Finite Group Databasebeta

← #417539

Subgroups — #417539

Order 512.

2591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3026C211yesmaximal, characteristic
2C22×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2022C212yesmaximal, complemented
5C2×#1899C212yesmaximal, complemented
6#20585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11089C212yesmaximal, complemented
9#10992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10972C212yesmaximal, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#534C2212yes—
14C2×#534C2211yescharacteristic
15C22×#123C2211yescharacteristic
16C22×#123C2212yes—
17C22×#123C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#117C2211yescharacteristic, complemented
19#3026—28no—
20C2×#458—22no—
21C2×#458—22no—
22C2×#458—22no—
23C2×#458—28no—
24C2×B(4,𝔽2)—22no—
25C22×#99C2212yes—
26C22×#99C2211yescharacteristic
27C22×#99C2211yescharacteristic
28C22×#99C2212yes—
29C22×#99C2212yes—
30C22×#99C2212yes—
31C22×#99C2212yescomplemented
32#2854—22no—
33#2618—22no—
34#2413—22no—
35#2413—22no—
36#2411—22no—
37#2411—22no—
38#2315C2211yescharacteristic, complemented
39#2308C2211yescharacteristic
40#2308C2211yescharacteristic
41#2308C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#381C2212yescomplemented
43#2022—28no—
44#1899—28no—
45#1782—22no—
46#1781—22no—
47C2×#342C2212yescomplemented
48C2×#342C2212yescomplemented
49C2×#342C2212yescomplemented
50C2×#342C2212yescomplemented
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C2×H(5,𝔽2)—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—24no—
54C2×H(5,𝔽2)—24no—
55C2×H(5,𝔽2)—42no—
56C2×H(5,𝔽2)—42no—
57C2×H(5,𝔽2)—42no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—22no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—22no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C23×D4C2312yes—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66#534—24no—
67#534—24no—
68#534—24no—
69#534—24no—
70#534—42no—
71#534—42no—
72C2×#123—24no—
73C2×#123—22no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—22no—
78C2×#123—22no—
79C2×#123—24no—
80C2×#123—24no—
81C2×#123—22no—
82C2×#123—22no—
83C2×#123—24no—
84C2×#123—22no—
85C2×#123—42no—
86C2×#123—42no—
87C2×#123—42no—
88C2×#123—42no—
89C2×#123D412yes—
90C2×#123D412yescomplemented
91C2×#123D412yescomplemented
92C2×#123D418yescomplemented
93C2×#121—22no—
94C2×#121—42no—
95C2×#120—21no—
96C2×#120—22no—
97C2×#120—22no—
98C2×#120D412yes—
99C2×#117—22no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117—24no—
102C2×#117—42no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4C2312yes—
111C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C22⋊C4C2312yes—
115C22×C22⋊C4C2312yes—
116C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C42—21no—
118#458—216no—
119#458—216no—
120#458—216no—
121B(4,𝔽2)—216no—
122C2×#99—22no—
123C2×#99—22no—
124C2×#99—24no—
125C2×#99—24no—
126C2×#99—24no—
127C2×#99—24no—
128C2×#99—24no—
129C2×#99—24no—
130C2×#99—24no—
131C2×#99—24no—
132C2×#99—24no—
133C2×#99—24no—
134C2×#99—24no—
135C2×#99—24no—
136C2×#99—42no—
137C2×#99—42no—
138C2×#99—42no—
139C2×#99—42no—
140C2×#99D418yes—
141#398—24no—
142#396—24no—
143#396—24no—
144#394—24no—
145#390—24no—
146#389—24no—
147#388—24no—
148#388—24no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#386—42no—
154#385—22no—
155#385—22no—
156#381—21no—
157#381—21no—
158#381—24no—
159#381—24no—
160#381D412yescomplemented
161#380—22no—
162#379—21no—
163#379—21no—
164#379D412yescomplemented
165C2×#95—42no—
166#342—24no—
167#342—24no—
168#342—24no—
169#342—42no—
170C25—21no—
171C25C2×D411yescharacteristic
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25#4112yes—
174C25C2411yescharacteristic
175H(5,𝔽2)—28no—
176H(5,𝔽2)—28no—
177H(5,𝔽2)—48no—
178H(5,𝔽2)—48no—
179H(5,𝔽2)—48no—
180H(5,𝔽2)—44no—
181H(5,𝔽2)—44no—
182H(5,𝔽2)—48no—
183H(5,𝔽2)—48no—
184H(5,𝔽2)—48no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—44no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—44no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—44no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4—44no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4—44no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4C2×D412yes—
237C22×D4C2×D412yes—
238C22×D4C2×D414yes—
239C22×D4C2×D414yes—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D414yes—
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4#4112yes—
262#123—28no—
263#123—24no—
264#123—24no—
265#123—28no—
266#123—28no—
267#123—24no—
268#123—48no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272#123—48no—
273#123—44no—
274#123—44no—
275#123—48no—
276#123—44no—
277#123—48no—
278#123—44no—
279#123—44no—
280#123—42no—
281#123—42no—
282#123—42no—
283#123—42no—
284#123—44no—
285#121—48no—
286#121—48no—
287#121—48no—
288#120—28no—
289#120—24no—
290#120—42no—
291#120—44no—
292#120—44no—
293#120—44no—
294#120—44no—
295#117—48no—
296#117—44no—
297#117—44no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—28no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—44no—
307C2×C4⋊C4—44no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—44no—
