Finite Group Databasebeta

← #417512

Subgroups — #417512

Order 512.

2581 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 823 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23391C212yesmaximal, complemented
5C2×#1904C212yesmaximal, complemented
6#20618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11093C212yesmaximal, complemented
9#10994C212yesmaximal, complemented
10#10993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C2×#525C2212yes—
17C22×#121C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#518C2211yescharacteristic, complemented
19#3025—28no—
20C2×#458—22no—
21C2×B(4,𝔽2)—22no—
22#3010—24no—
23#3008—24no—
24#3006—22no—
25#3006—22no—
26C2×#421C2212yes—
27#2896C2212yes—
28C2×#417C2212yes—
29C2×#418C2212yescomplemented
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#410C2212yes—
33#2879C2211yescharacteristic
34C2×#407C2212yescomplemented
35#2537—22no—
36#2535—22no—
37#2428—22no—
38#2427—22no—
39#2412—22no—
40#2410—22no—
41#2317C2211yescharacteristic, complemented
42#2311C2211yescharacteristic
43#2280C2211yescharacteristic, complemented
44#2000—24no—
45#1999—24no—
46#1904—28no—
47#1793—22no—
48#1792—22no—
49C2×#344C2212yescomplemented
50#1736C2212yescomplemented
51#1733C2212yescomplemented
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
53#585—24no—
54#585—24no—
55#585—42no—
56#585—42no—
57C2×2−1+4—22no—
58C2×2−1+4—21no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61C2×H(5,𝔽2)—21no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41C2312yes—
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×D4—21no—
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
75C22×SD16D414yescomplemented
76C22×D8D414yescomplemented
77C22×M16C2312yes—
78C22×M16C2312yes—
79#535—24no—
80#535—42no—
81C2×#127—21no—
82C2×#124—21no—
83#525—24no—
84#525—24no—
85#525—24no—
86#525—24no—
87#525—42no—
88#525—42no—
89C2×#123—22no—
90C2×#123D412yes—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—24no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—24no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—42no—
100C2×#121D412yescomplemented
101C2×#121D412yescomplemented
102C2×#120—22no—
103C2×#120—22no—
104C2×#120D412yes—
105#518—24no—
106#518—42no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4—42no—
111C2×#117C2312yes—
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—22no—
118#458—216no—
119B(4,𝔽2)—216no—
120#449—28no—
121#449—28no—
122#448—24no—
123#448—24no—
124#447—24no—
125#447—24no—
126#421—24no—
127#421—42no—
128C2×#104—24no—
129#419—22no—
130#418—22no—
131#418—24no—
132#418—42no—
133#417—22no—
134#417—22no—
135#417—24no—
136#417—42no—
137#416—24no—
138C2×#103—22no—
139C2×#102—24no—
140C2×#102—22no—
141#413—42no—
142C2×#101—21no—
143C2×#100—21no—
144#410—24no—
145#410—24no—
146#410D418yescomplemented
147C2×#99—22no—
148C2×#99—24no—
149#408—24no—
150#407—22no—
151#407—42no—
152#407—42no—
153C2×C22⋊C8—24no—
154#397—24no—
155#394—24no—
156#394—24no—
157#392—24no—
158#391D412yescomplemented
159#390D412yescomplemented
160#389—22no—
161#386—24no—
162#386—24no—
163#386—22no—
164#385—22no—
165#384—21no—
166#382—21no—
167#381—21no—
168#380—24no—
169#380—22no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#379—21no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174#344—24no—
175#340—24no—
176#339—42no—
177H(3,ℤ/4)—24no—
178C25—21no—
179C25C2×D411yescharacteristic
1802−1+4—24no—
1812−1+4—44no—
1822−1+4—44no—
1832−1+4—44no—
1842−1+4—42no—
1852−1+4—44no—
1862−1+4—44no—
187H(5,𝔽2)—28no—
188H(5,𝔽2)—24no—
189H(5,𝔽2)—48no—
190H(5,𝔽2)—44no—
191H(5,𝔽2)—44no—
192H(5,𝔽2)—44no—
193H(5,𝔽2)—44no—
194H(5,𝔽2)—44no—
195H(5,𝔽2)—42no—
196H(5,𝔽2)—44no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—44no—
215C2×#41—48no—
216C2×#41—48no—
217C2×#41—48no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—48no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—48no—
223C2×#41—48no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41C2×D414yes—
