Finite Group Databasebeta

← #417489

Subgroups — #417489

Order 512.

2646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23430C212yesmaximal, complemented
5C2×#1904C212yesmaximal, complemented
6#20608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11083C212yesmaximal, complemented
9#11030C212yesmaximal, complemented
10#10987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C2×#535C2211yescharacteristic
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C22×#127C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#518C2211yescharacteristic, complemented
19#3021—28no—
20C2×#454—22no—
21C2×#453—22no—
22#3010—24no—
23#3008—24no—
24#3006—24no—
25C2×#421C2212yes—
26#2896C2212yes—
27C2×#418C2212yescomplemented
28C2×#418C2212yescomplemented
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#410C2212yes—
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33#2544—22no—
34#2541—22no—
35#2428—24no—
36#2410—24no—
37#2309C2211yescharacteristic, complemented
38#2297C2211yescharacteristic
39#2297C2212yes—
40#2296C2211yescharacteristic, complemented
41#2014—24no—
42#2011—24no—
43#1904—28no—
44#1790—24no—
45C2×#344C2212yescomplemented
46#1733C2212yescomplemented
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
48#1728C2212yescomplemented
49#585—24no—
50#585—24no—
51#585—42no—
52#585—42no—
53C2×2−1+4—22no—
54C2×2−1+4—21no—
55C2×H(5,𝔽2)—22no—
56C2×H(5,𝔽2)—22no—
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—42no—
60C22×#41C2312yes—
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4—22no—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16D414yescomplemented
79C22×D8—22no—
80C22×D8D414yescomplemented
81C22×M16C2312yes—
82C22×M16C2312yes—
83#535—24no—
84#535—24no—
85#535—42no—
86#535—42no—
87C2×#127—22no—
88C2×#127—22no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—24no—
91C2×#127—42no—
92C2×#127D412yes—
93C2×#124—21no—
94C2×#124D412yes—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—28no—
97C2×#121D414yes—
98C2×#120—22no—
99C2×#120—22no—
100#518—24no—
101#518—42no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×#117C2312yes—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#454—216no—
111#453—216no—
112#449—216no—
113#448—28no—
114#447—28no—
115#421—24no—
116#421D418yescomplemented
117C2×#104—24no—
118#419—22no—
119#418—22no—
120#418—24no—
121#418—42no—
122#418—42no—
123#418—42no—
124#417—24no—
125#416—24no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—24no—
128#413—24no—
129C2×#101—21no—
130C2×#100—21no—
131#410—24no—
132#410—42no—
133#410—42no—
134C2×#99—22no—
135C2×#99—24no—
136#408—24no—
137#407—22no—
138#394—28no—
139#392—28no—
140#391—21no—
141#391—22no—
142#390—22no—
143#390—21no—
144#390—22no—
145#390—22no—
146#389—22no—
147#386—28no—
148#386—24no—
149#386D414yes—
150#385—22no—
151#379—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—42no—
155#344—24no—
156#339—42no—
157H(3,ℤ/4)—24no—
158#336—24no—
159C25—21no—
160C25—21no—
1612−1+4—24no—
1622−1+4—44no—
1632−1+4—44no—
1642−1+4—44no—
1652−1+4—42no—
1662−1+4—44no—
1672−1+4—44no—
168H(5,𝔽2)—28no—
169H(5,𝔽2)—24no—
170H(5,𝔽2)—48no—
171H(5,𝔽2)—44no—
172H(5,𝔽2)—44no—
173H(5,𝔽2)—44no—
174H(5,𝔽2)—44no—
175H(5,𝔽2)—44no—
176H(5,𝔽2)—42no—
177H(5,𝔽2)—44no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41C2×D414yes—
207C2×#41#4114yes—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—28no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—48no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4—44no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4—88no—
235C22×D4C2×D412yes—
236C22×D4C2×D412yes—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D412yes—
239C22×D4C2×D414yes—
240C22×D4C2×D412yes—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—24no—
243C23×C4—42no—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2411yescharacteristic
247AGL(1,ℤ/8)—216no—
248AGL(1,ℤ/8)—48no—
249AGL(1,ℤ/8)—48no—
250AGL(1,ℤ/8)—48no—
251AGL(1,ℤ/8)—48no—
252AGL(1,ℤ/8)—48no—
253AGL(1,ℤ/8)—48no—
254AGL(1,ℤ/8)—48no—
255C2×SD16—28no—
256C2×SD16—28no—
257C2×SD16—44no—
258C2×SD16—44no—
259C2×SD16—44no—
260C2×SD16—44no—
261C2×D8—28no—
262C2×D8—28no—
263C2×D8—44no—
264C2×D8—44no—
265C2×D8—44no—
266C2×D8—44no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16C2×D414yes—
279C22×C8—22no—
280C22×C8C2×D414yes—
281#127—24no—
282#127—42no—
283#127—48no—
284#127—44no—
285#127—44no—
286#127—44no—
287#124—24no—
288#124—42no—
289#124—44no—
290#121—28no—
291#121—44no—
292#121—48no—
293#121—816no—
294#120—48no—
295#120—48no—
296C4×D4—44no—
297C4×D4—48no—
298C4×D4—44no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117C2×D414yes—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—48no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4C2×D412yes—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42C2×D412yes—
