Finite Group Databasebeta

← #417497

Subgroups — #417497

Order 512.

3511 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2021C212yesmaximal, complemented
5C2×#1889C212yesmaximal, complemented
6#14335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11069C212yesmaximal, complemented
9#10991C212yesmaximal, complemented
10#10966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×#123C2211yescharacteristic
15C22×#123C2211yescharacteristic
16C22×#120C2212yes—
17C22×#120C2212yes—
18C2×#518C2211yescharacteristic
19C22×#99C2212yes—
20C22×#99C2212yes—
21#2613—28no—
22#2613—28no—
23#2534—22no—
24#2486—22no—
25#2425—24no—
26#2413—22no—
27#2412—22no—
28C2×#394—22no—
29C2×#394—22no—
30C2×#392—22no—
31C2×#392—22no—
32#2315C2211yescharacteristic
33#2308C2211yescharacteristic
34C2×#381C2211yescharacteristic
35C2×#381C2211yescharacteristic
36C2×#381C2211yescharacteristic
37C2×#381C2211yescharacteristic
38C2×#379C2212yes—
39C2×#379C2212yes—
40C2×#379C2212yes—
41C2×#379C2212yes—
42#2021—28no—
43#1889—28no—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47C2×#342C2212yes—
48#1438—24no—
49C26C2312yes—
50C23×D4—24no—
51C23×D4—24no—
52C23×D4—24no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—42no—
59C23×D4—42no—
60C23×D4—42no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64#534—24no—
65#534—42no—
66C2×#123—24no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—24no—
74C2×#123—42no—
75C2×#123—42no—
76C2×#121—22no—
77C2×#120—24no—
78C2×#120—21no—
79C2×#120—21no—
80C2×#120—24no—
81C2×#120—24no—
82C2×#120—24no—
83C2×#120—24no—
84C2×#120—24no—
85C2×#120—24no—
86C2×#120—42no—
87C2×#120—42no—
88C2×#120—42no—
89C2×#120—42no—
90C2×#120D418yescomplemented
91#518—24no—
92#518—42no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4D412yescomplemented
97C22×C4⋊C4D412yescomplemented
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—24no—
102C22×C22⋊C4—24no—
103C22×C22⋊C4—24no—
104C22×C22⋊C4—24no—
105C22×C22⋊C4D412yescomplemented
106C22×C22⋊C4D412yescomplemented
107C22×C22⋊C4C2312yes—
108C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊C4C2312yes—
112C22×C22⋊C4C2312yes—
113C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×#99—24no—
115C2×#99—24no—
116C2×#99—24no—
117C2×#99—42no—
118C2×#99—42no—
119C2×#99—42no—
120#398—24no—
121#397—24no—
122#396—24no—
123#394—216no—
124#394—216no—
125#394—24no—
126#392—216no—
127#392—216no—
128#389—24no—
129#388—24no—
130#386—24no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#381—21no—
136#381—22no—
137#381—22no—
138#381—24no—
139#381—24no—
140#381—42no—
141#380—24no—
142#380—22no—
143#379—21no—
144#379—24no—
145#379—24no—
146#379—24no—
147#379—24no—
148#379—24no—
149#379—42no—
150#379—42no—
151#379D418yescomplemented
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95D414yescomplemented
156#342—24no—
157#342—24no—
158#342—24no—
159#342—42no—
160C25—22no—
161C25—22no—
162C25—22no—
163C25—22no—
164C25—22no—
165C25—22no—
166C25—22no—
167C25—22no—
168C25—22no—
169C25—22no—
170C25—22no—
171C25—22no—
172C25—88no—
173C25C2×D411yescharacteristic
174C25C2×D411yescharacteristic
175C25C2×D414yes—
176C25C2×D414yes—
177C25#4114yes—
178C25C2411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—28no—
187C22×D4—28no—
188C22×D4—28no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—28no—
199C22×D4—28no—
200C22×D4—48no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4—48no—
205C22×D4—48no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—48no—
