Finite Group Databasebeta

← #417531

Subgroups — #417531

Order 512.

2465 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2010C212yesmaximal, complemented
5#20910C212yesmaximal, complemented
6#20618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11057C212yesmaximal, complemented
9#11036C212yesmaximal, complemented
10#10993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#537C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C2×#525C2212yes—
17C2×#525C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#117C2211yescharacteristic, complemented
19#3025—28no—
20C2×#458—22no—
21C2×B(4,𝔽2)—22no—
22#3013—24no—
23#3012—24no—
24#3007—22no—
25#3006—22no—
26C2×#421C2212yes—
27C2×#421C2212yescomplemented
28C2×#417C2212yes—
29C2×#417C2212yes—
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#410C2212yes—
32C2×#410C2211yescharacteristic
33#2879C2211yescharacteristic
34C2×#407C2212yescomplemented
35#2854—22no—
36#2617—22no—
37#2415—22no—
38#2415—22no—
39#2414—22no—
40#2414—22no—
41#2316C2211yescharacteristic, complemented
42#2311C2211yescharacteristic
43#2311C2211yescharacteristic, complemented
44#2010—28no—
45#1875—24no—
46#1873—24no—
47#1793—22no—
48#1792—22no—
49C2×#344C2212yescomplemented
50#1736C2212yescomplemented
51#1736C2212yescomplemented
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
53#585—24no—
54#585—24no—
55#585—42no—
56#585—42no—
57C2×2−1+4—22no—
58C2×2−1+4—21no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61C2×H(5,𝔽2)—21no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C22×#41C2312yes—
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C24×C4C2311yescharacteristic
68#575—24no—
69#575—24no—
70#575—42no—
71#575—42no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×#135—24no—
77C22×M16C2312yes—
78C22×M16C2312yes—
79#537—24no—
80#537—42no—
81#525—24no—
82#525—24no—
83#525—24no—
84#525—24no—
85#525—42no—
86#525—42no—
87#525—42no—
88#525D418yescomplemented
89C2×#123—21no—
90C2×#123—22no—
91C2×#123D412yes—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
97C2×#121—22no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121D412yescomplemented
103C2×#120—21no—
104C2×#120—22no—
105C2×#120D412yes—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—42no—
109C2×#117—22no—
110C2×#117—22no—
111C2×#117—24no—
112C2×#117—42no—
113C2×#117C2312yes—
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C2×#117C2311yescharacteristic
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C42—21no—
120#458—216no—
121B(4,𝔽2)—216no—
122#452—28no—
123#451—24no—
124#450—24no—
125#449—28no—
126#448—24no—
127#447—24no—
128#421—24no—
129#421—24no—
130#421—42no—
131#421—42no—
132C2×#104—24no—
133C2×#104—42no—
134#417—24no—
135#417—24no—
136#417—24no—
137#417—42no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103D414yescomplemented
140C2×#102—22no—
141C2×#102D414yescomplemented
142#413—42no—
143C2×#101—21no—
144C2×#100—21no—
145#410—24no—
146#410—24no—
147#410—24no—
148C2×#99—22no—
149C2×#99—24no—
150#408—24no—
151#407—22no—
152#407—24no—
153#407—42no—
154C2×C22⋊C8—24no—
155#397—24no—
156#394—24no—
157#394—24no—
158#392—24no—
159#391—21no—
160#391D412yescomplemented
161#390—24no—
162#390—21no—
163#390D412yescomplemented
164#389—24no—
165#389—22no—
166#389—22no—
167#388—24no—
168#388—24no—
169#386—22no—
170#386—22no—
171#380—22no—
172#380—22no—
173#380—22no—
174#344—42no—
175#340—24no—
176#340—24no—
177H(3,ℤ/4)—24no—
178C25C2×D411yescharacteristic
1792−1+4—24no—
1802−1+4—44no—
1812−1+4—44no—
1822−1+4—44no—
1832−1+4—42no—
1842−1+4—44no—
1852−1+4—44no—
186H(5,𝔽2)—28no—
187H(5,𝔽2)—24no—
188H(5,𝔽2)—48no—
189H(5,𝔽2)—44no—
190H(5,𝔽2)—44no—
191H(5,𝔽2)—44no—
192H(5,𝔽2)—44no—
193H(5,𝔽2)—44no—
194H(5,𝔽2)—42no—
195H(5,𝔽2)—44no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—44no—
220C2×#41—48no—
221C2×#41—48no—
