Finite Group Databasebeta

← #417533

Subgroups — #417533

Order 512.

2626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 823 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3026C211yesmaximal, characteristic
2#35447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2022C212yesmaximal, complemented
5#20960C212yesmaximal, complemented
6#20609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11046C212yesmaximal, complemented
9#10992C212yesmaximal, complemented
10#10972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#534C2212yes—
14C2×#534C2211yescharacteristic
15C22×#123C2212yes—
16C22×#123C2211yescharacteristic
17C22×#123C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#518C2211yescharacteristic, complemented
19#3026—28no—
20C2×#458—22no—
21C2×B(4,𝔽2)—22no—
22C22×#99C2212yes—
23C22×#99C2211yescharacteristic
24C22×#99C2212yes—
25C22×#99C2211yescharacteristic
26C22×#99C2212yescomplemented
27#2534—22no—
28#2486—22no—
29#2425—24no—
30#2413—22no—
31#2412—22no—
32#2406—24no—
33#2406—22no—
34#2405—24no—
35#2405—22no—
36#2315C2211yescharacteristic, complemented
37#2308C2211yescharacteristic
38#2308C2212yes—
39#2308C2211yescharacteristic
40#2308C2212yes—
41C2×#381C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#381C2212yescomplemented
43#2022—28no—
44#1890—24no—
45#1889—24no—
46#1790—24no—
47C2×#342C2212yescomplemented
48C2×#342C2212yescomplemented
49C2×#342C2212yescomplemented
50C2×#342C2212yescomplemented
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C2×H(5,𝔽2)—24no—
53C2×H(5,𝔽2)—22no—
54C2×H(5,𝔽2)—24no—
55C2×H(5,𝔽2)—42no—
56C2×H(5,𝔽2)—42no—
57C2×H(5,𝔽2)—42no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—22no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—22no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C23×D4C2312yes—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66#534—24no—
67#534—24no—
68#534—24no—
69#534—42no—
70#534—42no—
71#534D418yes—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—22no—
74C2×#123—24no—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—24no—
78C2×#123—24no—
79C2×#123—22no—
80C2×#123—22no—
81C2×#123—22no—
82C2×#123—24no—
83C2×#123—24no—
84C2×#123—24no—
85C2×#123—42no—
86C2×#123—42no—
87C2×#123—42no—
88C2×#123—42no—
89C2×#123D412yes—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—42no—
92C2×#120—21no—
93C2×#120—22no—
94C2×#120—22no—
95C2×#120D412yes—
96#518—24no—
97#518—42no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4D412yescomplemented
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4D412yescomplemented
108C22×C22⋊C4C2312yes—
109C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4C2312yes—
111C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C22⋊C4C2312yes—
114C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
115#458—216no—
116B(4,𝔽2)—216no—
117C2×#99—22no—
118C2×#99—24no—
119C2×#99—24no—
120C2×#99—24no—
121C2×#99—24no—
122C2×#99—24no—
123C2×#99—22no—
124C2×#99—24no—
125C2×#99—24no—
126C2×#99—24no—
127C2×#99—42no—
128C2×#99—42no—
129C2×#99—42no—
130#398—24no—
131#397—24no—
132#396—24no—
133#395—24no—
134#394—24no—
135#394—28no—
136#394—24no—
137#389—24no—
138#388—24no—
139#386—24no—
140#386—22no—
141#386—24no—
142#386—24no—
143#386—24no—
144#386—24no—
145#386—42no—
146#386D414yescomplemented
147#385—28no—
148#385—24no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#381—21no—
152#381—21no—
153#381—22no—
154#381—22no—
155#381—22no—
156#381—24no—
157#381—42no—
158#381D414yescomplemented
159#380—24no—
160#380—22no—
161#379—24no—
162#379—21no—
163#379—21no—
164#379—22no—
165#379D414yescomplemented
166C2×#95—22no—
167C2×#95—42no—
168#342—24no—
169#342—24no—
170#342—24no—
