Finite Group Databasebeta

← #417501

Subgroups — #417501

Order 512.

2628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35563C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2004C212yesmaximal, complemented
5C2×#1882C212yesmaximal, complemented
6#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11055C212yesmaximal, complemented
9#10977C212yesmaximal, complemented
10#10971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C22×#121C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19#3004—28no—
20C2×#451—22no—
21C2×#448—22no—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C22×#100C2212yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29#2534—22no—
30#2436—28no—
31#2428—22no—
32#2426—22no—
33#2416—22no—
34#2414—22no—
35#2408—22no—
36C2×#393—22no—
37#2316C2211yescharacteristic
38#2309C2211yescharacteristic
39C2×#391C2212yes—
40C2×#386—22no—
41#2280C2211yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#2004—28no—
44#1882—28no—
45#1787—22no—
46#1787—22no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8—24no—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—24no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8—42no—
59C23×Q8—42no—
60C23×Q8—42no—
61C23×Q8C2312yes—
62C23×D4D412yes—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×#137—24no—
67C2×#137—24no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—42no—
70C2×#137—42no—
71C2×#137D418yescomplemented
72C22×Q16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2312yes—
76#535—24no—
77#535—42no—
78C2×#127—21no—
79C2×#124—24no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—24no—
82C2×#124—24no—
83C2×#124—24no—
84C2×#124—42no—
85C2×#124—42no—
86#525—24no—
87#525—42no—
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8D412yes—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—24no—
93C2×#121—24no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—42no—
96C2×#121D412yes—
97C2×#120—21no—
98C2×#120—22no—
99#520—24no—
100#520—42no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—24no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4D412yes—
114C22×C42C2312yes—
115#451—216no—
116#448—216no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—42no—
120#419—24no—
121#419—24no—
122#419—24no—
123#419—24no—
124#419—42no—
125#419—42no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—24no—
130C2×#100—24no—
131C2×#100—42no—
132C2×#100—42no—
133#407—24no—
134#407—42no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137#396—24no—
138#394—24no—
139#394—24no—
140#393—216no—
141#392—24no—
142#391—24no—
143#391D418yescomplemented
144#390—24no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—22no—
148#389—22no—
149#389—22no—
150#388—24no—
151#386—24no—
152#386—216no—
153#381—21no—
154#380—22no—
155#380D412yes—
156#380D412yes—
157#379—22no—
158#379—21no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—24no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95—24no—
163#343—24no—
164#339—24no—
165#339—24no—
166#339—42no—
167C25C2×D411yescharacteristic
168C25C2×D412yes—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41C2×D414yes—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—28no—
180C22×Q8—28no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—44no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8—48no—
192C22×Q8—48no—
193C22×Q8—48no—
194C22×Q8—48no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8—44no—
198C22×Q8—48no—
199C22×Q8—48no—
200C22×Q8—48no—
201C22×Q8—48no—
202C22×Q8—48no—
203C22×Q8—48no—
204C22×Q8—48no—
205C22×Q8—48no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D414yes—
209C22×Q8C2×D414yes—
210C22×Q8#4114yes—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—48no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—24no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—44no—
239C23×C4—44no—
240C23×C4—42no—
241C23×C4—42no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2411yescharacteristic
247#137—216no—
248#137—48no—
249#137—48no—
250#137—48no—
251C2×Q16—28no—
252C2×Q16—44no—
253C2×Q16—44no—
254C2×SD16—28no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—44no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16C2×D414yes—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271#127—42no—
272#127—42no—
273#124—48no—
274#124—48no—
275#124—48no—
276#124—42no—
277#124—42no—
278#124—48no—
279#123—44no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—42no—
282#121—24no—
283#121—42no—
284#121—48no—
285#121—48no—
286#121—48no—
287#121—88no—
288#120—44no—
289#120—48no—
290C4×Q8—44no—
291C4×D4—44no—
292C4×D4—48no—
293C4×D4—44no—
