Finite Group Databasebeta

← #417535

Subgroups — #417535

Order 512.

2418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60369C211yesmaximal, characteristic
3#35677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2003C212yesmaximal, complemented
5#20954C212yesmaximal, complemented
6#20615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11060C212yesmaximal, complemented
9#11030C212yesmaximal, complemented
10#10984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#536C2212yes—
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#519C2211yescharacteristic, complemented
19#3028—28no—
20C2×#458—24no—
21#3010—24no—
22#3008—24no—
23#3006—24no—
24C22×#104C2212yes—
25#2896C2212yes—
26#2896C2212yes—
27C2×#418C2212yescomplemented
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#101C2212yescomplemented
30C2×#410C2212yes—
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33#2548—22no—
34#2545—22no—
35#2426—24no—
36#2411—24no—
37#2309C2211yescharacteristic, complemented
38#2297C2211yescharacteristic
39#2296C2211yescharacteristic, complemented
40#2003—28no—
41#1888—24no—
42#1886—24no—
43#1793—22no—
44#1792—22no—
45C2×#344C2212yescomplemented
46#1733C2212yescomplemented
47#1733C2212yescomplemented
48C2×#339C2212yescomplemented
49#585—24no—
50#585—24no—
51#585—42no—
52#585—42no—
53C2×2−1+4—22no—
54C2×2−1+4—21no—
55C2×H(5,𝔽2)—22no—
56C2×H(5,𝔽2)—22no—
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—42no—
60C22×#41C2312yes—
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
70C22×SD16—22no—
71C22×D8—22no—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74#536—24no—
75#536—24no—
76#536—24no—
77#536—42no—
78#536—42no—
79#536D418yescomplemented
80#535—24no—
81#535—42no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×#127—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124—24no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124—42no—
92C2×#123—24no—
93C2×#123D414yes—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—42no—
96C2×#121D414yes—
97C2×#120—22no—
98#519—24no—
99#519—42no—
100C2×C4×Q8—22no—
101C2×C4×Q8—22no—
102C2×#117—22no—
103C2×#117C2312yes—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#458—232no—
110#449—216no—
111#448—28no—
112#447—28no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—42no—
116#419—22no—
117#419D414yes—
118#418—22no—
119#418—24no—
120#418—42no—
121#418D414yes—
122#417—24no—
123#417—24no—
124#416—24no—
125#416—42no—
126C2×#102—42no—
127#413—42no—
128C2×#101—21no—
129C2×#101—24no—
130C2×#101—24no—
131C2×#101—42no—
132C2×#100—21no—
133#410—24no—
134#410—24no—
135#410—24no—
136C2×#99—22no—
137C2×#99—24no—
138#408—24no—
139#407—22no—
140#396—28no—
141#394—28no—
142#391D412yes—
143#390—28no—
144#390—22no—
145#390—22no—
146#390D412yes—
147#389—22no—
148#388—28no—
149#386—22no—
150#385—22no—
151#379—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154#344—42no—
155#339—24no—
156#339—24no—
157#339—24no—
158C25—21no—
1592−1+4—24no—
1602−1+4—44no—
1612−1+4—44no—
1622−1+4—44no—
1632−1+4—42no—
1642−1+4—44no—
1652−1+4—44no—
166H(5,𝔽2)—28no—
167H(5,𝔽2)—24no—
168H(5,𝔽2)—48no—
169H(5,𝔽2)—44no—
170H(5,𝔽2)—44no—
171H(5,𝔽2)—44no—
172H(5,𝔽2)—44no—
173H(5,𝔽2)—44no—
174H(5,𝔽2)—42no—
175H(5,𝔽2)—44no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41—48no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41C2×D414yes—
205C2×#41#4114yes—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—42no—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D414yes—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4C2×D412yes—
232C22×D4C2×D412yes—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D412yes—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—42no—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241AGL(1,ℤ/8)—48no—
242AGL(1,ℤ/8)—48no—
243AGL(1,ℤ/8)—48no—
244AGL(1,ℤ/8)—48no—
245C2×SD16—28no—
246C2×SD16—44no—
247C2×SD16—44no—
248C2×D8—28no—
249C2×D8—44no—
250C2×D8—44no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16C2×D414yes—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C4⋊Q8—28no—
266C4⋊Q8—44no—
267C4⋊Q8—44no—
268#127—44no—
269#124—28no—
270#124—48no—
271#124—44no—
272#124—48no—
273#124—44no—
274#124—44no—
275#123—216no—
276#123—28no—
277#123—44no—
278#123—48no—
279C22⋊Q8—48no—
280C22⋊Q8—48no—
281C22⋊Q8—48no—
282#121—28no—
283#121—44no—
284#120—48no—
285C4×Q8—48no—
286C4×Q8—44no—
287C4×Q8—44no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—48no—