226C2×#41#4114yes—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—42no—
229C22×Q8C2×D412yes—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—24no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—42no—
244C22×D4—44no—
245C22×D4—42no—
246C22×D4—42no—
247C22×D4—44no—
248C22×D4—84no—
249C22×D4C2×D412yes—
250C22×D4C2×D411yescharacteristic
251C22×D4C2×D412yes—
252C22×D4C2×D414yes—
253C22×D4C2×D412yes—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—24no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—42no—
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2411yescharacteristic
269AGL(1,ℤ/8)—48no—
270AGL(1,ℤ/8)—48no—
271AGL(1,ℤ/8)—48no—
272AGL(1,ℤ/8)—48no—
273C2×SD16—28no—
274C2×SD16—28no—
275C2×SD16—44no—
276C2×D8—28no—
277C2×D8—28no—
278C2×D8—44no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C22×C8—22no—
292C22×C8C2×D414yes—
293#127—44no—
294#124—44no—
295#123—28no—
296#123—24no—
297#123—42no—
298#123—44no—
299C22⋊Q8—44no—
300C22⋊Q8—44no—
301C22⋊Q8—44no—
302#121—24no—
303#121—24no—
304#121—42no—
305#121—42no—
306#121—48no—
307#121—44no—
308#121—44no—
309#121—44no—
310#121—44no—
311#121—44no—
312#121—88no—
313#120—28no—
314#120—24no—
315#120—42no—
316#120—44no—
317#120—48no—
318C4×D4—48no—
319C4×D4—48no—
320C4×D4—48no—
321C4×D4—48no—
322C4×D4—48no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117C2×D414yes—
332#117C2×D414yes—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—44no—
358C2×C22⋊C4—44no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4—42no—
361C2×C22⋊C4—44no—
362C2×C22⋊C4C2×D412yes—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42C2×D412yes—
367#104—48no—
368#103—24no—
369#103—24no—
370#103—44no—
371#102—24no—
372#102—24no—
373#102—44no—
374#102—48no—
375#101—42no—
376#100—42no—
377#99—28no—
378#99—216no—
379C22⋊C8—24no—
380C22⋊C8—24no—
381C22⋊C8—48no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—24no—
385#95—24no—
386C24—21no—
387C24—22no—
388C24—22no—
389C24—24no—
390C24—22no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—22no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—42no—
399C24—81no—
400C24—82no—
401C24—82no—
402C24#12012yes—
403C24C22×D411yescharacteristic
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—24no—
412#41—48no—
413#41—416no—
414#41—48no—
415#41—48no—
416#41—48no—
417#41—48no—
418#41—48no—
419#41—416no—
420#41—416no—
421#41—48no—
422#41—48no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—48no—
450C2×Q8—48no—
451C2×Q8—48no—
452C2×Q8#12114yescomplemented
453C2×D4—24no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—48no—
479C2×D4—48no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—48no—
482C2×D4—48no—
483C2×D4—416no—
484C2×D4—416no—
485C2×D4—48no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—48no—
491C2×D4—48no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—48no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—84no—
505C2×D4—84no—
506C2×D4—84no—
507C2×D4—84no—
508C2×D4—88no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—88no—
511C2×D4#12014yes—
512C2×D4#12114yescomplemented
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—48no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—416no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—82no—
557C22×C4—84no—
558C22×C4—84no—
559C22×C4#12012yes—
560C22×C4C22×D412yes—
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×D412yes—
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564C22×C4C2×#4112yes—
565C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
566C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
567C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
568SD16—416no—
569D8—416no—
570M16—42no—
571M16—42no—
572M16—42no—
573M16—42no—
574M16—42no—
575M16—42no—
576M16—42no—
577M16—42no—
578C2×C8—24no—
579C2×C8—24no—
580C2×C8—24no—
581C2×C8—42no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—42no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—44no—
592C4⋊C4—48no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—84no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—44no—
