511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3018C2semidirect
2. #60371C2semidirect
3. #35273C2semidirect
4. #23409C2semidirect
5. C2×#1906C2semidirect
6. #20610C2semidirect
7. #11173C2semidirect
8. #11078C2semidirect
9. #11036C2semidirect
10. #10986C2semidirect
11. #10979C2semidirect
16. C2×#537C22semidirect
18. C2×C4×#41C22semidirect
28. C2×#421C22semidirect
29. C2×#421C22semidirect
45. #2311C22semidirect
46. C2×#384C22semidirect
51. C2×#344C22semidirect
52. C2×#343C22semidirect
53. #1736C22semidirect
54. C2×#339C22semidirect
81. C2×#137D4semidirect
85. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
145. C2×#104D4semidirect
486. C2×Q8#121semidirect
538. C2×D4#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30182
#603712
#352732
#234092
C2×#19062
#206102
#111732
#110782
#110362
#109862
#109792