297#117C2×D414yes—
298#117C2×D414yes—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—44no—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—28no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4C2×D412yes—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—24no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2×D412yes—
328#104—48no—
329#103—28no—
330#103—44no—
331#102—28no—
332#102—44no—
333#102—48no—
334#101—48no—
335#101—42no—
336#100—42no—
337#99—28no—
338#99—216no—
339C22⋊C8—28no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—42no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—84no—
350C24#12012yes—
351C24C22×D411yescharacteristic
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—48no—
361#41—416no—
362#41—48no—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—416no—
368#41—416no—
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8—48no—
405C2×Q8—48no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8#12114yes—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—416no—
444C2×D4—416no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—88no—
463C2×D4#12114yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—416no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12014yes—
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2×#4112yes—
497C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
498C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
499C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
500SD16—416no—
501D8—416no—
502M16—24no—
503M16—24no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—48no—
520C4⋊C4—416no—
521C4⋊C4—48no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—84no—
525C4⋊C4#12014yes—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—48no—
532C22⋊C4—416no—
533C22⋊C4—416no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—88no—
537C22⋊C4—84no—
538C42—24no—
539C42—24no—
540C42—24no—
541C42—48no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—24no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—48no—
554C23—48no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—164no—
566C23—164no—
567C23—164no—
568C23C2×#12011yescharacteristic
569C23C2×#12011yescharacteristic
570C23#53411yescharacteristic
571C23D4212yes—
572C23#54612yes—
573Q8—24no—
574Q8—24no—
575Q8—48no—
576Q8—44no—
577Q8—42no—
578Q8—44no—
579Q8—44no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—44no—
583Q8—42no—
584D4—24no—
585D4—24no—
586D4—48no—
587D4—416no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—168no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—28no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—416no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12112yes—
637C2×C4#52511yescharacteristic
638C2×C4#53411yescharacteristic
639C2×C4#53412yes—
640C2×C4#53512yes—
641C2×C4#53511yescharacteristic
642C2×C4#53812yes—
643C2×C4D4212yes—
644C2×C4D4212yes—
645C2×C4D4212yes—
646C2×C4D4212yes—
647C2×C4#54612yes—
648C2×C4#54612yes—
649C2×C4#54612yes—
650C2×C4#56012yes—
651C8—44no—
652C8—82no—
653C22—22no—
654C22—24no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—82no—
669C22—162no—
670C22—164no—
671C22—164no—
672C22—168no—
673C22#240311yescharacteristic
674C22#240311yescharacteristic
675C22#240411yescharacteristic
676C22#241012yes—
677C22#267812yes—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—44no—
681C4—44no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—84no—
685C4—82no—
686C4#240812yes—
687C4#242412yes—
688C4#266812yes—
689C4#266912yes—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—82no—
695C2—84no—
696C2—162no—
697C2#1525711yescharacteristic
698C2#2387412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60369C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3028C2semidirect
3. #35677C2semidirect
4. C2×#2003C2semidirect
5. #20954C2semidirect
6. #20615C2semidirect
7. #11160C2semidirect
8. #11060C2semidirect
9. #11030C2semidirect
10. #10984C2semidirect
11. #10974C2semidirect
17. C22×#124C22semidirect
18. C2×#519C22semidirect
27. C2×#418C22semidirect
29. C22×#101C22semidirect
37. #2309C22semidirect
39. #2296C22semidirect
45. C2×#344C22semidirect
46. #1733C22semidirect
47. #1733C22semidirect
48. C2×#339C22semidirect
79. #536D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30282
#603692
#356772
C2×#20032
#209542
#206152
#111602
#110602
#110302
#109842
#109742