Finite Group Databasebeta

← #417534

Subgroups — #417534

Order 512.

2668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2002C212yesmaximal, complemented
5#20953C212yesmaximal, complemented
6#20615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11060C212yesmaximal, complemented
9#11030C212yesmaximal, complemented
10#10984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#535C2212yes—
15C2×#535C2211yescharacteristic
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C22×#127C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#518C2211yescharacteristic, complemented
19#3027—28no—
20C2×B(4,𝔽2)—24no—
21#3010—24no—
22#3008—24no—
23#3006—24no—
24C22×#104C2212yes—
25#2896C2212yes—
26#2896C2212yes—
27C2×#418C2212yescomplemented
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#100C2212yescomplemented
30C2×#410C2212yes—
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33#2544—22no—
34#2541—22no—
35#2428—24no—
36#2410—24no—
37#2309C2211yescharacteristic, complemented
38#2297C2211yescharacteristic
39#2296C2211yescharacteristic, complemented
40#2002—28no—
41#1887—24no—
42#1885—24no—
43#1793—22no—
44#1792—22no—
45C2×#344C2212yescomplemented
46#1733C2212yescomplemented
47#1733C2212yescomplemented
48C2×#339C2212yescomplemented
49#585—24no—
50#585—24no—
51#585—42no—
52#585—42no—
53C2×2−1+4—22no—
54C2×2−1+4—21no—
55C2×H(5,𝔽2)—22no—
56C2×H(5,𝔽2)—22no—
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—42no—
60C22×#41C2312yes—
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4—22no—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
71C22×SD16—22no—
72C22×D8—22no—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75#535—24no—
76#535—24no—
77#535—24no—
78#535—24no—
79#535—42no—
80#535—42no—
81#535—42no—
82#535D418yescomplemented
83C2×#127—22no—
84C2×#127—22no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—24no—
88C2×#127—22no—
89C2×#127—42no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—22no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—28no—
95C2×#121—42no—
96C2×#121D414yescomplemented
97C2×#120—22no—
98C2×#120—24no—
99C2×#120D414yes—
100#518—24no—
101#518—42no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×#117C2312yes—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110B(4,𝔽2)—232no—
111#449—216no—
112#448—28no—
113#447—28no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—42no—
117#419—22no—
118#419D414yescomplemented
119#418—22no—
120#418—24no—
121#418—42no—
122#418D414yescomplemented
123#417—24no—
124#417—24no—
125#416—24no—
126#416—42no—
127C2×#102—42no—
128#413—42no—
129C2×#101—21no—
130C2×#100—21no—
131C2×#100—24no—
132C2×#100—24no—
133C2×#100—42no—
134#410—24no—
135#410—24no—
136#410—24no—
137C2×#99—22no—
138C2×#99—24no—
139#408—24no—
140#407—22no—
141#394—28no—
142#392—28no—
143#391D412yescomplemented
144#390—22no—
145#390—22no—
146#390D412yescomplemented
147#389—22no—
148#386—28no—
149#386—22no—
150#385—22no—
151#379—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154#344—42no—
155#339—24no—
156#339—24no—
157#339—24no—
158C25—21no—
159C25C2×D412yes—
1602−1+4—24no—
1612−1+4—44no—
1622−1+4—44no—
1632−1+4—44no—
1642−1+4—42no—
1652−1+4—44no—
1662−1+4—44no—
167H(5,𝔽2)—28no—
168H(5,𝔽2)—24no—
169H(5,𝔽2)—48no—
170H(5,𝔽2)—44no—
171H(5,𝔽2)—44no—
172H(5,𝔽2)—44no—
173H(5,𝔽2)—44no—
174H(5,𝔽2)—44no—
175H(5,𝔽2)—42no—
176H(5,𝔽2)—44no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—48no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41C2×D414yes—
206C2×#41#4114yes—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—28no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4—44no—
234C22×D4—44no—
235C22×D4—44no—
236C22×D4—88no—
237C22×D4C2×D412yes—
238C22×D4C2×D412yes—
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4C2×D414yes—
241C22×D4C2×D412yes—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—24no—
245C23×C4—42no—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2411yescharacteristic
248AGL(1,ℤ/8)—48no—
249AGL(1,ℤ/8)—48no—
250AGL(1,ℤ/8)—48no—
251AGL(1,ℤ/8)—48no—
252C2×SD16—28no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—44no—
255C2×D8—28no—
256C2×D8—44no—
257C2×D8—44no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16C2×D414yes—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272#127—28no—
273#127—48no—
274#127—44no—
275#127—48no—
276#127—44no—
277#127—44no—
278#124—28no—
279#124—44no—
280#124—44no—
281#124—44no—
282#121—28no—
283#121—48no—
284#121—44no—
285#121—48no—
286#121—48no—
287#121—816no—
288#120—216no—
289#120—28no—
290#120—44no—
291#120—48no—
292#120—48no—
293C4×D4—48no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—44no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117C2×D414yes—
305#117C2×D414yes—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—48no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4C2×D412yes—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C2×D412yes—
