Finite Group Databasebeta

← #417491

Subgroups — #417491

Order 512.

2442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60369C211yesmaximal, characteristic
3#35617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23431C212yesmaximal, complemented
5C2×#1904C212yesmaximal, complemented
6#20608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11083C212yesmaximal, complemented
9#11031C212yesmaximal, complemented
10#10988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#518C2211yescharacteristic, complemented
19#3022—28no—
20C2×#456—22no—
21C2×#455—22no—
22#3010—24no—
23#3008—24no—
24#3006—24no—
25C2×#421C2212yes—
26#2896C2212yes—
27C2×#419C2212yescomplemented
28C2×#418C2212yescomplemented
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#410C2212yes—
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33#2547—22no—
34#2544—22no—
35#2427—24no—
36#2412—24no—
37#2310C2211yescharacteristic, complemented
38#2297C2211yescharacteristic
39#2297C2212yes—
40#2296C2211yescharacteristic, complemented
41#2015—24no—
42#2012—24no—
43#1904—28no—
44#1790—24no—
45C2×#344C2212yescomplemented
46#1733C2212yescomplemented
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
48#1728C2212yescomplemented
49#585—24no—
50#585—24no—
51#585—42no—
52#585—42no—
53C2×2−1+4—22no—
54C2×2−1+4—21no—
55C2×H(5,𝔽2)—22no—
56C2×H(5,𝔽2)—22no—
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—42no—
60C22×#41C2312yes—
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C2×#137—24no—
65C2×#137—24no—
66C2×#137—24no—
67C2×#137—24no—
68C2×#137—42no—
69C2×#137—42no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
76C22×Q16—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16D414yes—
79C22×D8D414yes—
80C22×M16C2312yes—
81C22×M16C2312yes—
82#536—24no—
83#536—42no—
84#535—24no—
85#535—42no—
86C2×C4⋊Q8D412yes—
87C2×#127—21no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124—24no—
92C2×#124—42no—
93C2×#124D412yes—
94C2×#123—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×#121D414yes—
97C2×#120—22no—
98#518—24no—
99#518—42no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×#117C2312yes—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#456—216no—
110#455—216no—
111#449—216no—
112#448—28no—
113#447—28no—
114#421—24no—
115#421D418yescomplemented
116C2×#104—24no—
117#419—22no—
118#419—42no—
119#419—42no—
120#418—22no—
121#418—24no—
122#418—42no—
123#417—24no—
124#416—24no—
125C2×#103—24no—
126C2×#102—24no—
127#413—24no—
128C2×#101—21no—
129C2×#100—21no—
130#410—24no—
131#410—42no—
132#410—42no—
133C2×#99—22no—
134C2×#99—24no—
135#408—24no—
136#407—22no—
137#397—28no—
138#394—28no—
139#391—22no—
140#391—21no—
141#391—22no—
142#391—22no—
143#390—21no—
144#390—22no—
145#389—22no—
146#386—28no—
147#386—24no—
148#386D414yes—
149#385—22no—
150#381—22no—
151#380—28no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—42no—
155#344—24no—
156#339—42no—
157H(3,ℤ/4)—24no—
158#336—24no—
159C25—21no—
1602−1+4—24no—
1612−1+4—44no—
1622−1+4—44no—
1632−1+4—44no—
1642−1+4—42no—
1652−1+4—44no—
1662−1+4—44no—
167H(5,𝔽2)—28no—
168H(5,𝔽2)—24no—
169H(5,𝔽2)—48no—
170H(5,𝔽2)—44no—
171H(5,𝔽2)—44no—
172H(5,𝔽2)—44no—
173H(5,𝔽2)—44no—
174H(5,𝔽2)—44no—
175H(5,𝔽2)—42no—
176H(5,𝔽2)—44no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—48no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41C2×D414yes—
206C2×#41#4114yes—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4C2×D412yes—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D412yes—
234C22×D4C2×D414yes—
235C22×D4C2×D412yes—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—24no—
239C23×C4—42no—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2411yescharacteristic
243#137—216no—
244#137—48no—
245#137—48no—
246#137—48no—
247AGL(1,ℤ/8)—48no—
248AGL(1,ℤ/8)—48no—
249AGL(1,ℤ/8)—48no—
250AGL(1,ℤ/8)—48no—
251C2×Q16—44no—
252C2×Q16—44no—
253C2×Q16—44no—
254C2×SD16—28no—
255C2×SD16—28no—
256C2×SD16—44no—
257C2×SD16—44no—
258C2×SD16—44no—
259C2×SD16—44no—
260C2×D8—28no—
261C2×D8—28no—
262C2×D8—44no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16C2×D414yes—
275C22×C8—22no—
276C22×C8C2×D414yes—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—42no—
279#127—44no—
280#124—24no—
281#124—42no—
282#124—48no—
283#124—44no—
284#124—44no—
285#124—44no—
286#123—48no—
287C22⋊Q8—48no—
288#121—28no—
289#121—44no—
290#120—48no—
291C4×D4—44no—
292C4×D4—48no—
293C4×D4—44no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117C2×D414yes—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—28no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—48no—
