Finite Group Databasebeta

← #417503

Subgroups — #417503

Order 512.

3078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3003C211yesmaximal, characteristic
2#35633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2003C212yesmaximal, complemented
5C2×#1883C212yesmaximal, complemented
6#20598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11054C212yesmaximal, complemented
9#10976C212yesmaximal, complemented
10#10971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#536C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#124C2212yes—
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic, complemented
19#3003—28no—
20C2×#450—22no—
21C2×#447—22no—
22C22×#104C2212yescomplemented
23C2×#418C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C22×#101C2212yescomplemented
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29#2534—22no—
30#2486—22no—
31#2435—28no—
32#2429—22no—
33#2427—22no—
34#2417—22no—
35#2415—22no—
36C2×#394—22no—
37#2316C2211yescharacteristic, complemented
38#2310C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#390C2212yes—
40#2280C2211yescharacteristic
41C2×#379—22no—
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#2003—28no—
44#1883—28no—
45#1786—22no—
46#1786—22no—
47C2×#343C2212yescomplemented
48C2×#339C2212yescomplemented
49C2×#339C2212yescomplemented
50C2×#339C2212yescomplemented
51C26—21no—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4—24no—
55C23×D4—24no—
56C23×D4—24no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—42no—
61C23×D4—42no—
62C23×D4—42no—
63C23×D4C2312yes—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)D418yes—
71C22×SD16—22no—
72C22×D8—22no—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75#536—24no—
76#536—42no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×#124—24no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—24no—
81C2×#124—24no—
82C2×#124—24no—
83C2×#124—42no—
84C2×#124—42no—
85#525—24no—
86#525—42no—
87C2×#123—21no—
88C2×#123—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—24no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—42no—
94C2×C22⋊Q8D412yes—
95C2×#121D412yes—
96C2×#120—21no—
97#520—24no—
98#520—42no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4D412yes—
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—24no—
112C22×C22⋊C4—24no—
113C22×C22⋊C4D412yes—
114C22×C42C2312yes—
115#450—216no—
116#447—216no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—42no—
120#418—24no—
121#418—24no—
122#418—24no—
123#418—24no—
124#418—42no—
125#418—42no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—24no—
130C2×#101—24no—
131C2×#101—42no—
132C2×#101—42no—
133#407—24no—
134#407—42no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137#398—24no—
138#397—24no—
139#396—24no—
140#394—216no—
141#394—24no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—22no—
145#390—24no—
146#390D418yescomplemented
147#389—24no—
148#389—22no—
149#389—22no—
150#388—24no—
151#386—24no—
152#381—22no—
153#381—21no—
154#380—24no—
155#380—22no—
156#380D412yes—
157#380D412yes—
158#379—216no—
159#379—21no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—24no—
162C2×#95—21no—
163#343—24no—
164#339—24no—
165#339—24no—
166#339—42no—
167C25—22no—
168C25—24no—
169C25—44no—
170C25—44no—
171C25—42no—
172C25—48no—
173C25—42no—
174C25—84no—
175C25C2×D411yescharacteristic
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41C2×D414yes—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—28no—
193C22×D4—28no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—48no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—48no—
210C22×D4—48no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—48no—
217C22×D4—48no—
218C22×D4—48no—
219C22×D4—48no—
220C22×D4—48no—
221C22×D4—48no—
222C22×D4—48no—
223C22×D4—48no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D414yes—
227C22×D4C2×D414yes—
228C22×D4#4114yes—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2411yescharacteristic
244AGL(1,ℤ/8)—216no—
245AGL(1,ℤ/8)—48no—
246AGL(1,ℤ/8)—48no—
247AGL(1,ℤ/8)—48no—
248C2×SD16—28no—
249C2×SD16—44no—
250C2×SD16—44no—
251C2×D8—28no—
252C2×D8—44no—
253C2×D8—44no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16C2×D414yes—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8—42no—
270#124—48no—
271#124—48no—
272#124—48no—
273#124—42no—
274#124—42no—
275#124—48no—
276#123—44no—
277#123—48no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—48no—
281C22⋊Q8—48no—
282C22⋊Q8—48no—
283#121—24no—
284#121—42no—
285#120—44no—
286C4×Q8—44no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—48no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—44no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—44no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—44no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D414yes—
314C2×C22⋊C4—216no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—216no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—48no—
