Finite Group Databasebeta

← #417513

Subgroups — #417513

Order 512.

2437 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3025C211yesmaximal, characteristic
2#60370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23392C212yesmaximal, complemented
5C2×#1905C212yesmaximal, complemented
6#20618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11093C212yesmaximal, complemented
9#10994C212yesmaximal, complemented
10#10993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C2×#525C2212yes—
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#519C2211yescharacteristic, complemented
19#3025—28no—
20C2×#458—22no—
21C2×B(4,𝔽2)—22no—
22#3011—24no—
23#3009—24no—
24#3007—22no—
25#3007—22no—
26C2×#421C2212yes—
27#2896C2212yes—
28C2×#417C2212yes—
29C2×#419C2212yescomplemented
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#410C2212yes—
33#2879C2211yescharacteristic
34C2×#407C2212yescomplemented
35#2538—22no—
36#2536—22no—
37#2429—22no—
38#2426—22no—
39#2413—22no—
40#2411—22no—
41#2317C2211yescharacteristic, complemented
42#2311C2211yescharacteristic
43#2280C2211yescharacteristic, complemented
44#2001—24no—
45#2000—24no—
46#1905—28no—
47#1793—22no—
48#1792—22no—
49C2×#344C2212yescomplemented
50#1736C2212yescomplemented
51#1733C2212yescomplemented
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
53#585—24no—
54#585—24no—
55#585—42no—
56#585—42no—
57C2×2−1+4—22no—
58C2×2−1+4—21no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61C2×H(5,𝔽2)—21no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41C2312yes—
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C2×#137—24no—
69C2×#137—24no—
70C2×#137—24no—
71C2×#137—24no—
72C2×#137—42no—
73C2×#137—42no—
74C22×Q16D414yescomplemented
75C22×SD16D414yescomplemented
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2312yes—
78#536—24no—
79#536—42no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×#124—21no—
82#525—24no—
83#525—24no—
84#525—24no—
85#525—24no—
86#525—42no—
87#525—42no—
88C2×#123—22no—
89C2×#123—22no—
90C2×#123D412yes—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—24no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—42no—
97C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
98C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
99C2×#121—21no—
100C2×#121—22no—
101C2×#120—22no—
102C2×#120D412yes—
103#519—24no—
104#519—42no—
105C2×C4×Q8—22no—
106C2×C4×Q8—22no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—42no—
109C2×#117—22no—
110C2×#117C2312yes—
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C22⋊C4—21no—
117#458—216no—
118B(4,𝔽2)—216no—
119#452—28no—
120#452—28no—
121#451—24no—
122#451—24no—
123#450—24no—
124#450—24no—
125#421—24no—
126#421—42no—
127C2×#104—24no—
128#419—22no—
129#419—24no—
130#419—42no—
131#418—22no—
132#417—22no—
133#417—22no—
134#417—24no—
135#417—42no—
136#416—24no—
137C2×#103—24no—
138C2×#103—22no—
139C2×#102—22no—
140#413—42no—
141C2×#101—21no—
142C2×#100—21no—
143#410—24no—
144#410—24no—
145#410D418yes—
146C2×#99—22no—
147C2×#99—24no—
148#408—24no—
149#407—22no—
150#407—42no—
151#407—42no—
152C2×C22⋊C8—24no—
153#398—24no—
154#396—24no—
155#396—24no—
156#394—24no—
157#391D412yescomplemented
158#390—24no—
159#390D412yescomplemented
160#389—24no—
161#389—22no—
162#388—24no—
163#388—24no—
164#386—22no—
165#385—22no—
166#384—21no—
167#382—21no—
168#381—21no—
169#380—22no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#379—21no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174#344—24no—
175#340—24no—
176#339—42no—
177H(3,ℤ/4)—24no—
178C25C2×D411yescharacteristic
1792−1+4—24no—
1802−1+4—44no—
1812−1+4—44no—
1822−1+4—44no—
1832−1+4—42no—
1842−1+4—44no—
1852−1+4—44no—
186H(5,𝔽2)—28no—
187H(5,𝔽2)—24no—
188H(5,𝔽2)—48no—
189H(5,𝔽2)—44no—
190H(5,𝔽2)—44no—
191H(5,𝔽2)—44no—
192H(5,𝔽2)—44no—
193H(5,𝔽2)—44no—
194H(5,𝔽2)—42no—
195H(5,𝔽2)—44no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—44no—
214C2×#41—48no—
215C2×#41—48no—
216C2×#41—48no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—48no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—48no—
222C2×#41—48no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41C2×D414yes—
225C2×#41#4114yes—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—42no—
234C22×Q8C2×D412yes—
235C22×Q8C2×D414yes—
236C22×Q8C2×D412yes—
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×D4—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—42no—
242C22×D4—44no—
243C22×D4—42no—
244C22×D4—42no—
245C22×D4C2×D412yes—
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2×D412yes—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—42no—
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D412yes—
262C23×C4C2411yescharacteristic
263#137—48no—
264#137—48no—
265#137—48no—
266#137—48no—
267C2×Q16—28no—
268C2×Q16—28no—
269C2×Q16—44no—
270C2×SD16—28no—
271C2×SD16—28no—
272C2×SD16—44no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8C2×D414yes—
287C4⋊Q8—44no—
288#124—44no—
289#123—28no—
290#123—24no—
291#123—42no—
292#123—44no—
293#123—48no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—48no—
299C22⋊Q8—44no—
300C22⋊Q8—44no—
301C22⋊Q8—44no—
302C22⋊Q8—44no—
303C22⋊Q8—44no—
304#121—44no—
305#121—44no—
306#121—44no—
307#120—28no—
308#120—24no—
309#120—42no—
310#120—44no—
311C4×Q8—48no—
312C4×Q8—48no—
313C4×D4—48no—
314C4×D4—48no—
315C4×D4—48no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—44no—
325#117—44no—
326#117C2×D414yes—
327#117C2×D414yes—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—44no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—44no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4C2×D412yes—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—24no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42C2×D412yes—
