Finite Group Databasebeta

← #417488

Subgroups — #417488

Order 512.

2421 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 831 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23409C212yesmaximal, complemented
5C2×#1906C212yesmaximal, complemented
6#20610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11079C212yesmaximal, complemented
9#11036C212yesmaximal, complemented
10#10986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#575C2212yes—
15C2×#537C2211yescharacteristic
16C2×#537C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic, complemented
19#3018—28no—
20C2×#456—21no—
21C2×#454—21no—
22C2×#455—21no—
23C2×#453—21no—
24#3013—24no—
25#3012—24no—
26#3007—22no—
27#3006—22no—
28C2×#421C2212yescomplemented
29C2×#421C2212yescomplemented
30C22×#104C2212yes—
31C2×#417C2212yes—
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C2×#410C2212yes—
34C2×#410C2211yescharacteristic
35#2879C2211yescharacteristic
36#2850—21no—
37#2850—21no—
38#2621—21no—
39#2619—21no—
40#2543—24no—
41#2536—22no—
42#2535—22no—
43#2311C2211yescharacteristic
44#2311C2212yes—
45#2311C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
47#2007—24no—
48#2006—24no—
49#1906—28no—
50#1790—24no—
51C2×#344C2212yescomplemented
52C2×#343C2212yescomplemented
53#1736C2212yescomplemented
54C2×#339C2212yescomplemented
55#585—24no—
56#585—24no—
57#585—42no—
58#585—42no—
59C2×2−1+4—22no—
60C2×2−1+4—21no—
61C2×H(5,𝔽2)—22no—
62C2×H(5,𝔽2)—22no—
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C22×#41—22no—
65C22×#41—42no—
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×#41C2312yes—
69C22×#41C2311yescharacteristic
70#575—24no—
71#575—24no—
72#575—24no—
73#575—24no—
74#575—24no—
75#575—42no—
76#575—42no—
77#575—42no—
78C2×#137—22no—
79C2×#137—22no—
80C2×#137—22no—
81C2×#137D414yescomplemented
82C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
84C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
85C2×AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
86C2×#135—24no—
87C2×#135—42no—
88C22×M16C2312yes—
89C22×M16C2312yes—
90#537—24no—
91#537—24no—
92#537—42no—
93#537—42no—
94#532—24no—
95#532—42no—
96C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×#127D411yescharacteristic
98C2×#124D411yescharacteristic
99C2×#124D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8D412yes—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121D412yes—
111C4×#41—24no—
112C4×#41—42no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×#117—21no—
118C2×#117C2312yes—
119C2×#117C2311yescharacteristic
120C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C22×C42—21no—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#456—28no—
125#455—28no—
126#454—28no—
127#453—28no—
128#452—28no—
129#451—24no—
130#450—24no—
131#449—28no—
132#448—24no—
133#447—24no—
134#421—24no—
135#421—42no—
136#421—42no—
137#421—42no—
138C2×#104—22no—
139C2×#104—22no—
140C2×#104—24no—
141C2×#104—24no—
142C2×#104—24no—
143C2×#104D418yescomplemented
144#417—24no—
145#417—24no—
146C2×#103—22no—
147C2×#102—22no—
148#413—24no—
149C2×#101—21no—
150C2×#100—21no—
151#410—24no—
152#410—42no—
153#410—42no—
154C2×#99—22no—
155C2×#99—24no—
156#408—24no—
157#407—22no—
158#398—24no—
159#397—24no—
160#394—24no—
161#392—24no—
162#391—21no—
163#391—21no—
164#391—22no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390—22no—
168#388—24no—
169#388—24no—
170#386—24no—
171#386—24no—
172#386—22no—
173#386—24no—
174#386D414yes—
175#382—22no—
176#382—21no—
177#382—21no—
178#380—22no—
179#380—22no—
180#380—42no—
181C2×#95—22no—
182#344—24no—
183#343—24no—
184#340—42no—
185#339—24no—
1862−1+4—24no—
1872−1+4—44no—
1882−1+4—44no—
1892−1+4—44no—
1902−1+4—42no—
1912−1+4—44no—
1922−1+4—44no—
193H(5,𝔽2)—28no—
194H(5,𝔽2)—24no—
195H(5,𝔽2)—48no—
196H(5,𝔽2)—44no—
197H(5,𝔽2)—44no—
198H(5,𝔽2)—44no—
199H(5,𝔽2)—44no—
200H(5,𝔽2)—44no—
201H(5,𝔽2)—42no—
202H(5,𝔽2)—44no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—22no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—44no—
232C2×#41—48no—
233C2×#41—48no—
234C2×#41—48no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—48no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—42no—