294C4×D4—44no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—44no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—44no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D414yes—
314C2×C22⋊C4—216no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—48no—
331C2×C22⋊C4—48no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42C2×D414yes—
343#104—48no—
344#103—216no—
345#103—44no—
346#103—44no—
347#103—48no—
348#100—48no—
349C22⋊C8—28no—
350C22⋊C8—44no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—216no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—24no—
359C24—21no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—24no—
366C24—24no—
367C24—42no—
368C24—44no—
369C24—44no—
370C24#12012yes—
371C24C22×D411yescharacteristic
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—48no—
399C2×Q8—48no—
400C2×Q8—48no—
401C2×Q8—416no—
402C2×Q8—432no—
403C2×Q8—432no—
404C2×Q8—432no—
405C2×Q8—432no—
406C2×Q8—416no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8#12012yes—
420C2×Q8#12118yescomplemented
421C2×D4—24no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—88no—
455C2×D4#12012yes—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—416no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—48no—
484C22×C4—48no—
485C22×C4—416no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—84no—
507C22×C4#12012yes—
508C22×C4#12014yes—
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C2×#4112yes—
514C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
515C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
516C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
517Q16—416no—
518SD16—416no—
519M16—24no—
520M16—24no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524M16—42no—
525M16—42no—
526M16—42no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—84no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—432no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—48no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—84no—
557C22⋊C4—84no—
558C42—24no—
559C42—24no—
560C42—44no—
561C42—41no—
562C42—42no—
563C42—41no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—48no—
579C23—48no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—88no—
598C23—88no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23#45514yes—
602C23C2×#12011yescharacteristic
603C23C2×#12011yescharacteristic
604C23#53411yescharacteristic
605C23D4212yes—
606C23#54612yes—
607Q8—28no—
608Q8—24no—
609Q8—28no—
610Q8—432no—
611Q8—44no—
612Q8—44no—
613Q8—44no—
614Q8—44no—
615Q8—44no—
616Q8—42no—
617Q8—44no—
618D4—24no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—816no—
623D4—88no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—168no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—28no—
635C2×C4—432no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—164no—
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12112yes—
673C2×C4#52511yescharacteristic
674C2×C4#53412yes—
675C2×C4#53411yescharacteristic
676C2×C4#53511yescharacteristic
677C2×C4#53512yes—
678C2×C4#53812yes—
679C2×C4D4212yes—
680C2×C4D4212yes—
681C2×C4D4212yes—
682C2×C4D4212yes—
683C2×C4#54612yes—
684C2×C4#54612yes—
685C2×C4#54612yes—
686C2×C4#56012yes—
687C8—44no—
688C8—82no—
689C22—24no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—24no—
695C22—24no—
696C22—24no—
697C22—24no—
698C22—48no—
699C22—48no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—44no—
705C22—42no—
706C22—88no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—82no—
710C22—84no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—84no—
714C22—82no—
715C22—164no—
716C22#240311yescharacteristic
717C22#240311yescharacteristic
718C22#240411yescharacteristic
719C22#240812yes—
720C22#266812yes—
721C22C2×#45512yes—
722C22#302212yes—
723C4—44no—
724C4—42no—
725C4—48no—
726C4—42no—
727C4—84no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4#241012yes—
733C4#242412yes—
734C4#266912yes—
735C4#267812yes—
736C2—22no—
737C2—22no—
738C2—44no—
739C2—82no—
740C2—162no—
741C2#1525711yescharacteristic
742C2#2387712yes—
743C2#2390711yescharacteristic
744C2#2391611yescharacteristic
745C2#2395512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35563C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3004C2semidirect
3. C2×#2436C2semidirect
4. C2×#2004C2semidirect
5. C2×#1882C2semidirect
6. #20599C2semidirect
7. #11201C2semidirect
8. #11055C2semidirect
9. #10977C2semidirect
10. #10971C2semidirect
11. #10967C2semidirect
71. C2×#137D4semidirect
143. #391D4semidirect
420. C2×Q8#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30042
#355632
C2×#24362
C2×#20042
C2×#18822
#205992
#112012
#110552
#109772
#109712
#109672