Finite Group Databasebeta

← #417500

Subgroups — #417500

Order 512.

3576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2002C212yesmaximal, complemented
5C2×#1883C212yesmaximal, complemented
6#20598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11054C212yesmaximal, complemented
9#10975C212yesmaximal, complemented
10#10971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#535C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#127C2212yes—
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C22×#121C2211yescharacteristic
18C22×#120—22no—
19C2×#520C2211yescharacteristic, complemented
20#3003—28no—
21C2×#450—22no—
22C2×#447—22no—
23C22×#104C2212yescomplemented
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C2×#418C2212yes—
27C22×#100C2212yescomplemented
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30#2534—22no—
31#2433—28no—
32#2428—22no—
33#2426—22no—
34#2416—22no—
35#2414—22no—
36#2408—22no—
37C2×#392—22no—
38#2316C2211yescharacteristic, complemented
39#2309C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#390C2212yes—
41#2280C2211yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#2002—28no—
44#1883—28no—
45#1786—22no—
46#1786—22no—
47C2×#343C2212yescomplemented
48C2×#339C2212yescomplemented
49C2×#339C2212yescomplemented
50C2×#339C2212yescomplemented
51C26—21no—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×D4—24no—
54C23×D4—24no—
55C23×D4—24no—
56C23×D4—24no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—42no—
61C23×D4—42no—
62C23×D4—42no—
63C23×D4D412yes—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C23×D4C2312yes—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)D418yescomplemented
73C22×SD16—22no—
74C22×D8—22no—
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2312yes—
77#535—24no—
78#535—42no—
79C2×#127—24no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—24no—
82C2×#127—24no—
83C2×#127—24no—
84C2×#127—42no—
85C2×#127—42no—
86C2×#124—21no—
87#525—24no—
88#525—42no—
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—24no—
94C2×#121—24no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—42no—
97C2×#121D412yescomplemented
98C2×#120—216no—
99C2×#120—21no—
100C2×#120—22no—
101C2×#120—416no—
102#520—24no—
103#520—42no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—24no—
116C22×C22⋊C4D412yes—
117C22×C42C2312yes—
118#450—216no—
119#447—216no—
120C2×#104—24no—
121C2×#104—24no—
122C2×#104—42no—
123#418—24no—
124#418—24no—
125#418—24no—
126#418—24no—
127#418—42no—
128#418—42no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—24no—
133C2×#100—24no—
134C2×#100—42no—
135C2×#100—42no—
136#407—24no—
137#407—42no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140#396—24no—
141#394—24no—
142#394—24no—
143#392—216no—
144#392—24no—
145#390—24no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—22no—
149#390—24no—
150#390D418yescomplemented
151#389—22no—
152#389—22no—
153#388—24no—
154#386—24no—
155#381—21no—
156#380—22no—
157#380D412yescomplemented
158#380D412yescomplemented
159#379—22no—
160#379—21no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—24no—
163C2×#95—21no—
164#343—24no—
165#339—24no—
166#339—24no—
167#339—42no—
168C25—22no—
169C25—24no—
170C25—44no—
171C25—44no—
172C25—42no—
173C25—48no—
174C25—42no—
175C25—84no—
176C25C2×D411yescharacteristic
177C25C2×D412yes—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41C2×D414yes—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—28no—
187C22×D4—28no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—216no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—48no—
214C22×D4—48no—
215C22×D4—48no—
216C22×D4—48no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—416no—
224C22×D4—48no—
225C22×D4—48no—
226C22×D4—48no—
227C22×D4—48no—
228C22×D4—48no—
229C22×D4—48no—
230C22×D4—48no—
231C22×D4—48no—
232C22×D4—48no—
233C22×D4—48no—
234C22×D4—48no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—88no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D414yes—
239C22×D4C2×D414yes—
240C22×D4#4114yes—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2411yescharacteristic
255AGL(1,ℤ/8)—216no—
256AGL(1,ℤ/8)—48no—
257AGL(1,ℤ/8)—48no—
258AGL(1,ℤ/8)—48no—
259C2×SD16—28no—
260C2×SD16—44no—
261C2×SD16—44no—
262C2×D8—28no—
263C2×D8—44no—
264C2×D8—44no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16C2×D414yes—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279#127—48no—
280#127—48no—
281#127—48no—
282#127—42no—
283#127—42no—
284#127—48no—
285#124—42no—
286#124—42no—
287#123—44no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—42no—
290#121—24no—
291#121—42no—
292#121—48no—
293#121—48no—
294#121—48no—
295#121—88no—
296#120—464no—
297#120—44no—
298#120—48no—
299C4×Q8—44no—
300C4×D4—44no—
301C4×D4—48no—
302C4×D4—44no—
303C4×D4—44no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—44no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—44no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D414yes—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—28no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—216no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—416no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42C2×D414yes—
351#104—48no—
352#102—216no—
353#102—44no—
354#102—44no—
355#102—48no—
356#100—48no—
357C22⋊C8—28no—
358C22⋊C8—44no—
359#95—24no—
360#95—24no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—24no—
366C24—24no—
367C24—21no—
368C24—22no—
369C24—24no—
370C24—22no—
371C24—24no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—24no—
376C24—24no—
377C24—42no—
378C24—48no—
379C24—48no—
