Finite Group Databasebeta

← #417492

Subgroups — #417492

Order 512.

2372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3022C211yesmaximal, characteristic
2#60370C211yesmaximal, characteristic
3#35667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23432C212yesmaximal, complemented
5C2×#1905C212yesmaximal, complemented
6#20608C211yesmaximal, characteristic
7#11175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11083C212yesmaximal, complemented
9#11031C212yesmaximal, complemented
10#10988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C22×#137C2212yes—
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#519C2211yescharacteristic, complemented
19#3022—28no—
20C2×#456—22no—
21C2×#455—22no—
22#3011—24no—
23#3009—24no—
24#3007—24no—
25C2×#421C2212yes—
26#2896C2212yes—
27C2×#419C2212yescomplemented
28C2×#419C2212yescomplemented
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#410C2212yes—
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33#2546—22no—
34#2545—22no—
35#2429—24no—
36#2413—24no—
37#2310C2211yescharacteristic, complemented
38#2297C2211yescharacteristic
39#2297C2212yes—
40#2296C2211yescharacteristic, complemented
41#2016—24no—
42#2013—24no—
43#1905—28no—
44#1790—24no—
45C2×#344C2212yescomplemented
46#1733C2212yescomplemented
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
48#1728C2212yescomplemented
49#585—24no—
50#585—24no—
51#585—42no—
52#585—42no—
53C2×2−1+4—22no—
54C2×2−1+4—21no—
55C2×H(5,𝔽2)—22no—
56C2×H(5,𝔽2)—22no—
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—42no—
60C22×#41C2312yes—
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C2×#137—24no—
65C2×#137—24no—
66C2×#137—24no—
67C2×#137—24no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—24no—
70C2×#137—24no—
71C2×#137—24no—
72C2×#137—42no—
73C2×#137—42no—
74C2×#137—42no—
75C2×#137—42no—
76C22×Q16—22no—
77C22×Q16D414yes—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16D414yes—
80C22×M16C2312yes—
81C22×M16C2312yes—
82#536—24no—
83#536—24no—
84#536—42no—
85#536—42no—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—24no—
90C2×C4⋊Q8—42no—
91C2×C4⋊Q8D412yes—
92C2×#124—21no—
93C2×#124D412yes—
94C2×#123—22no—
95C2×#123—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8D414yes—
98#519—24no—
99#519—42no—
100C2×C4×Q8—22no—
101C2×C4×Q8—22no—
102C2×#117—22no—
103C2×#117C2312yes—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4—22no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#456—216no—
110#455—216no—
111#452—216no—
112#451—28no—
113#450—28no—
114#421—24no—
115#421D418yes—
116C2×#104—24no—
117#419—22no—
118#419—24no—
119#419—42no—
120#419—42no—
121#419—42no—
122#418—22no—
123#417—24no—
124#416—24no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—24no—
127#413—24no—
128C2×#101—21no—
129C2×#100—21no—
130#410—24no—
131#410—42no—
132#410—42no—
133C2×#99—22no—
134C2×#99—24no—
135#408—24no—
136#407—22no—
137#398—28no—
138#396—28no—
139#391—22no—
140#391—21no—
141#391—22no—
142#391—22no—
143#390—21no—
144#390—22no—
145#389—28no—
146#389—22no—
147#388—28no—
148#386—24no—
149#386D414yes—
150#385—22no—
151#381—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—42no—
155#344—24no—
156#339—42no—
157H(3,ℤ/4)—24no—
158#336—24no—
1592−1+4—24no—
1602−1+4—44no—
1612−1+4—44no—
1622−1+4—44no—
1632−1+4—42no—
1642−1+4—44no—
1652−1+4—44no—
166H(5,𝔽2)—28no—
167H(5,𝔽2)—24no—
168H(5,𝔽2)—48no—
169H(5,𝔽2)—44no—
170H(5,𝔽2)—44no—
171H(5,𝔽2)—44no—
172H(5,𝔽2)—44no—
173H(5,𝔽2)—44no—
174H(5,𝔽2)—42no—
175H(5,𝔽2)—44no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41—48no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41C2×D414yes—
205C2×#41#4114yes—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×Q8C2×D412yes—
223C22×Q8C2×D414yes—
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4C2×D412yes—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D412yes—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—42no—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241#137—216no—
242#137—48no—
243#137—48no—
244#137—48no—
245#137—48no—
246#137—48no—
247#137—48no—
248#137—48no—
249C2×Q16—28no—
250C2×Q16—28no—
251C2×Q16—44no—
252C2×Q16—44no—
253C2×Q16—44no—
254C2×Q16—44no—
255C2×SD16—28no—
256C2×SD16—28no—
257C2×SD16—44no—
258C2×SD16—44no—
259C2×SD16—44no—
260C2×SD16—44no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16C2×D414yes—