210C22×D4—48no—
211C22×D4—48no—
212C22×D4—48no—
213C22×D4—48no—
214C22×D4—48no—
215C22×D4—48no—
216C22×D4—48no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—88no—
223C22×D4—88no—
224C22×D4C2×D414yes—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244#123—48no—
245#123—48no—
246#123—48no—
247#123—48no—
248#123—44no—
249#123—42no—
250#123—42no—
251#121—48no—
252#120—216no—
253#120—48no—
254#120—48no—
255#120—48no—
256#120—48no—
257#120—48no—
258#120—44no—
259#120—48no—
260#120—42no—
261#120—42no—
262#120—48no—
263C4×D4—48no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—44no—
266#117—44no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—28no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—216no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—216no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—48no—
327C2×C22⋊C4—48no—
328C2×C22⋊C4—88no—
329C2×C22⋊C4—88no—
330C2×C22⋊C4—88no—
331C2×C22⋊C4—88no—
332C2×C22⋊C4C2×D414yes—
333C2×C22⋊C4C2×D414yes—
334C2×C22⋊C4C2×D414yes—
335C2×C42—22no—
336#99—48no—
337#99—48no—
338#95—28no—
339#95—28no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—44no—
345C24—24no—
346C24—24no—
347C24—21no—
348C24—24no—
349C24—24no—
350C24—24no—
351C24—24no—
352C24—24no—
353C24—24no—
354C24—24no—
355C24—21no—
356C24—24no—
357C24—24no—
358C24—24no—
359C24—22no—
360C24—24no—
361C24—24no—
362C24—24no—
363C24—24no—
364C24—22no—
365C24—24no—
366C24—24no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—44no—
373C24—48no—
374C24—48no—
375C24—48no—
376C24—48no—
377C24—48no—
378C24—48no—
379C24—44no—
380C24—44no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—88no—
398C24—88no—
399C24—88no—
400C24—88no—
401C24—88no—
402C24—88no—
403C24—88no—
404C24—88no—
405C24—88no—
406C24—88no—
407C24—88no—
408C24—88no—
409C24#12012yes—
410C24#12118yes—
411C24C22×D411yescharacteristic
412C24C22×D411yescharacteristic
413C24C22×D411yescharacteristic
414C24C22×D412yes—
415C24C22×D412yes—
416C24C2×#4112yes—
417C24H(5,𝔽2)12yes—
418C24H(5,𝔽2)12yes—
419C24H(5,𝔽2)12yes—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—416no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—416no—
429C2×D4—432no—
430C2×D4—432no—
431C2×D4—432no—
432C2×D4—432no—
433C2×D4—432no—
434C2×D4—432no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—416no—
446C2×D4—416no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—816no—
465C2×D4—816no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—816no—
468C2×D4—816no—
469C2×D4—816no—
470C2×D4—816no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—48no—
515C22×C4—48no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—48no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—84no—
527C22×C4#12012yes—
528C22×C4#12014yes—
529C22×C4#12014yes—
530C4⋊C4—48no—
531C4⋊C4—48no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—84no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—416no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—416no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—84no—
565C22⋊C4—816no—
566C22⋊C4—816no—
567C22⋊C4—816no—
568C22⋊C4—816no—
569C42—44no—
570C23—24no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—22no—
574C23—28no—
575C23—28no—
576C23—28no—
577C23—24no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—48no—
585C23—48no—
586C23—48no—
587C23—48no—
588C23—48no—
589C23—48no—
590C23—48no—
591C23—48no—
592C23—48no—
593C23—48no—
594C23—48no—
595C23—48no—