333#104—216no—
334#103—28no—
335#102—28no—
336#102—48no—
337#102—48no—
338#101—24no—
339#100—24no—
340#99—48no—
341#99—44no—
342C22⋊C8—28no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—44no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—24no—
349C24—22no—
350C24—42no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—42no—
358C24—84no—
359C24—84no—
360C24#12012yes—
361C24C22×D411yescharacteristic
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—48no—
371#41—416no—
372#41—48no—
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—48no—
376#41—48no—
377#41—416no—
378#41—416no—
379#41—48no—
380#41—48no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—48no—
408C2×Q8—48no—
409C2×Q8—48no—
410C2×Q8#12114yescomplemented
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—416no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—416no—
447C2×D4—416no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—416no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—816no—
475C2×D4—88no—
476C2×D4—816no—
477C2×D4—88no—
478C2×D4—88no—
479C2×D4#12014yes—
480C2×D4#12114yescomplemented
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—48no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—416no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—88no—
504C22×C4#12012yes—
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C2×#4112yes—
510C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
511C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
512C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
513SD16—416no—
514SD16—416no—
515D8—416no—
516D8—416no—
517M16—24no—
518M16—24no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524M16—42no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—48no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—88no—
549C22⋊C4—88no—
550C42—22no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42#12014yes—
559C23—24no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—42no—
565C23—48no—
566C23—44no—
567C23—48no—
568C23—48no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—88no—
579C23—84no—
580C23—88no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—164no—
584C23—162no—
585C23—162no—
586C23—162no—
587C23—162no—
588C23—164no—
589C23—164no—
590C23C2×#12011yescharacteristic
591C23#52511yescharacteristic
592C23#53511yescharacteristic
593C23D4212yes—
594C23D4212yes—
595Q8—24no—
596Q8—24no—
597Q8—48no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602D4—24no—
603D4—24no—
604D4—28no—
605D4—48no—
606D4—416no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—832no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—168no—
626D4—168no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—28no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—416no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—168no—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12112yes—
658C2×C4#53412yes—
659C2×C4#53411yescharacteristic
660C2×C4#53411yescharacteristic
661C2×C4#53512yes—
662C2×C4#53812yes—
663C2×C4D4212yes—
664C2×C4D4212yes—
665C2×C4D4212yes—
666C2×C4#54612yes—
667C2×C4#54612yes—
668C2×C4#54612yes—
669C2×C4#54612yes—
670C2×C4#56012yes—
671C8—44no—
672C8—44no—
673C22—22no—
674C22—24no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—48no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—42no—
682C22—44no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—82no—
693C22—162no—
694C22—164no—
695C22—164no—
696C22—164no—
697C22—164no—
698C22—168no—
699C22#240311yescharacteristic
700C22#240311yescharacteristic
701C22#240411yescharacteristic
702C22#242412yes—
703C22#266912yes—
704C4—44no—
705C4—44no—
706C4—42no—
707C4—44no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—162no—
711C4#240812yes—
712C4#241012yes—
713C4#266812yes—
714C4#267812yes—
715C2—21no—
716C2—22no—
717C2—21no—
718C2—22no—
719C2—84no—
720C2—82no—
721C2—84no—
722C2—162no—
723C2#1525711yescharacteristic
724C2#2388212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3021C2semidirect
2. #60369C2semidirect
3. #35528C2semidirect
4. #23430C2semidirect
5. C2×#1904C2semidirect
6. #20608C2semidirect
7. #11175C2semidirect
8. #11083C2semidirect
9. #11030C2semidirect
10. #10987C2semidirect
11. #10984C2semidirect
17. C22×#127C22semidirect
18. C2×#518C22semidirect
27. C2×#418C22semidirect
28. C2×#418C22semidirect
37. #2309C22semidirect
40. #2296C22semidirect
45. C2×#344C22semidirect
46. #1733C22semidirect
47. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
48. #1728C22semidirect
78. C22×SD16D4semidirect
80. C22×D8D4semidirect
116. #421D4semidirect
410. C2×Q8#121semidirect
480. C2×D4#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30212
#603692
#355282
#234302
C2×#19042
#206082
#111752
#110832
#110302
#109872
#109842