319C2×C22⋊C4—48no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4C2×D412yes—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42C2×D412yes—
330#104—216no—
331#103—28no—
332#103—48no—
333#102—28no—
334#102—48no—
335#101—24no—
336#100—24no—
337#99—48no—
338#99—44no—
339C22⋊C8—28no—
340#95—24no—
341#95—28no—
342#95—24no—
343#95—44no—
344C24—22no—
345C24—24no—
346C24—22no—
347C24—42no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—42no—
351C24—84no—
352C24#12012yes—
353C24C22×D411yescharacteristic
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—48no—
363#41—416no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—416no—
370#41—416no—
371#41—48no—
372#41—48no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8—48no—
405C2×Q8—48no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8#12114yes—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—416no—
449C2×D4—416no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—88no—
464C2×D4#12014yes—
465C2×D4#12114yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—416no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—88no—
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4C22×D412yes—
496C22×C4C22×D412yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C2×#4112yes—
500C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
501C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
502C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
503Q16—416no—
504SD16—416no—
505SD16—416no—
506D8—416no—
507M16—24no—
508M16—24no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—48no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—84no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—416no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—84no—
540C22⋊C4—88no—
541C42—22no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42#12014yes—
550C23—24no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—24no—
555C23—42no—
556C23—48no—
557C23—44no—
558C23—48no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—88no—
566C23—84no—
567C23—164no—
568C23—162no—
569C23—162no—
570C23—164no—
571C23C2×#12011yescharacteristic
572C23#52511yescharacteristic
573C23#53511yescharacteristic
574C23D4212yes—
575C23D4212yes—
576Q8—24no—
577Q8—24no—
578Q8—48no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—44no—
584Q8—44no—
585Q8—82no—
586Q8—82no—
587D4—24no—
588D4—24no—
589D4—28no—
590D4—48no—
591D4—416no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—168no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—416no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—168no—
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C2×#12112yes—
642C2×C4#53412yes—
643C2×C4#53411yescharacteristic
644C2×C4#53411yescharacteristic
645C2×C4#53512yes—
646C2×C4#53812yes—
647C2×C4D4212yes—
648C2×C4D4212yes—
649C2×C4D4212yes—
650C2×C4#54612yes—
651C2×C4#54612yes—
652C2×C4#54612yes—
653C2×C4#54612yes—
654C2×C4#56012yes—
655C8—44no—
656C8—44no—
657C22—22no—
658C22—24no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—44no—
663C22—48no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—44no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—162no—
674C22—164no—
675C22—164no—
676C22—168no—
677C22#240311yescharacteristic
678C22#240311yescharacteristic
679C22#240411yescharacteristic
680C22#242412yes—
681C22#266912yes—
682C4—44no—
683C4—42no—
684C4—44no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—162no—
690C4#240812yes—
691C4#241012yes—
692C4#266812yes—
693C4#267812yes—
694C2—21no—
695C2—22no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—84no—
699C2—82no—
700C2—84no—
701C2#1525711yescharacteristic
702C2#2388312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60369C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3022C2semidirect
3. #35617C2semidirect
4. #23431C2semidirect
5. C2×#1904C2semidirect
6. #20608C2semidirect
7. #11175C2semidirect
8. #11083C2semidirect
9. #11031C2semidirect
10. #10988C2semidirect
11. #10984C2semidirect
17. C22×#124C22semidirect
18. C2×#518C22semidirect
27. C2×#419C22semidirect
28. C2×#418C22semidirect
37. #2310C22semidirect
40. #2296C22semidirect
45. C2×#344C22semidirect
46. #1733C22semidirect
47. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
48. #1728C22semidirect
115. #421D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30222
#603692
#356172
#234312
C2×#19042
#206082
#111752
#110832
#110312
#109882
#109842