Finite Group Databasebeta

← #417494

Subgroups — #417494

Order 512.

3391 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35348C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2022C212yesmaximal, complemented
5C2×#1890C212yesmaximal, complemented
6#14681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11070C212yesmaximal, complemented
9#10992C212yesmaximal, complemented
10#10965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×C4C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×#123C2212yes—
15C22×#123C2212yes—
16C22×#120C2211yescharacteristic
17C22×#120C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19C22×#99C2212yes—
20C22×#99C2212yes—
21#2849—28no—
22#2849—28no—
23#2534—22no—
24#2424—24no—
25#2411—22no—
26#2410—22no—
27#2408—22no—
28#2315C2211yescharacteristic
29#2308C2211yescharacteristic
30C2×#386—22no—
31C2×#386—22no—
32C2×#385—22no—
33C2×#385—22no—
34C2×#381C2212yes—
35C2×#381C2212yes—
36C2×#381C2212yes—
37C2×#381C2212yes—
38C2×#379C2211yescharacteristic
39C2×#379C2211yescharacteristic
40C2×#379C2211yescharacteristic
41C2×#379C2211yescharacteristic
42#2022—28no—
43#1890—28no—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47C2×#342C2212yes—
48C22⋊#95—24no—
49C26C2311yescharacteristic
50C23×D4D412yes—
51C23×D4D412yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—22no—
55C24×C4—22no—
56C24×C4—22no—
57C24×C4—24no—
58C24×C4—24no—
59C24×C4—24no—
60C24×C4—42no—
61C24×C4—42no—
62C24×C4—42no—
63C24×C4C2312yes—
64#534—24no—
65#534—42no—
66C2×#123—24no—
67C2×#123—24no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—24no—
71C2×#123—24no—
72C2×#123—24no—
73C2×#123—24no—
74C2×#123—24no—
75C2×#123—42no—
76C2×#123—42no—
77C2×#123—42no—
78C2×#123—42no—
79C2×#123D418yescomplemented
80C2×#121—22no—
81C2×#121—24no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—21no—
87C2×#120—21no—
88C2×#120—24no—
89C2×#120—24no—
90C2×#120—42no—
91C2×#120—42no—
92#518—24no—
93#518—42no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4D412yes—
106C22×C22⋊C4D412yes—
107C22×C22⋊C4D414yes—
108C22×C22⋊C4C2312yes—
109C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C22⋊C4C2312yes—
113C22×C22⋊C4C2312yes—
114C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
115C2×#99—24no—
116C2×#99—24no—
117C2×#99—24no—
118C2×#99—42no—
119C2×#99—42no—
120C2×#99—42no—
121#396—24no—
122#394—24no—
123#394—24no—
124#392—24no—
125#390—24no—
126#388—24no—
127#386—216no—
128#386—216no—
129#386—24no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#385—216no—
133#385—216no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#381—21no—
137#381—24no—
138#381—24no—
139#381—24no—
140#381—24no—
141#381—24no—
142#381—42no—
143#381—42no—
144#381D418yescomplemented
145#380—22no—
146#379—21no—
147#379—22no—
148#379—22no—
149#379—24no—
150#379—24no—
151#379—42no—
152C2×#95—24no—
153C2×#95—24no—
154C2×#95—24no—
155C2×#95—24no—
156#342—24no—
157#342—24no—
158#342—24no—
159#342—42no—
160C25—22no—
161C25—22no—
162C25—22no—
163C25—22no—
164C25—22no—
165C25—22no—
166C25—48no—
167C25C2×D412yes—
168C25C2×D412yes—
169C25C2×D412yes—
170C25C2×D411yescharacteristic
171C25C2×D411yescharacteristic
172C25C2411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4C2×D414yes—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—28no—
211C23×C4—28no—
212C23×C4—28no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—48no—
218C23×C4—48no—
219C23×C4—48no—
220C23×C4—48no—
221C23×C4—48no—
222C23×C4—48no—
223C23×C4—48no—
224C23×C4—48no—
225C23×C4—48no—
226C23×C4—48no—
227C23×C4—48no—
228C23×C4—48no—
229C23×C4—44no—
230C23×C4—44no—
231C23×C4—44no—
232C23×C4—48no—
233C23×C4—44no—
234C23×C4—48no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D414yes—
238C23×C4C2×D414yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4#4114yes—
244#123—216no—
245#123—48no—
246#123—48no—
247#123—48no—
248#123—48no—
249#123—48no—
250#123—44no—
251#123—48no—
252#123—42no—
253#123—42no—
254#123—48no—
255#121—48no—
256#121—88no—
257#120—48no—
258#120—48no—
259#120—48no—
260#120—48no—
261#120—44no—
262#120—42no—
263#120—42no—
264C4×D4—48no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—44no—
267#117—44no—
268C2×C4⋊C4—28no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—28no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—48no—
330C2×C22⋊C4—48no—
331C2×C22⋊C4—48no—
332C2×C22⋊C4—48no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C22⋊C4C2×D414yes—
335C2×C22⋊C4C2×D414yes—
336C2×C22⋊C4C2×D414yes—
337C2×C42—22no—
338#99—48no—
339#99—48no—
340#95—216no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—216no—
344#95—48no—
345#95—48no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—28no—
353C24—28no—
354C24—28no—
355C24—21no—
356C24—24no—
357C24—24no—
358C24—24no—
359C24—24no—
360C24—24no—
361C24—24no—