222C2×#41—48no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—48no—
225C2×#41—42no—
226C2×#41—42no—
227C2×#41—48no—
228C2×#41—48no—
229C2×#41—42no—
230C2×#41C2×D414yes—
231C2×#41#4114yes—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—42no—
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8C2×D412yes—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—42no—
244C22×D4—44no—
245C22×D4—42no—
246C22×D4—42no—
247C22×D4C2×D412yes—
248C22×D4C2×D411yescharacteristic
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C22×D4C2×D412yes—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—42no—
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4C2×D414yes—
266C23×C4C2411yescharacteristic
267#137—44no—
268#137—44no—
269#137—44no—
270#137—44no—
271AGL(1,ℤ/8)—44no—
272AGL(1,ℤ/8)—44no—
273AGL(1,ℤ/8)—44no—
274AGL(1,ℤ/8)—44no—
275#135—48no—
276#135—48no—
277C2×Q16—24no—
278C2×SD16—24no—
279C2×SD16—24no—
280C2×D8—24no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C22×C8—22no—
294C22×C8C2×D414yes—
295#123—28no—
296#123—24no—
297#123—42no—
298#123—44no—
299#123—42no—
300#123—42no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—44no—
305C22⋊Q8—44no—
306C22⋊Q8—44no—
307C22⋊Q8—44no—
308#121—28no—
309#121—24no—
310#121—42no—
311#121—44no—
312#121—44no—
313#121—44no—
314#121—44no—
315#121—48no—
316#120—28no—
317#120—24no—
318#120—42no—
319#120—44no—
320#120—42no—
321#120—42no—
322C4×D4—48no—
323C4×D4—48no—
324C4×D4—48no—
325C4×D4—48no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—48no—
334#117—44no—
335#117—44no—
336#117C2×D414yes—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—42no—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D414yes—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—44no—
365C2×C22⋊C4—42no—
366C2×C22⋊C4—42no—
367C2×C22⋊C4C2×D412yes—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—24no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—44no—
372C2×C42C2×D412yes—
373#104—48no—
374#104—48no—
375#103—28no—
376#103—44no—
377#102—28no—
378#102—44no—
379#101—42no—
380#100—42no—
381#99—28no—
382#99—216no—
383C22⋊C8—24no—
384C22⋊C8—24no—
385C22⋊C8—48no—
386#95—24no—
387#95—24no—
388#95—24no—
389C24—21no—
390C24—22no—
391C24—21no—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C24—21no—
395C24—42no—
396C24—81no—
397C24—81no—
398C24#12012yes—
399C24#12012yes—
400C24C22×D411yescharacteristic
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—48no—
410#41—416no—
411#41—48no—
412#41—48no—
413#41—48no—
414#41—48no—
415#41—48no—
416#41—416no—
417#41—416no—
418#41—48no—
419#41—48no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—48no—
459C2×Q8—48no—
460C2×Q8—48no—
461C2×Q8#12114yes—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—48no—
484C2×D4—48no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—48no—
487C2×D4—48no—
488C2×D4—416no—
489C2×D4—416no—
490C2×D4—48no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—48no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—84no—
507C2×D4—84no—
508C2×D4—84no—
509C2×D4#12114yes—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—416no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—82no—
557C22×C4—82no—
558C22×C4#12012yes—
559C22×C4#12012yes—
560C22×C4C22×D412yes—
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×D412yes—
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564C22×C4C2×#4112yes—
565C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
566C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
567C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
568Q16—48no—
569SD16—48no—
570SD16—48no—
571D8—48no—
572M16—42no—
573M16—42no—
574M16—42no—
575M16—42no—
576M16—42no—
577M16—42no—
578M16—42no—
579M16—42no—
580C2×C8—24no—
581C2×C8—24no—
582C2×C8—24no—
583C2×C8—42no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—42no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—44no—
