Finite Group Databasebeta

← #417498

Subgroups — #417498

Order 512.

2583 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35447C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2022C212yesmaximal
5C2×#1890C212yesmaximal, complemented
6#14336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11070C212yesmaximal, complemented
9#10992C212yesmaximal, complemented
10#10966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×#123C2212yes—
15C22×#123C2212yes—
16C22×#123C2211yescharacteristic
17C22×#123C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19C22×#99C2212yes—
20C22×#99C2212yes—
21#2614—28no—
22#2614—28no—
23#2534—22no—
24#2486—22no—
25#2425—24no—
26#2413—22no—
27#2412—22no—
28C2×#395—22no—
29C2×#395—22no—
30C2×#393—22no—
31C2×#393—22no—
32#2315C2211yescharacteristic
33#2308C2211yescharacteristic
34C2×#381C2212yes—
35C2×#381C2212yes—
36C2×#381C2212yes—
37C2×#381C2212yes—
38C2×#381C2211yescharacteristic
39C2×#381C2211yescharacteristic
40C2×#381C2211yescharacteristic
41C2×#381C2211yescharacteristic
42#2022—28no—
43#1890—28no—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47C2×#342C2212yes—
48#1446—24no—
49C23×Q8—24no—
50C23×Q8—24no—
51C23×Q8—22no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—42no—
56C23×Q8—42no—
57C23×Q8—42no—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4C2312yes—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62#534—24no—
63#534—42no—
64C2×#123—24no—
65C2×#123—24no—
66C2×#123—24no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—24no—
74C2×#123—24no—
75C2×#123—24no—
76C2×#123—24no—
77C2×#123—24no—
78C2×#123—24no—
79C2×#123—42no—
80C2×#123—42no—
81C2×#123—42no—
82C2×#123—42no—
83C2×#123—42no—
84C2×#123—42no—
85C2×#123D418yes—
86C2×#121—22no—
87C2×#120—21no—
88C2×#120—21no—
89#518—24no—
90#518—42no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4D412yes—
97C22×C4⋊C4D412yes—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4D412yes—
102C22×C22⋊C4D412yes—
103C22×C22⋊C4C2312yes—
104C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4C2312yes—
108C22×C22⋊C4C2312yes—
109C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×#99—24no—
111C2×#99—24no—
112C2×#99—24no—
113C2×#99—42no—
114C2×#99—42no—
115C2×#99—42no—
116#398—24no—
117#397—24no—
118#396—24no—
119#395—216no—
120#395—216no—
121#394—24no—
122#393—216no—
123#393—216no—
124#389—24no—
125#388—24no—
126#386—24no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#381—21no—
132#381—24no—
133#381—22no—
134#381—22no—
135#381—24no—
136#381—24no—
137#381—24no—
138#381—24no—
139#381—24no—
140#381—24no—
141#381—42no—
142#381—42no—
143#381—42no—
144#381D418yescomplemented
145#380—24no—
146#380—22no—
147#379—21no—
148C2×#95—24no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95—24no—
153C2×#95—24no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95D414yes—
156#342—24no—
157#342—24no—
158#342—24no—
159#342—42no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C25C2×D411yescharacteristic
162C25C2411yescharacteristic
163C22×Q8—28no—
164C22×Q8—28no—
165C22×Q8—28no—
166C22×Q8—48no—
167C22×Q8—48no—
168C22×Q8—48no—
169C22×Q8—48no—
170C22×Q8—48no—
171C22×Q8—48no—
172C22×Q8—48no—
173C22×Q8—48no—
174C22×Q8—48no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8—48no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—48no—
180C22×Q8—48no—
181C22×Q8—48no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8—48no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4C2×D414yes—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D414yes—
229C23×C4C2×D414yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4#4114yes—
235#123—216no—
236#123—48no—
237#123—48no—
238#123—48no—
239#123—48no—
240#123—48no—
241#123—48no—
242#123—48no—
243#123—48no—
244#123—48no—
245#123—44no—
246#123—48no—
247#123—42no—
248#123—42no—
249#123—48no—
250#121—48no—
251#120—44no—
252#120—42no—
253#120—42no—
254C4×D4—48no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—44no—
257#117—44no—
258C2×C4⋊C4—28no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—28no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4C2×D414yes—
322C2×C22⋊C4C2×D414yes—
323C2×C22⋊C4C2×D414yes—
324C2×C42—22no—
325#99—48no—
326#99—48no—
327#95—216no—
328#95—28no—
329#95—28no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—216no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—48no—
336#95—48no—
337#95—44no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—44no—
348C24—44no—
349C24—44no—
350C24#12012yes—
351C24C22×D411yescharacteristic
352C24C22×D411yescharacteristic
353C24C22×D411yescharacteristic
354C24C22×D412yes—
355C24C22×D412yes—
356C24C2×#4112yes—
357C24H(5,𝔽2)12yes—
358C24H(5,𝔽2)12yes—
359C24H(5,𝔽2)12yes—
360C2×Q8—416no—
361C2×Q8—416no—
362C2×Q8—416no—
363C2×Q8—432no—
364C2×Q8—432no—
365C2×Q8—432no—
366C2×Q8—432no—
367C2×Q8—432no—
368C2×Q8—432no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—84no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—84no—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12014yes—
495C22×C4#12014yes—
496C22×C4#12118yes—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4—48no—
499C4⋊C4—416no—
500C4⋊C4—416no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—84no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—416no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—416no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—84no—
534C42—44no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—42no—
558C23—82no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—82no—
564C23C2×#12011yescharacteristic
565C23C2×#12011yescharacteristic
566C23C2×#12011yescharacteristic
567C23C2×#12112yes—
568C23#52511yescharacteristic
569C23#53411yescharacteristic
570C23#53411yescharacteristic
571C23#53412yes—
572C23#53511yescharacteristic
573C23#53512yes—
574C23#53812yes—
575C23D4212yes—
576C23D4212yes—
577C23D4212yes—
578C23D4212yes—
579C23D4212yes—
580C23#54612yes—
581C23#54612yes—
582C23#54612yes—
583C23#54612yes—
584C23#56012yes—
585Q8—464no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—164no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—28no—
601C2×C4—28no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—28no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—164no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—24no—
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—24no—
664C22—22no—
665C22—24no—
666C22—24no—
667C22—22no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—44no—
677C22—42no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22—162no—
687C22—162no—
688C22#240311yescharacteristic
689C22#240311yescharacteristic
690C22#240411yescharacteristic
691C22#240812yes—
692C22#241012yes—
693C22#242412yes—
694C22#266812yes—
695C22#266912yes—
696C22#267812yes—
697C22#302814yes—
698C4—44no—
699C4—44no—
700C4—48no—
701C4—42no—
702C4—84no—
703C4—84no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—162no—
709C2—22no—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—22no—
713C2—22no—
714C2—22no—
715C2—82no—
716C2—161no—
717C2#1525711yescharacteristic
718C2#2390512yes—
719C2#2390512yes—
720C2#2398912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2614C2semidirect
3. C2×#2614C2semidirect
5. C2×#1890C2semidirect
6. #14336C2semidirect
7. #11197C2semidirect
8. #11070C2semidirect
9. #10992C2semidirect
10. #10966C2semidirect
11. #10966C2semidirect
144. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354472
C2×#26142
C2×#20222
C2×#18902
#143362
#111972
#110702
#109922
#109662