Finite Group Databasebeta

← #417536

Subgroups — #417536

Order 512.

2464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3027C211yesmaximal, characteristic
2#60370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2004C212yesmaximal, complemented
5#20953C212yesmaximal, complemented
6#20615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11060C212yesmaximal, complemented
9#11031C212yesmaximal, complemented
10#10985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#535C2212yes—
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#518C2211yescharacteristic, complemented
19#3027—28no—
20C2×B(4,𝔽2)—24no—
21#3011—24no—
22#3009—24no—
23#3007—24no—
24C22×#104C2212yes—
25#2896C2212yes—
26#2896C2212yes—
27C2×#419C2212yescomplemented
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#100C2212yescomplemented
30C2×#410C2212yes—
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33#2547—22no—
34#2544—22no—
35#2427—24no—
36#2412—24no—
37#2310C2211yescharacteristic, complemented
38#2297C2211yescharacteristic
39#2296C2211yescharacteristic, complemented
40#2004—28no—
41#1887—24no—
42#1885—24no—
43#1793—22no—
44#1792—22no—
45C2×#344C2212yescomplemented
46#1733C2212yescomplemented
47#1733C2212yescomplemented
48C2×#339C2212yescomplemented
49#585—24no—
50#585—24no—
51#585—42no—
52#585—42no—
53C2×2−1+4—22no—
54C2×2−1+4—21no—
55C2×H(5,𝔽2)—22no—
56C2×H(5,𝔽2)—22no—
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—42no—
60C22×#41C2312yes—
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C2×#137—24no—
65C2×#137—24no—
66C2×#137—24no—
67C2×#137—24no—
68C2×#137—42no—
69C2×#137—42no—
70C22×Q16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74#536—24no—
75#536—42no—
76#535—24no—
77#535—24no—
78#535—24no—
79#535—42no—
80#535—42no—
81#535D418yes—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×#127—22no—
84C2×#127—21no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124—24no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124—42no—
92C2×#123—22no—
93C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
94C2×#121—22no—
95C2×#121—42no—
96C2×#120—24no—
97C2×#120D414yes—
98#518—24no—
99#518—42no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×#117C2312yes—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109B(4,𝔽2)—232no—
110#452—216no—
111#451—28no—
112#450—28no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—42no—
116#419—22no—
117#419—24no—
118#419—42no—
119#419D414yescomplemented
120#418—22no—
121#418D414yescomplemented
122#417—24no—
123#417—24no—
124#416—24no—
125#416—42no—
126C2×#103—42no—
127#413—42no—
128C2×#101—21no—
129C2×#100—21no—
130C2×#100—24no—
131C2×#100—24no—
132C2×#100—42no—
133#410—24no—
134#410—24no—
135#410—24no—
136C2×#99—22no—
137C2×#99—24no—
138#408—24no—
139#407—22no—
140#397—28no—
141#394—28no—
142#391—22no—
143#391—22no—
144#391D412yescomplemented
145#390D412yescomplemented
146#389—22no—
147#386—28no—
148#386—22no—
149#385—22no—
150#381—22no—
151#380—28no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154#344—42no—
155#339—24no—
156#339—24no—
157#339—24no—
158C25C2×D412yes—
1592−1+4—24no—
1602−1+4—44no—
1612−1+4—44no—
1622−1+4—44no—
1632−1+4—42no—
1642−1+4—44no—
1652−1+4—44no—
166H(5,𝔽2)—28no—
167H(5,𝔽2)—24no—
168H(5,𝔽2)—48no—
169H(5,𝔽2)—44no—
170H(5,𝔽2)—44no—
171H(5,𝔽2)—44no—
172H(5,𝔽2)—44no—
173H(5,𝔽2)—44no—
174H(5,𝔽2)—42no—
175H(5,𝔽2)—44no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41—48no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41C2×D414yes—
205C2×#41#4114yes—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—42no—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4C2×D412yes—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D414yes—
235C22×D4C2×D412yes—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—24no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—42no—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2411yescharacteristic
243#137—48no—
244#137—48no—
245#137—48no—
246#137—48no—
247C2×Q16—28no—
248C2×Q16—44no—
249C2×Q16—44no—
250C2×SD16—28no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—44no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16C2×D414yes—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C4⋊Q8—44no—
268#127—28no—
269#127—44no—
270#127—44no—
271#124—28no—
272#124—48no—
273#124—44no—
274#124—48no—
275#124—44no—
276#124—44no—
277#123—48no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—44no—
280#121—48no—
281#121—48no—
282#121—48no—
283#120—216no—
284#120—28no—
285#120—44no—
286#120—48no—
287C4×D4—48no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—44no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117C2×D414yes—