330C2×C22⋊C4—48no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—88no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42C2×D414yes—
343#104—48no—
344#102—216no—
345#102—44no—
346#102—44no—
347#102—48no—
348#101—48no—
349C22⋊C8—28no—
350C22⋊C8—44no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—24no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—24no—
360C24—24no—
361C24—21no—
362C24—24no—
363C24—22no—
364C24—24no—
365C24—22no—
366C24—42no—
367C24—48no—
368C24—48no—
369C24—48no—
370C24—48no—
371C24—416no—
372C24—48no—
373C24—416no—
374C24—416no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—88no—
380C24—84no—
381C24—84no—
382C24—84no—
383C24—88no—
384C24—832no—
385C24—832no—
386C24—88no—
387C24—84no—
388C24#12012yes—
389C24C22×D411yescharacteristic
390#41—24no—
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—24no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8#12012yes—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—432no—
441C2×D4—432no—
442C2×D4—416no—
443C2×D4—416no—
444C2×D4—432no—
445C2×D4—432no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4#12012yes—
465C2×D4#12118yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—84no—
510C22×C4#12012yes—
511C22×C4#12014yes—
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D412yes—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C2×#4112yes—
517C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
518C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
519C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
520SD16—416no—
521D8—416no—
522M16—24no—
523M16—24no—
524M16—42no—
525M16—42no—
526M16—42no—
527M16—42no—
528M16—42no—
529M16—42no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—48no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—48no—
547C4⋊C4—84no—
548C22⋊C4—48no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—48no—
553C22⋊C4—432no—
554C22⋊C4—48no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—816no—
562C42—24no—
563C42—24no—
564C42—44no—
565C42—41no—
566C42—42no—
567C42—41no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—28no—
583C23—48no—
584C23—48no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—48no—
588C23—48no—
589C23—416no—
590C23—416no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—432no—
594C23—41no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—41no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—88no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—88no—
608C23—816no—
609C23—816no—
610C23—816no—
611C23—864no—
612C23—864no—
613C23—816no—
614C23—816no—
615C23—816no—
616C23—84no—
617C23—84no—
618C23#45414yes—
619C23C2×#12011yescharacteristic
620C23C2×#12011yescharacteristic
621C23#53411yescharacteristic
622C23D4212yes—
623C23#54612yes—
624Q8—24no—
625Q8—42no—
626Q8—82no—
627Q8—82no—
628Q8—82no—
629Q8—82no—
630D4—24no—
631D4—28no—
632D4—28no—
633D4—432no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—88no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—164no—
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12112yes—
685C2×C4#52511yescharacteristic
686C2×C4#53412yes—
687C2×C4#53411yescharacteristic
688C2×C4#53511yescharacteristic
689C2×C4#53512yes—
690C2×C4#53812yes—
691C2×C4D4212yes—
692C2×C4D4212yes—
693C2×C4D4212yes—
694C2×C4D4212yes—
695C2×C4#54612yes—
696C2×C4#54612yes—
697C2×C4#54612yes—
698C2×C4#56012yes—
699C8—44no—
700C8—82no—
701C22—24no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—24no—
707C22—24no—
708C22—24no—
709C22—24no—
710C22—48no—
711C22—48no—
712C22—416no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—44no—
718C22—42no—
719C22—48no—
720C22—88no—
721C22—88no—
722C22—88no—
723C22—864no—
724C22—88no—
725C22—81no—
726C22—84no—
727C22—81no—
728C22—84no—
729C22—82no—
730C22—88no—
731C22#240311yescharacteristic
732C22#240311yescharacteristic
733C22#240411yescharacteristic
734C22#240812yes—
735C22#266812yes—
736C22C2×#45412yes—
737C22#302112yes—
738C4—44no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—84no—
742C4—82no—
743C4—82no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4#241012yes—
748C4#242412yes—
749C4#266912yes—
750C4#267812yes—
751C2—22no—
752C2—22no—
753C2—44no—
754C2—82no—
755C2—88no—
756C2#1525711yescharacteristic
757C2#2387912yes—
758C2#2391011yescharacteristic
759C2#2391311yescharacteristic
760C2#2395712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3003C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35633C2semidirect
3. C2×#2435C2semidirect
4. C2×#2003C2semidirect
5. C2×#1883C2semidirect
6. #20598C2semidirect
7. #11201C2semidirect
8. #11054C2semidirect
9. #10976C2semidirect
10. #10971C2semidirect
11. #10968C2semidirect
14. C2×#536C22semidirect
18. C2×#520C22semidirect
22. C22×#104C22semidirect
26. C22×#101C22semidirect
37. #2316C22semidirect
38. #2310C22semidirect
47. C2×#343C22semidirect
48. C2×#339C22semidirect
49. C2×#339C22semidirect
50. C2×#339C22semidirect
146. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30032
#356332
C2×#24352
C2×#20032
C2×#18832
#205982
#112012
#110542
#109762
#109712
#109682