380C24—48no—
381C24—48no—
382C24—416no—
383C24—48no—
384C24—44no—
385C24—44no—
386C24—416no—
387C24—416no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—88no—
393C24—84no—
394C24—84no—
395C24—84no—
396C24—88no—
397C24—832no—
398C24—832no—
399C24—88no—
400C24—84no—
401C24#12012yes—
402C24C22×D411yescharacteristic
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8#12012yescomplemented
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—432no—
439C2×D4—432no—
440C2×D4—432no—
441C2×D4—416no—
442C2×D4—416no—
443C2×D4—432no—
444C2×D4—432no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—416no—
450C2×D4—432no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—816no—
485C2×D4—832no—
486C2×D4—832no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4—88no—
490C2×D4#12012yescomplemented
491C2×D4#12118yescomplemented
492C22×C4—28no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—84no—
531C22×C4#12012yes—
532C22×C4#12014yes—
533C22×C4C22×D412yes—
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C2×#4112yes—
538C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
539C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
540C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
541SD16—416no—
542D8—416no—
543M16—24no—
544M16—24no—
545M16—42no—
546M16—42no—
547M16—42no—
548M16—42no—
549M16—42no—
550M16—42no—
551C2×C8—24no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—42no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—84no—
567C22⋊C4—216no—
568C22⋊C4—48no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—432no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—48no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—84no—
581C22⋊C4—84no—
582C42—24no—
583C42—24no—
584C42—44no—
585C42—41no—
586C42—42no—
587C42—41no—
588C42—42no—
589C42—42no—
590C42—42no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—24no—
594C23—24no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—28no—
603C23—48no—
604C23—48no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—48no—
608C23—416no—
609C23—48no—
610C23—416no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—432no—
616C23—41no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—41no—
620C23—44no—
621C23—44no—
622C23—44no—
623C23—44no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—44no—
630C23—44no—
631C23—44no—
632C23—44no—
633C23—88no—
634C23—84no—
635C23—84no—
636C23—88no—
637C23—816no—
638C23—816no—
639C23—816no—
640C23—88no—
641C23—88no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—864no—
645C23—864no—
646C23—816no—
647C23—816no—
648C23—816no—
649C23—84no—
650C23—84no—
651C23#45314yes—
652C23C2×#12011yescharacteristic
653C23C2×#12011yescharacteristic
654C23#53411yescharacteristic
655C23D4212yes—
656C23#54612yes—
657Q8—24no—
658Q8—42no—
659D4—24no—
660D4—28no—
661D4—28no—
662D4—432no—
663D4—44no—
664D4—44no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—44no—
670D4—42no—
671D4—44no—
672D4—816no—
673D4—864no—
674D4—88no—
675D4—82no—
676D4—82no—
677D4—82no—
678D4—82no—
679D4—168no—
680C2×C4—28no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—48no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—48no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—164no—
714C2×C4C2×#12011yescharacteristic
715C2×C4C2×#12112yes—
716C2×C4#52511yescharacteristic
717C2×C4#53412yes—
718C2×C4#53411yescharacteristic
719C2×C4#53511yescharacteristic
720C2×C4#53512yes—
721C2×C4#53812yes—
722C2×C4D4212yes—
723C2×C4D4212yes—
724C2×C4D4212yes—
725C2×C4D4212yes—
726C2×C4#54612yes—
727C2×C4#54612yes—
728C2×C4#54612yes—
729C2×C4#56012yes—
730C8—44no—
731C8—82no—
732C22—24no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—24no—
738C22—24no—
739C22—24no—
740C22—24no—
741C22—48no—
742C22—48no—
743C22—416no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—44no—
749C22—42no—
750C22—48no—
751C22—88no—
752C22—88no—
753C22—88no—
754C22—88no—
755C22—864no—
756C22—88no—
757C22—81no—
758C22—84no—
759C22—81no—
760C22—84no—
761C22—82no—
762C22—88no—
763C22—84no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—84no—
767C22—82no—
768C22—164no—
769C22#240311yescharacteristic
770C22#240311yescharacteristic
771C22#240411yescharacteristic
772C22#240812yes—
773C22#266812yes—
774C22C2×#45312yes—
775C22#302112yes—
776C4—48no—
777C4—44no—
778C4—42no—
779C4—42no—
780C4—82no—
781C4—82no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4#241012yes—
785C4#242412yes—
786C4#266912yes—
787C4#267812yes—
788C2—22no—
789C2—22no—
790C2—44no—
791C2—82no—
792C2—88no—
793C2—162no—
794C2#1525711yescharacteristic
795C2#2387612yes—
796C2#2390611yescharacteristic
797C2#2391511yescharacteristic
798C2#2395412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3003C2semidirect
2. #35563C2semidirect
3. C2×#2433C2semidirect
4. C2×#2002C2semidirect
5. C2×#1883C2semidirect
6. #20598C2semidirect
7. #11201C2semidirect
8. #11054C2semidirect
9. #10975C2semidirect
10. #10971C2semidirect
11. #10967C2semidirect
14. C2×#535C22semidirect
19. C2×#520C22semidirect
23. C22×#104C22semidirect
27. C22×#100C22semidirect
38. #2316C22semidirect
39. #2309C22semidirect
47. C2×#343C22semidirect
48. C2×#339C22semidirect
49. C2×#339C22semidirect
50. C2×#339C22semidirect
72. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
90. C2×C22⋊Q8D4semidirect
97. C2×#121D4semidirect
150. #390D4semidirect
157. #380D4semidirect
158. #380D4semidirect
414. C2×Q8#120semidirect
490. C2×D4#120semidirect
491. C2×D4#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30032
#355632
C2×#24332
C2×#20022
C2×#18832
#205982
#112012
#110542
#109752
#109712
#109672