601C22⋊C4—44no—
602C22⋊C4—44no—
603C22⋊C4—44no—
604C22⋊C4—48no—
605C22⋊C4—48no—
606C22⋊C4—48no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—48no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—82no—
614C22⋊C4—84no—
615C22⋊C4#12014yes—
616C42—24no—
617C42—24no—
618C42—24no—
619C42—42no—
620C42—42no—
621C23—22no—
622C23—24no—
623C23—24no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—24no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—44no—
632C23—44no—
633C23—41no—
634C23—42no—
635C23—41no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—48no—
641C23—42no—
642C23—41no—
643C23—42no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—42no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—44no—
650C23—42no—
651C23—44no—
652C23—84no—
653C23—84no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657C23—82no—
658C23—84no—
659C23—162no—
660C23—162no—
661C23—162no—
662C23—162no—
663C23—164no—
664C23C2×#12011yescharacteristic
665C23C2×#12011yescharacteristic
666C23#53411yescharacteristic
667C23D4212yes—
668C23#54612yes—
669Q8—24no—
670Q8—24no—
671Q8—48no—
672Q8—42no—
673Q8—42no—
674Q8—42no—
675Q8—42no—
676D4—24no—
677D4—28no—
678D4—24no—
679D4—48no—
680D4—416no—
681D4—44no—
682D4—44no—
683D4—44no—
684D4—44no—
685D4—44no—
686D4—44no—
687D4—42no—
688D4—44no—
689D4—42no—
690D4—42no—
691D4—44no—
692D4—44no—
693D4—42no—
694D4—88no—
695D4—816no—
696D4—816no—
697D4—164no—
698D4—164no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—24no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—416no—
707C2×C4—48no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—84no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—168no—
739C2×C4C2×#12011yescharacteristic
740C2×C4C2×#12112yes—
741C2×C4#52511yescharacteristic
742C2×C4#53412yes—
743C2×C4#53411yescharacteristic
744C2×C4#53511yescharacteristic
745C2×C4#53512yes—
746C2×C4#53812yes—
747C2×C4D4212yes—
748C2×C4D4212yes—
749C2×C4D4212yes—
750C2×C4D4212yes—
751C2×C4#54612yes—
752C2×C4#54612yes—
753C2×C4#54612yes—
754C2×C4#56012yes—
755C8—44no—
756C8—82no—
757C22—21no—
758C22—22no—
759C22—21no—
760C22—22no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—44no—
766C22—42no—
767C22—44no—
768C22—42no—
769C22—44no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—44no—
773C22—44no—
774C22—42no—
775C22—44no—
776C22—82no—
777C22—84no—
778C22—82no—
779C22—84no—
780C22—81no—
781C22—82no—
782C22—81no—
783C22—82no—
784C22—84no—
785C22—82no—
786C22—81no—
787C22—82no—
788C22—81no—
789C22—162no—
790C22—164no—
791C22—164no—
792C22—168no—
793C22#240311yescharacteristic
794C22#240311yescharacteristic
795C22#240411yescharacteristic
796C22#240812yes—
797C22#266812yes—
798C4—44no—
799C4—42no—
800C4—44no—
801C4—82no—
802C4—84no—
803C4—82no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C4#241012yes—
808C4#242412yes—
809C4#266912yes—
810C4#267812yes—
811C2—21no—
812C2—22no—
813C2—21no—
814C2—22no—
815C2—82no—
816C2—84no—
817C2—82no—
818C2—84no—
819C2#1525711yescharacteristic
820C2#2388211yescharacteristic
821C2#2388311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3025C2semidirect
2. #60369C2semidirect
3. #35514C2semidirect
4. #23391C2semidirect
5. C2×#1904C2semidirect
6. #20618C2semidirect
7. #11154C2semidirect
8. #11093C2semidirect
9. #10994C2semidirect
10. #10993C2semidirect
11. #10984C2semidirect
17. C22×#121C22semidirect
18. C2×#518C22semidirect
29. C2×#418C22semidirect
34. C2×#407C22semidirect
41. #2317C22semidirect
43. #2280C22semidirect
49. C2×#344C22semidirect
50. #1736C22semidirect
51. #1733C22semidirect
52. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
75. C22×SD16D4semidirect
76. C22×D8D4semidirect
100. C2×#121D4semidirect
101. C2×#121D4semidirect
146. #410D4semidirect
158. #391D4semidirect
159. #390D4semidirect
452. C2×Q8#121semidirect
512. C2×D4#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30252
#603692
#355142
#233912
C2×#19042
#206182
#111542
#110932
#109942
#109932
#109842