171#342—42no—
172C25—21no—
173C25C2×D411yescharacteristic
174C25C2×D411yescharacteristic
175C25C2×D412yes—
176C25C2411yescharacteristic
177H(5,𝔽2)—28no—
178H(5,𝔽2)—28no—
179H(5,𝔽2)—48no—
180H(5,𝔽2)—48no—
181H(5,𝔽2)—48no—
182H(5,𝔽2)—44no—
183H(5,𝔽2)—48no—
184H(5,𝔽2)—44no—
185H(5,𝔽2)—48no—
186H(5,𝔽2)—48no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—44no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—44no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—44no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4—44no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4—44no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4C2×D412yes—
238C22×D4C2×D412yes—
239C22×D4C2×D414yes—
240C22×D4C2×D414yes—
241C22×D4#4114yes—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D412yes—
262C23×C4C2×D412yes—
263C23×C4C2×D412yes—
264#123—28no—
265#123—24no—
266#123—28no—
267#123—42no—
268#123—48no—
269#123—48no—
270#123—48no—
271#123—48no—
272#123—48no—
273#123—48no—
274#123—48no—
275#123—48no—
276#123—44no—
277#123—44no—
278#123—44no—
279#121—48no—
280#121—48no—
281#121—48no—
282#120—28no—
283#120—24no—
284#120—28no—
285#120—42no—
286#120—44no—
287#120—44no—
288#120—44no—
289C4×D4—48no—
290C4×D4—44no—
291C4×D4—44no—
292#117—44no—
293C2×C4⋊C4—28no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—44no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—28no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—28no—
345C2×C22⋊C4—44no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—44no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—44no—
353C2×C22⋊C4—44no—
354C2×C22⋊C4C2×D412yes—
355C2×C22⋊C4C2×D414yes—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C22⋊C4C2×D414yes—
358C2×C22⋊C4C2×D414yes—
359C2×C42—22no—
360#99—28no—
361#99—216no—
362#99—48no—
363#99—48no—
364#99—44no—
365#95—24no—
366#95—24no—
367#95—24no—
368#95—24no—
369#95—24no—
370#95—28no—
371#95—44no—
372#95—48no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—22no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—22no—
385C24—22no—
386C24—22no—
387C24—42no—
388C24—44no—
389C24—82no—
390C24—82no—
391C24—84no—
392C24—82no—
393C24—84no—
394C24#12012yes—
395C24#12012yes—
396C24#12114yes—
397C24C22×D411yescharacteristic
398C24C22×D411yescharacteristic
399C24C22×D412yes—
400C24C22×D411yescharacteristic
401C24C22×D412yes—
402C24C2×#4112yes—
403C24H(5,𝔽2)12yes—
404C24H(5,𝔽2)12yes—
405C24H(5,𝔽2)12yes—
406#41—48no—
407#41—48no—
408#41—416no—
409#41—416no—
410#41—416no—
411#41—416no—
412#41—416no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—44no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—416no—
449C2×D4—416no—
450C2×D4—416no—
451C2×D4—416no—
452C2×D4—416no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—48no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4—164no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—82no—
551C22×C4—84no—
552C22×C4—82no—
553C22×C4—82no—
554C22×C4—84no—
555C22×C4—82no—
556C22×C4—84no—
557C22×C4—84no—
558C22×C4#12012yes—
559C22×C4#12012yes—
560C22×C4#12014yes—
561C22×C4#12114yes—
562C4⋊C4—48no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—48no—
565C4⋊C4—48no—
566C4⋊C4—416no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—84no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—48no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—48no—
582C22⋊C4—48no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—48no—
585C22⋊C4—416no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—88no—
600C22⋊C4—84no—
601C22⋊C4—84no—
602C22⋊C4—164no—
603C42—44no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—24no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—24no—
