Finite Group Databasebeta

← #417506

Subgroups — #417506

Order 512.

2527 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23402C212yesmaximal, complemented
5C2×#1906C212yesmaximal, complemented
6#20615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11093C212yesmaximal, complemented
9#10997C212yesmaximal, complemented
10#10986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#537C2211yescharacteristic
15C2×#535C2212yes—
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic, complemented
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic, complemented
19#3027—28no—
20C2×B(4,𝔽2)—24no—
21#3013—24no—
22#3012—24no—
23#3007—22no—
24#3006—22no—
25C2×#421C2212yescomplemented
26C22×#104C2212yes—
27#2896C2212yes—
28C2×#417C2212yes—
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C22×#100C2212yescomplemented
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#410C2212yes—
33#2879C2211yescharacteristic
34#2856—21no—
35#2850—21no—
36#2620—21no—
37#2619—21no—
38#2428—22no—
39#2426—22no—
40#2424—24no—
41#2317C2211yescharacteristic, complemented
42#2297C2211yescharacteristic
43C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
44#2004—24no—
45#2002—24no—
46#1906—28no—
47#1793—21no—
48#1793—21no—
49#1792—21no—
50#1792—21no—
51C2×#344C2212yescomplemented
52#1736C2212yescomplemented
53#1733C2212yescomplemented
54C2×#339C2212yescomplemented
55#585—24no—
56#585—24no—
57#585—42no—
58#585—42no—
59C2×2−1+4—22no—
60C2×2−1+4—21no—
61C2×H(5,𝔽2)—22no—
62C2×H(5,𝔽2)—22no—
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C22×#41—22no—
65C22×#41—42no—
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C22×#41C2312yes—
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C23×D4C2311yescharacteristic
70#575—24no—
71#575—24no—
72#575—42no—
73#575—42no—
74C2×#137—22no—
75C2×#137D414yescomplemented
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
78C2×#135—24no—
79C22×M16C2312yes—
80C22×M16C2312yes—
81#537—24no—
82#537—42no—
83#535—24no—
84#535—24no—
85#535—24no—
86#535—24no—
87#535—24no—
88#535—42no—
89#535—42no—
90#535—42no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127—22no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—22no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
99C2×#121—21no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—24no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—42no—
106C2×#121D412yescomplemented
107C2×#120—22no—
108C2×#120—24no—
109C2×#120D414yes—
110C4×#41—24no—
111C4×#41—42no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×#117—21no—
116C2×#117C2312yes—
117C2×#117C2311yescharacteristic
118C2×#117C2311yescharacteristic
119C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C22×C22⋊C4—22no—
121C22×C42—21no—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123B(4,𝔽2)—232no—
124#452—28no—
125#451—24no—
126#450—24no—
127#449—28no—
128#448—24no—
129#447—24no—
130#421—24no—
131#421—42no—
132C2×#104—24no—
133C2×#104—24no—
134C2×#104—22no—
135C2×#104—22no—
136C2×#104—42no—
137#419—22no—
138#418—22no—
139#417—24no—
140#417—24no—
141#417—22no—
142#417—22no—
143#416—42no—
144C2×#103—22no—
145C2×#102—22no—
146#413—42no—
147C2×#101—21no—
148C2×#100—21no—
149C2×#100—24no—
150C2×#100—42no—
151C2×#100—42no—
152#410—24no—
153#410—24no—
154#410D418yescomplemented
155C2×#99—22no—
156C2×#99—24no—
157#408—24no—
158#407—22no—
159#396—24no—
160#394—24no—
161#394—24no—
162#392—24no—
163#391D411yescharacteristic, complemented
164#391D411yescharacteristic, complemented
165#390—24no—
166#390—22no—
167#390—21no—
168#390—21no—
169#390D411yescharacteristic, complemented
170#390D411yescharacteristic, complemented
171#389—22no—
172#388—24no—
173#386—24no—
174#386—22no—
175#385—22no—
176#384—21no—
177#382—21no—
178C4×C22⋊C4—22no—
179#344—24no—
180#340—42no—
181#339—24no—
182#339—24no—
183C25C2×D412yes—
1842−1+4—24no—
1852−1+4—44no—
1862−1+4—44no—
1872−1+4—44no—
1882−1+4—42no—
1892−1+4—44no—
1902−1+4—44no—
191H(5,𝔽2)—28no—
192H(5,𝔽2)—24no—
193H(5,𝔽2)—48no—
194H(5,𝔽2)—44no—
195H(5,𝔽2)—44no—
196H(5,𝔽2)—44no—
197H(5,𝔽2)—44no—
198H(5,𝔽2)—44no—
199H(5,𝔽2)—42no—
200H(5,𝔽2)—44no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—44no—
224C2×#41—48no—