365#104—48no—
366#103—24no—
367#103—24no—
368#103—44no—
369#103—48no—
370#102—24no—
371#102—24no—
372#102—44no—
373#101—42no—
374#100—42no—
375#99—28no—
376#99—216no—
377C22⋊C8—24no—
378C22⋊C8—24no—
379C22⋊C8—48no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—24no—
383#95—24no—
384C24—21no—
385C24—22no—
386C24—22no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24—22no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—81no—
393C24#12012yes—
394C24C22×D411yescharacteristic
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—24no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—48no—
404#41—416no—
405#41—48no—
406#41—48no—
407#41—48no—
408#41—48no—
409#41—48no—
410#41—416no—
411#41—416no—
412#41—48no—
413#41—48no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—48no—
449C2×Q8—48no—
450C2×Q8—48no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8#12014yes—
459C2×Q8#12114yes—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—48no—
478C2×D4—48no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—48no—
481C2×D4—48no—
482C2×D4—416no—
483C2×D4—416no—
484C2×D4—48no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—48no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—84no—
493C2×D4—84no—
494C2×D4#12114yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—416no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—82no—
543C22×C4#12012yes—
544C22×C4C22×D412yes—
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D412yes—
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C2×#4112yes—
549C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
550C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
551C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
552Q16—416no—
553SD16—416no—
554M16—42no—
555M16—42no—
556M16—42no—
557M16—42no—
558M16—42no—
559M16—42no—
560M16—42no—
561M16—42no—
562C2×C8—24no—
563C2×C8—24no—
564C2×C8—24no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—42no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—48no—
579C4⋊C4—48no—
580C4⋊C4—48no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—84no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—48no—
593C22⋊C4—48no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—48no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—82no—
601C22⋊C4—84no—
602C22⋊C4#12014yes—
603C42—24no—
604C42—24no—
605C42—24no—
606C42—48no—
607C42—42no—
608C42—42no—
609C23—22no—
610C23—24no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—24no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—48no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—41no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—84no—
638C23—162no—
639C23—162no—
640C23C2×#12011yescharacteristic
641C23C2×#12011yescharacteristic
642C23#53411yescharacteristic
643C23D4212yes—
644C23#54612yes—
645Q8—28no—
646Q8—24no—
647Q8—24no—
648Q8—48no—
649Q8—42no—
650Q8—44no—
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653Q8—44no—
654Q8—44no—
655Q8—42no—
656D4—24no—
657D4—24no—
658D4—48no—
659D4—416no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—44no—
664D4—44no—
665D4—44no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—88no—
671D4—816no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—416no—
681C2×C4—48no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4C2×#12112yes—
718C2×C4#52511yescharacteristic
719C2×C4#53412yes—
720C2×C4#53411yescharacteristic
721C2×C4#53511yescharacteristic
722C2×C4#53512yes—
723C2×C4#53812yes—
724C2×C4D4212yes—
725C2×C4D4212yes—
726C2×C4D4212yes—
727C2×C4D4212yes—
728C2×C4#54612yes—
729C2×C4#54612yes—
730C2×C4#54612yes—
731C2×C4#56012yes—
732C8—44no—
733C8—82no—
734C22—21no—
735C22—22no—
736C22—21no—
737C22—22no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—44no—
743C22—42no—
744C22—44no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—44no—
749C22—42no—
750C22—82no—
751C22—84no—
752C22—82no—
753C22—81no—
754C22—82no—
755C22—81no—
756C22—82no—
757C22—81no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—81no—
761C22—162no—
762C22—168no—
763C22#240311yescharacteristic
764C22#240311yescharacteristic
765C22#240411yescharacteristic
766C22#240812yes—
767C22#266812yes—
768C4—44no—
769C4—42no—
770C4—44no—
771C4—44no—
772C4—82no—
773C4—84no—
774C4—81no—
775C4—82no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4#241012yes—
779C4#242412yes—
780C4#266912yes—
781C4#267812yes—
782C2—21no—
783C2—22no—
784C2—21no—
785C2—22no—
786C2—82no—
787C2—82no—
788C2—84no—
789C2#1525711yescharacteristic
790C2#2388411yescharacteristic
791C2#2388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3025C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60370C2semidirect
3. #35661C2semidirect
4. #23392C2semidirect
5. C2×#1905C2semidirect
6. #20618C2semidirect
7. #11154C2semidirect
8. #11093C2semidirect
9. #10994C2semidirect
10. #10993C2semidirect
11. #10985C2semidirect
17. C22×C22⋊Q8C22semidirect
18. C2×#519C22semidirect
29. C2×#419C22semidirect
34. C2×#407C22semidirect
41. #2317C22semidirect
43. #2280C22semidirect
49. C2×#344C22semidirect
50. #1736C22semidirect
51. #1733C22semidirect
52. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
74. C22×Q16D4semidirect
75. C22×SD16D4semidirect
97. C2×C22⋊Q8D4semidirect
98. C2×C22⋊Q8D4semidirect
157. #391D4semidirect
159. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30252
#603702
#356612
#233922
C2×#19052
#206182
#111542
#110932
#109942
#109932
#109852