610C23—24no—
611C23—24no—
612C23—42no—
613C23—44no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—44no—
617C23—48no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—48no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—41no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—82no—
632C23—84no—
633C23—84no—
634C23—84no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—84no—
641C23—82no—
642C23—84no—
643C23—162no—
644C23—162no—
645C23—162no—
646C23—162no—
647C23—162no—
648C23—168no—
649C23—164no—
650C23C2×#12011yescharacteristic
651C23C2×#12011yescharacteristic
652C23C2×#12011yescharacteristic
653C23C2×#12112yes—
654C23#52511yescharacteristic
655C23#53411yescharacteristic
656C23#53411yescharacteristic
657C23#53412yes—
658C23#53511yescharacteristic
659C23#53512yes—
660C23#53812yes—
661C23D4212yes—
662C23D4212yes—
663C23D4212yes—
664C23D4212yes—
665C23D4212yes—
666C23#54612yes—
667C23#54612yes—
668C23#54612yes—
669C23#54612yes—
670C23#56012yes—
671Q8—48no—
672D4—48no—
673D4—416no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676D4—44no—
677D4—44no—
678D4—44no—
679D4—44no—
680D4—44no—
681D4—44no—
682D4—44no—
683D4—44no—
684D4—44no—
685D4—44no—
686D4—44no—
687D4—44no—
688D4—44no—
689D4—44no—
690D4—164no—
691D4—168no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—24no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—416no—
703C2×C4—48no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—48no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—84no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—84no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—84no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—84no—
739C2×C4—84no—
740C2×C4—84no—
741C2×C4—84no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—164no—
744C2×C4—162no—
745C2×C4—162no—
746C2×C4—162no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—24no—
750C22—24no—
751C22—22no—
752C22—42no—
753C22—41no—
754C22—42no—
755C22—41no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—42no—
768C22—44no—
769C22—48no—
770C22—44no—
771C22—44no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—82no—
775C22—84no—
776C22—84no—
777C22—82no—
778C22—84no—
779C22—82no—
780C22—84no—
781C22—84no—
782C22—82no—
783C22—84no—
784C22—162no—
785C22—162no—
786C22—162no—
787C22—162no—
788C22—168no—
789C22#240311yescharacteristic
790C22#240311yescharacteristic
791C22#240411yescharacteristic
792C22#240812yes—
793C22#241012yes—
794C22#242412yes—
795C22#266812yes—
796C22#266912yes—
797C22#267812yes—
798C4—44no—
799C4—42no—
800C4—44no—
801C4—42no—
802C4—82no—
803C4—84no—
804C4—82no—
805C4—84no—
806C4—82no—
807C4—82no—
808C4—162no—
809C2—21no—
810C2—22no—
811C2—22no—
812C2—22no—
813C2—21no—
814C2—22no—
815C2—22no—
816C2—22no—
817C2—82no—
818C2—84no—
819C2—82no—
820C2#1525711yescharacteristic
821C2#2389612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#3026C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35447C2semidirect
3. #35446C2semidirect
4. C2×#2022C2semidirect
5. #20960C2semidirect
6. #20609C2semidirect
7. #11172C2semidirect
8. #11046C2semidirect
9. #10992C2semidirect
10. #10972C2semidirect
11. #10966C2semidirect
17. C22×#123C22semidirect
18. C2×#518C22semidirect
26. C22×#99C22semidirect
36. #2315C22semidirect
41. C2×#381C22semidirect
42. C2×#381C22semidirect
47. C2×#342C22semidirect
48. C2×#342C22semidirect
49. C2×#342C22semidirect
50. C2×#342C22semidirect
103. C22×C4⋊C4D4semidirect
107. C22×C22⋊C4D4semidirect
146. #386D4semidirect
158. #381D4semidirect
165. #379D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30262
#354472
#354462
C2×#20222
#209602
#206092
#111722
#110462
#109922
#109722
#109662