Finite Group Databasebeta

← #417507

Subgroups — #417507

Order 512.

2389 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60371C211yesmaximal, characteristic
3#35308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23403C212yesmaximal, complemented
5C2×#1906C212yesmaximal, complemented
6#20615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11093C212yesmaximal, complemented
9#10998C212yesmaximal, complemented
10#10986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#537C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C2×#536C2212yes—
17C2×#536C2211yescharacteristic, complemented
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic, complemented
19#3028—28no—
20C2×#458—24no—
21#3013—24no—
22#3012—24no—
23#3007—22no—
24#3006—22no—
25C2×#421C2212yescomplemented
26C22×#104C2212yes—
27#2896C2212yes—
28C2×#417C2212yes—
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C22×#101C2212yescomplemented
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#410C2212yes—
33#2879C2211yescharacteristic
34#2857—21no—
35#2850—21no—
36#2621—21no—
37#2620—21no—
38#2429—22no—
39#2427—22no—
40#2425—24no—
41#2317C2211yescharacteristic, complemented
42#2297C2211yescharacteristic
43C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
44#2005—24no—
45#2003—24no—
46#1906—28no—
47#1793—21no—
48#1793—21no—
49#1792—21no—
50#1792—21no—
51C2×#344C2212yescomplemented
52#1736C2212yescomplemented
53#1733C2212yescomplemented
54C2×#339C2212yescomplemented
55#585—24no—
56#585—24no—
57#585—42no—
58#585—42no—
59C2×2−1+4—22no—
60C2×2−1+4—21no—
61C2×H(5,𝔽2)—22no—
62C2×H(5,𝔽2)—22no—
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C22×#41—22no—
65C22×#41—42no—
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C22×#41C2312yes—
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70#575—24no—
71#575—24no—
72#575—42no—
73#575—42no—
74C2×#137—22no—
75C2×#137D414yes—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
78C2×#135—24no—
79C22×M16C2312yes—
80C22×M16C2312yes—
81#537—24no—
82#537—42no—
83#536—24no—
84#536—24no—
85#536—24no—
86#536—24no—
87#536—24no—
88#536—42no—
89#536—42no—
90#536—42no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—22no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—22no—
97C2×#123—22no—
98C2×#123—24no—
99C2×#123D414yes—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—42no—
105C2×C22⋊Q8D412yes—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121D412yes—
109C4×#41—24no—
110C4×#41—42no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×#117—21no—
115C2×#117C2312yes—
116C2×#117C2311yescharacteristic
117C2×#117C2311yescharacteristic
118C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C42—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#458—232no—
122#452—28no—
123#451—24no—
124#450—24no—
125#449—28no—
126#448—24no—
127#447—24no—
128#421—24no—
129#421—42no—
130C2×#104—24no—
131C2×#104—24no—
132C2×#104—22no—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—42no—
135#419—22no—
136#418—22no—
137#417—24no—
138#417—24no—
139#417—22no—
140#417—22no—
141#416—42no—
142C2×#103—22no—
143C2×#102—22no—
144#413—42no—
145C2×#101—21no—
146C2×#101—24no—
147C2×#101—42no—
148C2×#101—42no—
149C2×#100—21no—
150#410—24no—
151#410—24no—
152#410D418yescomplemented
153C2×#99—22no—
154C2×#99—24no—
155#408—24no—
156#407—22no—
157#398—24no—
158#397—24no—
159#396—24no—
160#394—24no—
161#391—22no—
162#391—21no—
163#391—21no—
164#391D411yescharacteristic
165#391D411yescharacteristic
166#390D411yescharacteristic
167#390D411yescharacteristic
168#389—24no—
169#389—22no—
170#388—24no—
171#386—24no—
172#386—22no—
173#385—22no—
174#384—21no—
175#382—21no—
176#380—24no—
177C4×C22⋊C4—22no—
178C2×#95—22no—
179#344—24no—
180#340—42no—
181#339—24no—