225C2×#41—48no—
226C2×#41—48no—
227C2×#41—42no—
228C2×#41—48no—
229C2×#41—42no—
230C2×#41—42no—
231C2×#41—48no—
232C2×#41—48no—
233C2×#41—42no—
234C2×#41C2×D414yes—
235C2×#41C2×D414yes—
236C2×#41#4114yes—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—42no—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8C2×D412yes—
241C22×Q8C2×D411yescharacteristic
242C22×D4—21no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—24no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—22no—
256C22×D4—22no—
257C22×D4—42no—
258C22×D4—44no—
259C22×D4—42no—
260C22×D4—44no—
261C22×D4C2×D412yes—
262C22×D4C2×D411yescharacteristic
263C22×D4C2×D411yescharacteristic
264C22×D4C2×D412yes—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4—42no—
271C23×C4C2×D412yes—
272C23×C4C2411yescharacteristic
273#137—28no—
274#137—44no—
275#137—44no—
276#137—44no—
277AGL(1,ℤ/8)—28no—
278AGL(1,ℤ/8)—44no—
279AGL(1,ℤ/8)—44no—
280AGL(1,ℤ/8)—44no—
281#135—48no—
282#135—48no—
283C2×Q16—24no—
284C2×SD16—24no—
285C2×SD16—24no—
286C2×D8—24no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—22no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—22no—
298C2×M16C2×D414yes—
299C22×C8—22no—
300C22×C8—22no—
301#127—44no—
302#127—44no—
303#127—42no—
304#127—42no—
305#127—44no—
306#124—44no—
307#124—44no—
308#124—42no—
309#124—42no—
310#124—44no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—44no—
314#121—24no—
315#121—42no—
316#121—48no—
317#121—44no—
318#121—44no—
319#121—48no—
320#121—44no—
321#121—48no—
322#121—48no—
323#121—88no—
324#120—216no—
325#120—28no—
326#120—44no—
327#120—48no—
328#120—48no—
329C4×Q8—44no—
330C4×D4—44no—
331C4×D4—44no—
332C4×D4—44no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—44no—
340#117C2×D414yes—
341#117C2×D414yes—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—44no—
366C2×C22⋊C4—84no—
367C2×C22⋊C4C2×D412yes—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—44no—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378#104—44no—
379#104—44no—
380#104—48no—
381#103—28no—
382#103—42no—
383#103—42no—
384#102—28no—
385#102—42no—
386#102—42no—
387#101—42no—
388#100—48no—
389#100—42no—
390#99—28no—
391#99—216no—
392C22⋊C8—24no—
393C22⋊C8—24no—
394#95—24no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397C24—21no—
398C24—22no—
399C24—22no—
400C24—24no—
401C24—24no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—42no—
405C24—82no—
406C24—82no—
407C24#12012yes—
408C24C22×D411yescharacteristic
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—24no—
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—24no—
418#41—24no—
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—48no—
422#41—416no—
423#41—48no—
424#41—48no—
425#41—48no—
426#41—48no—
427#41—48no—
428#41—416no—
429#41—416no—
430#41—48no—
431#41—48no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—48no—
466C2×Q8—48no—
467C2×Q8—48no—
468C2×Q8#12012yes—
469C2×Q8#12114yescomplemented
470C2×D4—24no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—48no—
491C2×D4—48no—
492C2×D4—48no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—48no—
495C2×D4—48no—
496C2×D4—416no—
497C2×D4—416no—
498C2×D4—48no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—416no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—84no—
527C2×D4—84no—
528C2×D4—84no—
529C2×D4—84no—
530C2×D4—84no—
531C2×D4—164no—
532C2×D4—164no—
533C2×D4#12012yes—
534C2×D4#12114yescomplemented
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—44no—
551C22×C4—44no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—44no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—416no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—82no—
568C22×C4—81no—
569C22×C4—82no—
570C22×C4#12012yes—
571C22×C4C22×D412yes—
572C22×C4C22×D411yescharacteristic
573C22×C4C22×D412yes—
574C22×C4C22×D411yescharacteristic
575C22×C4C2×#4112yes—
576C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
577C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
578C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
579Q16—48no—
580SD16—48no—
581SD16—48no—
582D8—48no—
583M16—24no—
584M16—24no—
585M16—42no—
586M16—42no—
587M16—42no—
588M16—42no—
589M16—42no—