591C4⋊C4—44no—
592C4⋊C4—48no—
593C4⋊C4—44no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—84no—
600C4⋊C4#12014yes—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—44no—
605C22⋊C4—44no—
606C22⋊C4—44no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—48no—
609C22⋊C4—48no—
610C22⋊C4—48no—
611C22⋊C4—44no—
612C22⋊C4—44no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—84no—
617C22⋊C4—84no—
618C42—24no—
619C42—24no—
620C42—48no—
621C42—42no—
622C42—42no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—24no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—24no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—42no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—48no—
644C23—41no—
645C23—42no—
646C23—41no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—82no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—84no—
657C23—162no—
658C23—162no—
659C23C2×#12011yescharacteristic
660C23C2×#12011yescharacteristic
661C23#53411yescharacteristic
662C23D4212yes—
663C23#54612yes—
664Q8—24no—
665Q8—24no—
666Q8—48no—
667Q8—42no—
668Q8—42no—
669Q8—42no—
670Q8—42no—
671Q8—42no—
672Q8—42no—
673D4—24no—
674D4—24no—
675D4—48no—
676D4—416no—
677D4—44no—
678D4—44no—
679D4—44no—
680D4—44no—
681D4—44no—
682D4—44no—
683D4—42no—
684D4—42no—
685D4—42no—
686D4—42no—
687D4—42no—
688D4—42no—
689D4—88no—
690D4—88no—
691D4—816no—
692D4—82no—
693D4—82no—
694D4—164no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—24no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—416no—
704C2×C4—48no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—84no—
733C2×C4—84no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4C2×#12011yescharacteristic
739C2×C4C2×#12112yes—
740C2×C4#52511yescharacteristic
741C2×C4#53411yescharacteristic
742C2×C4#53412yes—
743C2×C4#53512yes—
744C2×C4#53511yescharacteristic
745C2×C4#53812yes—
746C2×C4D4212yes—
747C2×C4D4212yes—
748C2×C4D4212yes—
749C2×C4D4212yes—
750C2×C4#54612yes—
751C2×C4#54612yes—
752C2×C4#54612yes—
753C2×C4#56012yes—
754C8—44no—
755C8—82no—
756C22—21no—
757C22—22no—
758C22—21no—
759C22—22no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—44no—
766C22—44no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—44no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—82no—
773C22—84no—
774C22—82no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22—82no—
780C22—82no—
781C22—81no—
782C22—82no—
783C22—81no—
784C22—82no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—162no—
789C22—168no—
790C22#240311yescharacteristic
791C22#240311yescharacteristic
792C22#240411yescharacteristic
793C22#241012yes—
794C22#267812yes—
795C4—44no—
796C4—42no—
797C4—42no—
798C4—44no—
799C4—82no—
800C4—82no—
801C4—84no—
802C4—82no—
803C4—81no—
804C4#240812yes—
805C4#242412yes—
806C4#266812yes—
807C4#266912yes—
808C2—21no—
809C2—22no—
810C2—21no—
811C2—22no—
812C2—82no—
813C2—82no—
814C2—84no—
815C2—161no—
816C2#1525711yescharacteristic
817C2#2388311yescharacteristic
818C2#2388411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3025C2semidirect
2. #60371C2semidirect
3. #35150C2semidirect
4. C2×#2010C2semidirect
5. #20910C2semidirect
6. #20618C2semidirect
7. #11154C2semidirect
8. #11057C2semidirect
9. #11036C2semidirect
10. #10993C2semidirect
11. #10986C2semidirect
17. C2×#525C22semidirect
18. C22×#117C22semidirect
27. C2×#421C22semidirect
34. C2×#407C22semidirect
41. #2316C22semidirect
43. #2311C22semidirect
49. C2×#344C22semidirect
50. #1736C22semidirect
51. #1736C22semidirect
52. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
88. #525D4semidirect
96. C2×C22⋊Q8D4semidirect
102. C2×#121D4semidirect
139. C2×#103D4semidirect
141. C2×#102D4semidirect
160. #391D4semidirect
163. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30252
#603712
#351502
C2×#20102
#209102
#206182
#111542
#110572
#110362
#109932
#109862