362C24—21no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—44no—
371C24—44no—
372C24—44no—
373C24—44no—
374C24—416no—
375C24—416no—
376C24—416no—
377C24—416no—
378C24—416no—
379C24—416no—
380C24—44no—
381C24—44no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24#12014yes—
391C24#12012yes—
392C24C22×D411yescharacteristic
393C24C22×D411yescharacteristic
394C24C22×D411yescharacteristic
395C24C22×D412yes—
396C24C22×D412yes—
397C24C2×#4112yes—
398C24H(5,𝔽2)12yes—
399C24H(5,𝔽2)12yes—
400C24H(5,𝔽2)12yes—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—416no—
420C2×D4—416no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4—88no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—432no—
484C22×C4—432no—
485C22×C4—432no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—416no—
488C22×C4—416no—
489C22×C4—416no—
490C22×C4—432no—
491C22×C4—432no—
492C22×C4—432no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—48no—
512C22×C4—48no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—48no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—84no—
524C22×C4#12012yes—
525C22×C4#12014yes—
526C22×C4#12118yescomplemented
527C4⋊C4—416no—
528C4⋊C4—416no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—84no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—416no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—416no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—416no—
545C22⋊C4—416no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—84no—
565C22⋊C4—84no—
566C22⋊C4—88no—
567C42—44no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—28no—
572C23—28no—
573C23—28no—
574C23—28no—
575C23—28no—
576C23—28no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—22no—
584C23—24no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—416no—
592C23—416no—
593C23—416no—
594C23—416no—
595C23—416no—
596C23—416no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—416no—
606C23—416no—
607C23—416no—
608C23—416no—
609C23—416no—
610C23—416no—
611C23—416no—
612C23—416no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—44no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—44no—
628C23—42no—
629C23—82no—
630C23—84no—
631C23—84no—
632C23—84no—
633C23—84no—
634C23—82no—
635C23#45818yes—
636C23C2×#12011yescharacteristic
637C23C2×#12011yescharacteristic
638C23C2×#12011yescharacteristic
639C23C2×#12112yes—
640C23#52511yescharacteristic
641C23#53411yescharacteristic
642C23#53411yescharacteristic
643C23#53412yes—
644C23#53511yescharacteristic
645C23#53512yes—
646C23#53812yes—
647C23D4212yes—
648C23D4212yes—
649C23D4212yes—
650C23D4212yes—
651C23D4212yes—
652C23#54612yes—
653C23#54612yes—
654C23#54612yes—
655C23#54612yes—
656C23#56012yes—
657D4—44no—
658D4—44no—
659D4—44no—
660D4—44no—
661D4—816no—
662D4—816no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—164no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—28no—
671C2×C4—28no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—28no—
674C2×C4—464no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—48no—
693C2×C4—48no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—84no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4—84no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—164no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—24no—
724C22—24no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—24no—
728C22—24no—
729C22—22no—
730C22—24no—
731C22—24no—
732C22—22no—
733C22—28no—
734C22—28no—
735C22—28no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—416no—
745C22—416no—
746C22—416no—
747C22—416no—
748C22—416no—
749C22—416no—
750C22—44no—
751C22—44no—
752C22—44no—
753C22—44no—
754C22—44no—
755C22—42no—
756C22—84no—
757C22—84no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—81no—
763C22—82no—
764C22—162no—
765C22—162no—
766C22#240311yescharacteristic
767C22#240311yescharacteristic
768C22#240411yescharacteristic
769C22#240812yes—
770C22#241012yes—
771C22#242412yes—
772C22#266812yes—
773C22#266912yes—
774C22#267812yes—
775C22C2×#45814yes—
776C4—44no—
777C4—48no—
778C4—42no—
779C4—84no—
780C4—84no—
781C4—82no—
782C4—82no—
783C4—82no—
784C4—81no—
785C4—162no—
786C2—22no—
787C2—22no—
788C2—22no—
789C2—22no—
790C2—22no—
791C2—22no—
792C2—48no—
793C2—82no—
794C2—161no—
795C2#1525711yescharacteristic
796C2#2390112yes—
797C2#2390112yes—
798C2#2398512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35348C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2849C2semidirect
2. C2×#2849C2semidirect
4. C2×#2022C2semidirect
5. C2×#1890C2semidirect
6. #14681C2semidirect
7. #11196C2semidirect
8. #11070C2semidirect
9. #10992C2semidirect
10. #10965C2semidirect
11. #10965C2semidirect
79. C2×#123D4semidirect
144. #381D4semidirect
526. C22×C4#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28492
#353482
C2×#20222
C2×#18902
#146812
#111962
#110702
#109922
#109652