182#339—24no—
1832−1+4—24no—
1842−1+4—44no—
1852−1+4—44no—
1862−1+4—44no—
1872−1+4—42no—
1882−1+4—44no—
1892−1+4—44no—
190H(5,𝔽2)—28no—
191H(5,𝔽2)—24no—
192H(5,𝔽2)—48no—
193H(5,𝔽2)—44no—
194H(5,𝔽2)—44no—
195H(5,𝔽2)—44no—
196H(5,𝔽2)—44no—
197H(5,𝔽2)—44no—
198H(5,𝔽2)—42no—
199H(5,𝔽2)—44no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—44no—
223C2×#41—48no—
224C2×#41—48no—
225C2×#41—48no—
226C2×#41—42no—
227C2×#41—48no—
228C2×#41—42no—
229C2×#41—42no—
230C2×#41—48no—
231C2×#41—48no—
232C2×#41—42no—
233C2×#41C2×D414yes—
234C2×#41C2×D414yes—
235C2×#41#4114yes—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8—22no—
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8—42no—
246C22×Q8C2×D411yescharacteristic
247C22×Q8C2×D412yes—
248C22×Q8C2×D411yescharacteristic
249C22×D4—21no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—42no—
254C22×D4—44no—
255C22×D4—42no—
256C22×D4C2×D412yes—
257C22×D4C2×D411yescharacteristic
258C22×D4C2×D411yescharacteristic
259C22×D4C2×D412yes—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—42no—
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2411yescharacteristic
269#137—28no—
270#137—44no—
271#137—44no—
272#137—44no—
273AGL(1,ℤ/8)—28no—
274AGL(1,ℤ/8)—44no—
275AGL(1,ℤ/8)—44no—
276AGL(1,ℤ/8)—44no—
277#135—48no—
278#135—48no—
279C2×Q16—24no—
280C2×SD16—24no—
281C2×SD16—24no—
282C2×D8—24no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16C2×D414yes—
295C22×C8—22no—
296C22×C8—22no—
297C4⋊Q8—44no—
298C4⋊Q8—44no—
299C4⋊Q8—42no—
300C4⋊Q8—42no—
301C4⋊Q8—44no—
302#124—44no—
303#124—44no—
304#124—42no—
305#124—42no—
306#124—44no—
307#123—216no—
308#123—28no—
309#123—44no—
310#123—48no—
311#123—48no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—48no—
315C22⋊Q8—44no—
316C22⋊Q8—44no—
317C22⋊Q8—48no—
318C22⋊Q8—44no—
319C22⋊Q8—48no—
320#121—24no—
321#121—42no—
322#121—44no—
323#121—48no—
324C4×Q8—44no—
325C4×D4—44no—
326C4×D4—44no—
327C4×D4—44no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—44no—
335#117C2×D414yes—
336#117C2×D414yes—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—44no—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—44no—
363C2×C22⋊C4C2×D412yes—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—44no—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374#104—44no—
375#104—44no—
376#104—48no—
377#103—28no—
378#103—42no—
379#103—42no—
380#102—28no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#101—48no—
384#101—42no—
385#100—42no—
386#99—28no—
387#99—216no—
388C22⋊C8—24no—
389C22⋊C8—24no—
390#95—24no—
391#95—24no—
392#95—24no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395C24—21no—
396C24—22no—
397C24—42no—
398C24#12012yes—
399C24C22×D411yescharacteristic
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—24no—
412#41—48no—
413#41—416no—
414#41—48no—
415#41—48no—
416#41—48no—
417#41—48no—
418#41—48no—
419#41—416no—
420#41—416no—
421#41—48no—
422#41—48no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—48no—
457C2×Q8—48no—
458C2×Q8—48no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8#12012yes—
476C2×Q8#12114yes—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—48no—
498C2×D4—48no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—48no—
501C2×D4—48no—
502C2×D4—416no—
503C2×D4—416no—
504C2×D4—48no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—84no—
514C2×D4#12012yes—
515C2×D4#12114yes—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—416no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—82no—
554C22×C4—81no—
555C22×C4—82no—
556C22×C4#12012yes—
557C22×C4C22×D412yes—
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559C22×C4C22×D412yes—
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C2×#4112yes—