596C23—48no—
597C23—48no—
598C23—48no—
599C23—48no—
600C23—48no—
601C23—48no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—41no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—41no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—44no—
625C23—42no—
626C23—82no—
627C23—88no—
628C23—88no—
629C23—88no—
630C23—88no—
631C23—88no—
632C23—88no—
633C23—88no—
634C23—88no—
635C23—88no—
636C23—84no—
637C23—84no—
638C23—84no—
639C23—84no—
640C23—82no—
641C23—88no—
642C23—88no—
643C23—88no—
644C23—88no—
645C23—88no—
646C23—88no—
647C23—88no—
648C23—88no—
649C23—88no—
650C23—88no—
651C23—88no—
652C23—88no—
653C23—88no—
654C23—88no—
655C23—88no—
656C23—88no—
657C23—88no—
658C23C2×#12011yescharacteristic
659C23C2×#12011yescharacteristic
660C23C2×#12011yescharacteristic
661C23C2×#12112yes—
662C23#52511yescharacteristic
663C23#53411yescharacteristic
664C23#53411yescharacteristic
665C23#53412yes—
666C23#53511yescharacteristic
667C23#53512yes—
668C23#53812yes—
669C23D4212yes—
670C23D4212yes—
671C23D4212yes—
672C23D4212yes—
673C23D4212yes—
674C23#54612yes—
675C23#54612yes—
676C23#54612yes—
677C23#54612yes—
678C23#56012yes—
679D4—464no—
680D4—44no—
681D4—44no—
682D4—44no—
683D4—44no—
684D4—832no—
685D4—832no—
686D4—82no—
687D4—82no—
688D4—82no—
689D4—82no—
690D4—164no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—24no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—48no—
710C2×C4—48no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—84no—
726C2×C4—84no—
727C2×C4—84no—
728C2×C4—84no—
729C2×C4—84no—
730C2×C4—84no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—84no—
733C2×C4—84no—
734C2×C4—84no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—164no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—24no—
740C22—24no—
741C22—24no—
742C22—24no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—24no—
747C22—24no—
748C22—22no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—48no—
758C22—48no—
759C22—48no—
760C22—48no—
761C22—48no—
762C22—48no—
763C22—44no—
764C22—48no—
765C22—42no—
766C22—84no—
767C22—88no—
768C22—88no—
769C22—88no—
770C22—88no—
771C22—88no—
772C22—88no—
773C22—88no—
774C22—88no—
775C22—88no—
776C22—84no—
777C22—82no—
778C22—88no—
779C22—88no—
780C22—88no—
781C22—82no—
782C22—82no—
783C22—82no—
784C22—81no—
785C22—82no—
786C22—162no—
787C22—162no—
788C22#240311yescharacteristic
789C22#240311yescharacteristic
790C22#240411yescharacteristic
791C22#240812yes—
792C22#241012yes—
793C22#242412yes—
794C22#266812yes—
795C22#266912yes—
796C22#267812yes—
797C22#302714yes—
798C4—44no—
799C4—44no—
800C4—42no—
801C4—84no—
802C4—84no—
803C4—82no—
804C4—82no—
805C4—82no—
806C4—81no—
807C4—162no—
808C2—22no—
809C2—22no—
810C2—22no—
811C2—22no—
812C2—22no—
813C2—22no—
814C2—88no—
815C2—82no—
816C2—161no—
817C2#1525711yescharacteristic
818C2#2390412yes—
819C2#2390412yes—
820C2#2398812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35447C2semidirect
2. C2×#2613C2semidirect
3. C2×#2613C2semidirect
4. C2×#2021C2semidirect
5. C2×#1889C2semidirect
6. #14335C2semidirect
7. #11197C2semidirect
8. #11069C2semidirect
9. #10991C2semidirect
10. #10966C2semidirect
11. #10966C2semidirect
90. C2×#120D4semidirect
96. C22×C4⋊C4D4semidirect
97. C22×C4⋊C4D4semidirect
105. C22×C22⋊C4D4semidirect
106. C22×C22⋊C4D4semidirect
151. #379D4semidirect
155. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354472
C2×#26132
C2×#20212
C2×#18892
#143352
#111972
#110692
#109912
#109662