239C2×#41—48no—
240C2×#41—48no—
241C2×#41—42no—
242C2×#41C2×D414yes—
243C2×#41C2×D414yes—
244C2×#41#4114yes—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—42no—
247C22×Q8C2×D411yescharacteristic
248C22×Q8C2×D411yescharacteristic
249C22×Q8C2×D412yes—
250C22×Q8C2×D411yescharacteristic
251C22×D4—21no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—22no—
256C22×D4—22no—
257C22×D4—22no—
258C22×D4—42no—
259C22×D4—44no—
260C22×D4—42no—
261C22×D4C2×D412yes—
262C22×D4C2×D411yescharacteristic
263C22×D4C2×D411yescharacteristic
264C22×D4C2×D411yescharacteristic
265C22×D4C2×D412yes—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4—22no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—42no—
273C23×C4C2×D412yes—
274C23×C4C2×D412yes—
275C23×C4C2411yescharacteristic
276#137—28no—
277#137—28no—
278#137—44no—
279#137—44no—
280#137—44no—
281#137—44no—
282#137—44no—
283#137—44no—
284AGL(1,ℤ/8)—28no—
285AGL(1,ℤ/8)—28no—
286AGL(1,ℤ/8)—44no—
287AGL(1,ℤ/8)—44no—
288AGL(1,ℤ/8)—44no—
289AGL(1,ℤ/8)—44no—
290AGL(1,ℤ/8)—44no—
291AGL(1,ℤ/8)—44no—
292#135—48no—
293#135—48no—
294#135—48no—
295#135—48no—
296C2×Q16—24no—
297C2×Q16—42no—
298C2×SD16—24no—
299C2×SD16—24no—
300C2×SD16—42no—
301C2×SD16—42no—
302C2×D8—24no—
303C2×D8—42no—
304C2×M16—22no—
305C2×M16—22no—
306C2×M16—22no—
307C2×M16—22no—
308C2×M16—22no—
309C2×M16—22no—
310C2×M16—22no—
311C2×M16—22no—
312C2×M16—22no—
313C2×M16—22no—
314C2×M16C2×D414yes—
315C2×M16C2×D414yes—
316C22×C8—22no—
317C22×C8—22no—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8—41no—
320#127—22no—
321#127—41no—
322#124—22no—
323#124—22no—
324#124—41no—
325#124—41no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—44no—
329C22⋊Q8—44no—
330C22⋊Q8—42no—
331C22⋊Q8—42no—
332#121—24no—
333#121—42no—
334#121—48no—
335#121—44no—
336#121—44no—
337#121—48no—
338#121—48no—
339#121—42no—
340#121—42no—
341C4×Q8—44no—
342C4×D4—48no—
343C4×D4—44no—
344C4×D4—48no—
345#117—22no—
346#117—22no—
347#117—22no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117—42no—
352#117—42no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4C2×D412yes—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—44no—
378C2×C22⋊C4C2×D412yes—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—42no—
385C2×C42—42no—
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D414yes—
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389#104—28no—
390#104—28no—
391#104—48no—
392#104—48no—
393#103—28no—
394#102—28no—
395#101—24no—
396#100—24no—
397#99—48no—
398#99—44no—
399C22⋊C8—24no—
400C22⋊C8—24no—
401#95—24no—
402#95—24no—
403#95—24no—
404#95—24no—
405#95—44no—
406C24—21no—
407C24—22no—
408C24—21no—
409C24—42no—
410C24#12012yes—
411C24C22×D411yescharacteristic
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—24no—
418#41—24no—
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—24no—
422#41—24no—
423#41—24no—
424#41—48no—
425#41—416no—
426#41—48no—
427#41—48no—
428#41—48no—
429#41—48no—
430#41—48no—
431#41—416no—
432#41—416no—
433#41—48no—
434#41—48no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—48no—
481C2×Q8—48no—
482C2×Q8—48no—
483C2×Q8#12012yes—
484C2×Q8#12114yes—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—48no—
511C2×D4—48no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—48no—
514C2×D4—48no—
515C2×D4—416no—
516C2×D4—416no—
517C2×D4—48no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—82no—
533C2×D4—84no—
534C2×D4—84no—
535C2×D4#12012yes—
536C2×D4#12114yes—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—24no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—24no—
554C22×C4—44no—
555C22×C4—44no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—416no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—81no—
572C22×C4—81no—
573C22×C4—82no—
574C22×C4—82no—
575C22×C4—82no—
576C22×C4—82no—
577C22×C4#12012yes—
578C22×C4C22×D412yes—
579C22×C4C22×D412yes—
580C22×C4C22×D411yescharacteristic
581C22×C4C22×D411yescharacteristic
582C22×C4C2×#4112yes—
583C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
584C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
585C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