590M16—42no—
591C2×C8—24no—
592C2×C8—42no—
593C2×C8—42no—
594C2×C8—42no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—42no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—44no—
604C4⋊C4—44no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—42no—
607C4⋊C4—84no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—48no—
611C22⋊C4—44no—
612C22⋊C4—44no—
613C22⋊C4—48no—
614C22⋊C4—44no—
615C22⋊C4—44no—
616C22⋊C4—44no—
617C22⋊C4—44no—
618C22⋊C4—416no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—82no—
622C22⋊C4—84no—
623C22⋊C4#12014yes—
624C42—24no—
625C42—22no—
626C42—22no—
627C42—24no—
628C42—44no—
629C42—41no—
630C42—42no—
631C42—41no—
632C42—42no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—24no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—44no—
645C23—44no—
646C23—48no—
647C23—41no—
648C23—42no—
649C23—41no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—42no—
653C23—42no—
654C23—44no—
655C23—44no—
656C23—82no—
657C23—82no—
658C23—84no—
659C23—84no—
660C23—88no—
661C23—162no—
662C23—162no—
663C23—162no—
664C23—162no—
665C23C2×#12011yescharacteristic
666C23C2×#12011yescharacteristic
667C23#53411yescharacteristic
668C23D4212yes—
669C23#54612yes—
670Q8—24no—
671Q8—24no—
672Q8—24no—
673Q8—48no—
674Q8—42no—
675Q8—42no—
676Q8—42no—
677Q8—42no—
678Q8—42no—
679D4—24no—
680D4—24no—
681D4—24no—
682D4—48no—
683D4—416no—
684D4—44no—
685D4—44no—
686D4—44no—
687D4—44no—
688D4—44no—
689D4—44no—
690D4—44no—
691D4—44no—
692D4—42no—
693D4—42no—
694D4—42no—
695D4—42no—
696D4—42no—
697D4—82no—
698D4—82no—
699D4—82no—
700D4—82no—
701D4—168no—
702D4—164no—
703D4—164no—
704D4—164no—
705D4—1616no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—24no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—24no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—416no—
717C2×C4—48no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—88no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—162no—
747C2×C4C2×#12011yescharacteristic
748C2×C4C2×#12112yes—
749C2×C4#52511yescharacteristic
750C2×C4#53412yes—
751C2×C4#53411yescharacteristic
752C2×C4#53511yescharacteristic
753C2×C4#53512yes—
754C2×C4#53812yes—
755C2×C4D4212yes—
756C2×C4D4212yes—
757C2×C4D4212yes—
758C2×C4D4212yes—
759C2×C4#54612yes—
760C2×C4#54612yes—
761C2×C4#54612yes—
762C2×C4#56012yes—
763C8—44no—
764C8—82no—
765C22—21no—
766C22—22no—
767C22—21no—
768C22—22no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—44no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—82no—
780C22—84no—
781C22—82no—
782C22—82no—
783C22—82no—
784C22—84no—
785C22—88no—
786C22—84no—
787C22—82no—
788C22—82no—
789C22—82no—
790C22—82no—
791C22—82no—
792C22—162no—
793C22—164no—
794C22—168no—
795C22#240311yescharacteristic
796C22#240311yescharacteristic
797C22#240411yescharacteristic
798C22#240812yes—
799C22#266812yes—
800C4—42no—
801C4—44no—
802C4—42no—
803C4—44no—
804C4—42no—
805C4—81no—
806C4—84no—
807C4—82no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C4#241012yes—
811C4#242412yes—
812C4#266912yes—
813C4#267812yes—
814C2—21no—
815C2—22no—
816C2—21no—
817C2—22no—
818C2—82no—
819C2—82no—
820C2—84no—
821C2—162no—
822C2#1525711yescharacteristic
823C2#2387211yescharacteristic
824C2#2387311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3027C2semidirect
2. #60371C2semidirect
3. #35256C2semidirect
4. #23402C2semidirect
5. C2×#1906C2semidirect
6. #20615C2semidirect
7. #11160C2semidirect
8. #11093C2semidirect
9. #10997C2semidirect
10. #10986C2semidirect
11. #10973C2semidirect
17. C2×#535C22semidirect
18. C2×C4×#41C22semidirect
25. C2×#421C22semidirect
30. C22×#100C22semidirect
41. #2317C22semidirect
43. C2×#390C22semidirect
51. C2×#344C22semidirect
52. #1736C22semidirect
53. #1733C22semidirect
54. C2×#339C22semidirect
75. C2×#137D4semidirect
77. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
98. C2×C22⋊Q8D4semidirect
106. C2×#121D4semidirect
154. #410D4semidirect
163. #391D4semidirect
164. #391D4semidirect
169. #390D4semidirect
170. #390D4semidirect
469. C2×Q8#121semidirect
534. C2×D4#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30272
#603712
#352562
#234022
C2×#19062
#206152
#111602
#110932
#109972
#109862
#109732