273C22×C8—22no—
274C22×C8C2×D414yes—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8—48no—
278C4⋊Q8—44no—
279C4⋊Q8—44no—
280C4⋊Q8—44no—
281#124—24no—
282#124—42no—
283#124—44no—
284#123—48no—
285#123—48no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—44no—
288C22⋊Q8—48no—
289C4×Q8—44no—
290C4×Q8—48no—
291C4×Q8—44no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—48no—
302#117C2×D414yes—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—28no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—48no—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4C2×D412yes—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42C2×D412yes—
330#104—216no—
331#103—28no—
332#103—48no—
333#103—48no—
334#102—28no—
335#101—24no—
336#100—24no—
337#99—48no—
338#99—44no—
339C22⋊C8—28no—
340#95—24no—
341#95—28no—
342#95—24no—
343#95—44no—
344C24—22no—
345C24—42no—
346C24#12012yes—
347C24C22×D411yescharacteristic
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—48no—
357#41—416no—
358#41—48no—
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—48no—
363#41—416no—
364#41—416no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—48no—
406C2×Q8—48no—
407C2×Q8—48no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8#12014yes—
428C2×Q8#12114yes—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—416no—
451C2×D4—416no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4#12114yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—416no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4112yes—
495C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
496C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
497C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
498Q16—416no—
499Q16—416no—
500SD16—416no—
501SD16—416no—
502M16—24no—
503M16—24no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—48no—
520C4⋊C4—48no—
521C4⋊C4—48no—
522C4⋊C4—416no—
523C4⋊C4—48no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—48no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—88no—
537C42—22no—
538C42—48no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42#12014yes—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—24no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—48no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—84no—
557C23—164no—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23#52511yescharacteristic
560C23#53511yescharacteristic
561C23D4212yes—
562C23D4212yes—
563Q8—24no—
564Q8—28no—
565Q8—24no—
566Q8—48no—
567Q8—44no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—44no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—44no—
574Q8—44no—
575Q8—44no—
576Q8—82no—
577Q8—82no—
578D4—24no—
579D4—24no—
580D4—48no—
581D4—416no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—28no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—416no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12112yes—
632C2×C4#53412yes—
633C2×C4#53411yescharacteristic
634C2×C4#53411yescharacteristic
635C2×C4#53512yes—
636C2×C4#53812yes—
637C2×C4D4212yes—
638C2×C4D4212yes—
639C2×C4D4212yes—
640C2×C4#54612yes—
641C2×C4#54612yes—
642C2×C4#54612yes—
643C2×C4#54612yes—
644C2×C4#56012yes—
645C8—44no—
646C8—44no—
647C22—22no—
648C22—24no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—162no—
660C22—168no—
661C22#240311yescharacteristic
662C22#240311yescharacteristic
663C22#240411yescharacteristic
664C22#242412yes—
665C22#266912yes—
666C4—44no—
667C4—44no—
668C4—42no—
669C4—44no—
670C4—44no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—162no—
675C4#240812yes—
676C4#241012yes—
677C4#266812yes—
678C4#267812yes—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—82no—
684C2—84no—
685C2#1525711yescharacteristic
686C2#2388512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35667C2semidirect
4. #23432C2semidirect
5. C2×#1905C2semidirect
7. #11175C2semidirect
8. #11083C2semidirect
9. #11031C2semidirect
10. #10988C2semidirect
11. #10985C2semidirect
17. C22×C4⋊Q8C22semidirect
18. C2×#519C22semidirect
27. C2×#419C22semidirect
28. C2×#419C22semidirect
37. #2310C22semidirect
40. #2296C22semidirect
45. C2×#344C22semidirect
46. #1733C22semidirect
47. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
48. #1728C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30222
#603702
#356672
#234322
C2×#19052
#206082
#111752
#110832
#110312
#109882
#109852