586Q16—48no—
587Q16—48no—
588SD16—48no—
589SD16—48no—
590SD16—48no—
591SD16—48no—
592D8—48no—
593D8—48no—
594M16—24no—
595M16—24no—
596M16—24no—
597M16—24no—
598M16—42no—
599M16—42no—
600M16—42no—
601M16—42no—
602C2×C8—24no—
603C2×C8—24no—
604C2×C8—42no—
605C2×C8—42no—
606C2×C8—42no—
607C2×C8—42no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—44no—
611C4⋊C4—44no—
612C4⋊C4—44no—
613C4⋊C4—44no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—42no—
617C4⋊C4—42no—
618C4⋊C4—42no—
619C4⋊C4—42no—
620C4⋊C4—42no—
621C22⋊C4—24no—
622C22⋊C4—44no—
623C22⋊C4—44no—
624C22⋊C4—44no—
625C22⋊C4—44no—
626C22⋊C4—44no—
627C22⋊C4—44no—
628C22⋊C4—44no—
629C22⋊C4—42no—
630C22⋊C4—42no—
631C22⋊C4—84no—
632C22⋊C4—84no—
633C22⋊C4—164no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—24no—
637C42—44no—
638C42—41no—
639C42—41no—
640C42—42no—
641C42—42no—
642C42#12012yes—
643C42#12012yes—
644C23—22no—
645C23—22no—
646C23—22no—
647C23—22no—
648C23—24no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—42no—
652C23—42no—
653C23—42no—
654C23—42no—
655C23—42no—
656C23—42no—
657C23—48no—
658C23—41no—
659C23—42no—
660C23—41no—
661C23—42no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—82no—
666C23—82no—
667C23—162no—
668C23—162no—
669C23C2×#12011yescharacteristic
670C23#52511yescharacteristic
671C23#53511yescharacteristic
672C23D4212yes—
673C23D4212yes—
674Q8—24no—
675Q8—24no—
676Q8—24no—
677Q8—48no—
678Q8—42no—
679Q8—42no—
680Q8—42no—
681Q8—42no—
682Q8—42no—
683Q8—42no—
684Q8—42no—
685D4—24no—
686D4—24no—
687D4—24no—
688D4—48no—
689D4—416no—
690D4—44no—
691D4—44no—
692D4—44no—
693D4—44no—
694D4—44no—
695D4—44no—
696D4—44no—
697D4—44no—
698D4—42no—
699D4—42no—
700D4—42no—
701D4—42no—
702D4—42no—
703D4—42no—
704D4—42no—
705D4—88no—
706D4—82no—
707D4—82no—
708D4—164no—
709D4—164no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—24no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—416no—
722C2×C4—48no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—84no—
746C2×C4—88no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—84no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—162no—
754C2×C4C2×#12011yescharacteristic
755C2×C4C2×#12011yescharacteristic
756C2×C4C2×#12112yes—
757C2×C4#53412yes—
758C2×C4#53411yescharacteristic
759C2×C4#53411yescharacteristic
760C2×C4#53512yes—
761C2×C4#53812yes—
762C2×C4D4212yes—
763C2×C4D4212yes—
764C2×C4D4212yes—
765C2×C4#54612yes—
766C2×C4#54612yes—
767C2×C4#54612yes—
768C2×C4#54612yes—
769C2×C4#56012yes—
770C8—44no—
771C8—44no—
772C22—21no—
773C22—22no—
774C22—21no—
775C22—22no—
776C22—42no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—44no—
784C22—42no—
785C22—42no—
786C22—82no—
787C22—82no—
788C22—84no—
789C22—82no—
790C22—82no—
791C22—82no—
792C22—82no—
793C22—82no—
794C22—82no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—162no—
799C22—168no—
800C22#240311yescharacteristic
801C22#240311yescharacteristic
802C22#240411yescharacteristic
803C22#242412yes—
804C22#266912yes—
805C4—42no—
806C4—42no—
807C4—42no—
808C4—44no—
809C4—42no—
810C4—82no—
811C4—82no—
812C4—82no—
813C4—81no—
814C4—162no—
815C4#240812yes—
816C4#241012yes—
817C4#266812yes—
818C4#267812yes—
819C2—21no—
820C2—22no—
821C2—21no—
822C2—22no—
823C2—82no—
824C2—82no—
825C2—84no—
826C2—161no—
827C2#1525711yescharacteristic
828C2#2387311yescharacteristic
829C2#2387411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3018C2semidirect
2. #60371C2semidirect
3. #35328C2semidirect
4. #23409C2semidirect
5. C2×#1906C2semidirect
6. #20610C2semidirect
7. #11173C2semidirect
8. #11079C2semidirect
9. #11036C2semidirect
10. #10986C2semidirect
11. #10979C2semidirect
16. C2×#537C22semidirect
18. C2×C4×#41C22semidirect
28. C2×#421C22semidirect
29. C2×#421C22semidirect
45. #2311C22semidirect
46. C2×#382C22semidirect
51. C2×#344C22semidirect
52. C2×#343C22semidirect
53. #1736C22semidirect
54. C2×#339C22semidirect
81. C2×#137D4semidirect
85. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
143. C2×#104D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30182
#603712
#353282
#234092
C2×#19062
#206102
#111732
#110792
#110362
#109862
#109792