299#117C2×D414yes—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—48no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4C2×D412yes—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C2×D412yes—
327#104—48no—
328#103—28no—
329#103—44no—
330#103—48no—
331#102—28no—
332#102—44no—
333#101—42no—
334#100—48no—
335#100—42no—
336#99—28no—
337#99—216no—
338C22⋊C8—28no—
339#95—24no—
340#95—28no—
341#95—24no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—24no—
345C24—22no—
346C24—24no—
347C24—42no—
348C24—84no—
349C24#12012yes—
350C24#12014yes—
351C24C22×D411yescharacteristic
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—48no—
361#41—416no—
362#41—48no—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—416no—
368#41—416no—
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—48no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8#12114yes—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—416no—
445C2×D4—416no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—416no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—88no—
464C2×D4—168no—
465C2×D4#12114yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—416no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—88no—
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4C22×D412yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2×#4112yes—
501C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
502C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
503C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
504Q16—416no—
505SD16—416no—
506M16—24no—
507M16—24no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—48no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—84no—
527C4⋊C4#12014yes—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—416no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—416no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—84no—
540C42—24no—
541C42—24no—
542C42—24no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C23—24no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—28no—
553C23—24no—
554C23—42no—
555C23—48no—
556C23—44no—
557C23—48no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—44no—
563C23—84no—
564C23—88no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—164no—
568C23—164no—
569C23C2×#12011yescharacteristic
570C23C2×#12011yescharacteristic
571C23#53411yescharacteristic
572C23D4212yes—
573C23#54612yes—
574Q8—24no—
575Q8—24no—
576Q8—48no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—44no—
582Q8—44no—
583Q8—82no—
584Q8—82no—
585D4—24no—
586D4—24no—
587D4—48no—
588D4—416no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—168no—
604D4—1616no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—416no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—168no—
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4C2×#12112yes—
640C2×C4#52511yescharacteristic
641C2×C4#53411yescharacteristic
642C2×C4#53412yes—
643C2×C4#53512yes—
644C2×C4#53511yescharacteristic
645C2×C4#53812yes—
646C2×C4D4212yes—
647C2×C4D4212yes—
648C2×C4D4212yes—
649C2×C4D4212yes—
650C2×C4#54612yes—
651C2×C4#54612yes—
652C2×C4#54612yes—
653C2×C4#56012yes—
654C8—44no—
655C8—82no—
656C22—22no—
657C22—24no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—48no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—82no—
667C22—84no—
668C22—88no—
669C22—82no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—162no—
674C22—164no—
675C22—168no—
676C22#240311yescharacteristic
677C22#240311yescharacteristic
678C22#240411yescharacteristic
679C22#241012yes—
680C22#267812yes—
681C4—44no—
682C4—42no—
683C4—44no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—84no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4#240812yes—
690C4#242412yes—
691C4#266812yes—
692C4#266912yes—
693C2—21no—
694C2—22no—
695C2—21no—
696C2—22no—
697C2—84no—
698C2—82no—
699C2—84no—
700C2#1525711yescharacteristic
701C2#2387312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3027C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60370C2semidirect
3. #35617C2semidirect
4. C2×#2004C2semidirect
5. #20953C2semidirect
6. #20615C2semidirect
7. #11160C2semidirect
8. #11060C2semidirect
9. #11031C2semidirect
10. #10985C2semidirect
11. #10973C2semidirect
17. C22×#124C22semidirect
18. C2×#518C22semidirect
27. C2×#419C22semidirect
29. C22×#100C22semidirect
37. #2310C22semidirect
39. #2296C22semidirect
45. C2×#344C22semidirect
46. #1733C22semidirect
47. #1733C22semidirect
48. C2×#339C22semidirect
93. C2×C22⋊Q8D4semidirect
119. #419D4semidirect
121. #418D4semidirect
144. #391D4semidirect
145. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30272
#603702
#356172
C2×#20042
#209532
#206152
#111602
#110602
#110312
#109852
#109732