330#104—48no—
331#103—28no—
332#103—44no—
333#102—28no—
334#102—44no—
335#102—48no—
336#101—42no—
337#100—48no—
338#100—42no—
339#99—28no—
340#99—216no—
341C22⋊C8—28no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—24no—
347C24—22no—
348C24—24no—
349C24—22no—
350C24—42no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—84no—
356C24—84no—
357C24#12012yes—
358C24#12014yes—
359C24C22×D411yescharacteristic
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—48no—
369#41—416no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372#41—48no—
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—416no—
376#41—416no—
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—48no—
406C2×Q8—48no—
407C2×Q8—48no—
408C2×Q8#12114yescomplemented
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—416no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—416no—
443C2×D4—416no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—416no—
450C2×D4—416no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—88no—
475C2×D4—816no—
476C2×D4—816no—
477C2×D4—88no—
478C2×D4—88no—
479C2×D4—168no—
480C2×D4#12114yescomplemented
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—48no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—416no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—88no—
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C2×#4112yes—
511C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
512C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
513C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
514SD16—416no—
515D8—416no—
516M16—24no—
517M16—24no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—48no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4#12014yes—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—416no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—48no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—88no—
549C42—24no—
550C42—24no—
551C42—24no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C23—24no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—28no—
562C23—24no—
563C23—42no—
564C23—48no—
565C23—44no—
566C23—48no—
567C23—48no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—84no—
577C23—88no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—164no—
585C23—164no—
586C23—164no—
587C23—164no—
588C23C2×#12011yescharacteristic
589C23C2×#12011yescharacteristic
590C23#53411yescharacteristic
591C23D4212yes—
592C23#54612yes—
593Q8—24no—
594Q8—24no—
595Q8—48no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600D4—24no—
601D4—24no—
602D4—48no—
603D4—416no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—42no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—42no—
620D4—832no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—168no—
624D4—168no—
625D4—1616no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—416no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—168no—
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12112yes—
656C2×C4#52511yescharacteristic
657C2×C4#53411yescharacteristic
658C2×C4#53412yes—
659C2×C4#53512yes—
660C2×C4#53511yescharacteristic
661C2×C4#53812yes—
662C2×C4D4212yes—
663C2×C4D4212yes—
664C2×C4D4212yes—
665C2×C4D4212yes—
666C2×C4#54612yes—
667C2×C4#54612yes—
668C2×C4#54612yes—
669C2×C4#56012yes—
670C8—44no—
671C8—82no—
672C22—22no—
673C22—24no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—48no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—44no—
682C22—82no—
683C22—84no—
684C22—88no—
685C22—82no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—82no—
693C22—162no—
694C22—164no—
695C22—164no—
696C22—164no—
697C22—168no—
698C22#240311yescharacteristic
699C22#240311yescharacteristic
700C22#240411yescharacteristic
701C22#241012yes—
702C22#267812yes—
703C4—44no—
704C4—44no—
705C4—42no—
706C4—44no—
707C4—82no—
708C4—84no—
709C4—82no—
710C4#240812yes—
711C4#242412yes—
712C4#266812yes—
713C4#266912yes—
714C2—21no—
715C2—22no—
716C2—21no—
717C2—22no—
718C2—84no—
719C2—82no—
720C2—84no—
721C2—162no—
722C2#1525711yescharacteristic
723C2#2387212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3027C2semidirect
2. #60369C2semidirect
3. #35528C2semidirect
4. C2×#2002C2semidirect
5. #20953C2semidirect
6. #20615C2semidirect
7. #11160C2semidirect
8. #11060C2semidirect
9. #11030C2semidirect
10. #10984C2semidirect
11. #10973C2semidirect
17. C22×#127C22semidirect
18. C2×#518C22semidirect
27. C2×#418C22semidirect
29. C22×#100C22semidirect
37. #2309C22semidirect
39. #2296C22semidirect
45. C2×#344C22semidirect
46. #1733C22semidirect
47. #1733C22semidirect
48. C2×#339C22semidirect
82. #535D4semidirect
96. C2×#121D4semidirect
118. #419D4semidirect
122. #418D4semidirect
143. #391D4semidirect
146. #390D4semidirect
408. C2×Q8#121semidirect
480. C2×D4#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30272
#603692
#355282
C2×#20022
#209532
#206152
#111602
#110602
#110302
#109842
#109732