562C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
563C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
564C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
565Q16—48no—
566SD16—48no—
567SD16—48no—
568D8—48no—
569M16—24no—
570M16—24no—
571M16—42no—
572M16—42no—
573M16—42no—
574M16—42no—
575M16—42no—
576M16—42no—
577C2×C8—24no—
578C2×C8—42no—
579C2×C8—42no—
580C2×C8—42no—
581C2×C8—42no—
582C2×C8—42no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—44no—
590C4⋊C4—48no—
591C4⋊C4—44no—
592C4⋊C4—44no—
593C4⋊C4—44no—
594C4⋊C4—416no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—84no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—44no—
601C22⋊C4—44no—
602C22⋊C4—48no—
603C22⋊C4—44no—
604C22⋊C4—44no—
605C22⋊C4—44no—
606C22⋊C4—44no—
607C22⋊C4—416no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—82no—
611C22⋊C4#12014yes—
612C42—24no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—24no—
616C42—44no—
617C42—41no—
618C42—42no—
619C42—41no—
620C42—42no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—24no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—48no—
633C23—41no—
634C23—42no—
635C23—41no—
636C23—42no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—162no—
640C23—162no—
641C23C2×#12011yescharacteristic
642C23C2×#12011yescharacteristic
643C23#53411yescharacteristic
644C23D4212yes—
645C23#54612yes—
646Q8—24no—
647Q8—24no—
648Q8—24no—
649Q8—48no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—82no—
656Q8—82no—
657Q8—82no—
658Q8—82no—
659D4—24no—
660D4—24no—
661D4—24no—
662D4—48no—
663D4—416no—
664D4—44no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—44no—
670D4—44no—
671D4—44no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—164no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—416no—
689C2×C4—48no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—88no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—162no—
724C2×C4C2×#12011yescharacteristic
725C2×C4C2×#12112yes—
726C2×C4#52511yescharacteristic
727C2×C4#53412yes—
728C2×C4#53411yescharacteristic
729C2×C4#53511yescharacteristic
730C2×C4#53512yes—
731C2×C4#53812yes—
732C2×C4D4212yes—
733C2×C4D4212yes—
734C2×C4D4212yes—
735C2×C4D4212yes—
736C2×C4#54612yes—
737C2×C4#54612yes—
738C2×C4#54612yes—
739C2×C4#56012yes—
740C8—44no—
741C8—82no—
742C22—21no—
743C22—22no—
744C22—21no—
745C22—22no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—44no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—84no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—162no—
764C22—168no—
765C22#240311yescharacteristic
766C22#240311yescharacteristic
767C22#240411yescharacteristic
768C22#240812yes—
769C22#266812yes—
770C4—44no—
771C4—42no—
772C4—42no—
773C4—44no—
774C4—42no—
775C4—81no—
776C4—84no—
777C4—81no—
778C4—82no—
779C4—81no—
780C4—82no—
781C4#241012yes—
782C4#242412yes—
783C4#266912yes—
784C4#267812yes—
785C2—21no—
786C2—22no—
787C2—21no—
788C2—22no—
789C2—82no—
790C2—82no—
791C2—84no—
792C2#1525711yescharacteristic
793C2#2387411yescharacteristic
794C2#2387511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60371C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3028C2semidirect
3. #35308C2semidirect
4. #23403C2semidirect
5. C2×#1906C2semidirect
6. #20615C2semidirect
7. #11160C2semidirect
8. #11093C2semidirect
9. #10998C2semidirect
10. #10986C2semidirect
11. #10974C2semidirect
17. C2×#536C22semidirect
18. C2×C4×#41C22semidirect
25. C2×#421C22semidirect
30. C22×#101C22semidirect
41. #2317C22semidirect
43. C2×#391C22semidirect
51. C2×#344C22semidirect
52. #1736C22semidirect
53. #1733C22semidirect
54. C2×#339C22semidirect
152. #410D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30282
#603712
#353082
#234032
C2×#19062
#206152
#111602
#110932
#109982
#109862
#109742