311C2×C4⋊C4—44no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—28no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—44no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—44no—
353C2×C22⋊C4—44no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C22⋊C4C2×D412yes—
359C2×C22⋊C4C2×D414yes—
360C2×C22⋊C4C2×D412yes—
361C2×C22⋊C4C2×D414yes—
362C2×C22⋊C4C2×D412yes—
363C2×C22⋊C4C2×D414yes—
364C2×C42—24no—
365C2×C42—44no—
366#99—28no—
367#99—216no—
368#99—28no—
369#99—216no—
370#99—48no—
371#99—48no—
372#99—48no—
373#95—24no—
374#95—24no—
375#95—24no—
376#95—48no—
377#95—42no—
378C24—21no—
379C24—22no—
380C24—21no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—22no—
385C24—22no—
386C24—22no—
387C24—22no—
388C24—21no—
389C24—22no—
390C24—22no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—42no—
394C24—44no—
395C24—82no—
396C24—82no—
397C24—82no—
398C24—84no—
399C24—162no—
400C24#12012yes—
401C24#12114yes—
402C24C22×D411yescharacteristic
403C24C22×D411yescharacteristic
404C24C22×D411yescharacteristic
405C24C22×D412yes—
406C24C22×D412yes—
407C24C2×#4112yes—
408C24H(5,𝔽2)12yes—
409C24H(5,𝔽2)12yes—
410C24H(5,𝔽2)12yes—
411#41—48no—
412#41—48no—
413#41—416no—
414#41—416no—
415#41—416no—
416#41—416no—
417#41—416no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—44no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—416no—
449C2×D4—416no—
450C2×D4—416no—
451C2×D4—416no—
452C2×D4—416no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—48no—
494C2×D4—84no—
495C2×D4—164no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—82no—
558C22×C4—82no—
559C22×C4—82no—
560C22×C4—82no—
561C22×C4—84no—
562C22×C4—84no—
563C22×C4—84no—
564C22×C4#12012yes—
565C22×C4#12012yes—
566C22×C4#12012yes—
567C22×C4#12114yes—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—48no—
571C4⋊C4—48no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—48no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—48no—
577C4⋊C4—84no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—48no—
592C22⋊C4—48no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—48no—
597C22⋊C4—48no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—84no—
612C22⋊C4—84no—
613C22⋊C4—162no—
614C22⋊C4#12014yes—
615C42—48no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—24no—
620C23—24no—
621C23—24no—
622C23—42no—
623C23—44no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—44no—
627C23—44no—
628C23—44no—
629C23—48no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—84no—
644C23—84no—
645C23—84no—
646C23—84no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—84no—
652C23—84no—
653C23—84no—
654C23—84no—
655C23—161no—
656C23—162no—
657C23—162no—
658C23—161no—
659C23—162no—
660C23—164no—
661C23—168no—
662C23C2×#12011yescharacteristic
663C23C2×#12011yescharacteristic
664C23C2×#12011yescharacteristic
665C23C2×#12112yes—
666C23#52511yescharacteristic
667C23#53411yescharacteristic
668C23#53411yescharacteristic
669C23#53412yes—
670C23#53511yescharacteristic
671C23#53512yes—
672C23#53812yes—
673C23D4212yes—
674C23D4212yes—
675C23D4212yes—
676C23D4212yes—
677C23D4212yes—
678C23#54612yes—
679C23#54612yes—
680C23#54612yes—
681C23#54612yes—
682C23#56012yes—
683Q8—48no—
684D4—48no—
685D4—416no—
686D4—44no—
687D4—44no—
688D4—44no—
689D4—44no—
690D4—44no—
691D4—44no—
692D4—44no—
693D4—44no—
694D4—44no—
695D4—44no—
696D4—44no—
697D4—44no—
698D4—82no—
699D4—82no—
700D4—82no—
701D4—82no—
702D4—164no—
703D4—168no—
704C2×C4—24no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—24no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—24no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—24no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—416no—
717C2×C4—48no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—44no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—84no—
748C2×C4—84no—
749C2×C4—84no—
750C2×C4—84no—
751C2×C4—84no—
752C2×C4—84no—
753C2×C4—84no—
754C2×C4—84no—
755C2×C4—84no—
756C2×C4—84no—
757C2×C4—84no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—162no—
760C2×C4—162no—
761C22—22no—
762C22—22no—
763C22—24no—
764C22—24no—
765C22—22no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—42no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—44no—
784C22—44no—
785C22—82no—
786C22—84no—
787C22—82no—
788C22—84no—
789C22—84no—
790C22—84no—
791C22—84no—
792C22—82no—
793C22—84no—
794C22—82no—
795C22—84no—
796C22—81no—
797C22—82no—
798C22—162no—
799C22—162no—
800C22—162no—
801C22—162no—
802C22—168no—
803C22#240311yescharacteristic
804C22#240311yescharacteristic
805C22#240411yescharacteristic
806C22#240812yes—
807C22#241012yes—
808C22#242412yes—
809C22#266812yes—
810C22#266912yes—
811C22#267812yes—
812C4—44no—
813C4—42no—
814C4—42no—
815C4—42no—
816C4—44no—
817C4—82no—
818C4—82no—
819C4—82no—
820C4—84no—
821C4—84no—
822C4—81no—
823C4—162no—
824C2—21no—
825C2—21no—
826C2—22no—
827C2—22no—
828C2—22no—
829C2—22no—
830C2—22no—
831C2—22no—
832C2—82no—
833C2—84no—
834C2—161no—
835C2#1525711yescharacteristic
836C2#2399712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#3026C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#458C2semidirect
3. #35089C2semidirect
4. C2×#2022C2semidirect
5. C2×#1899C2semidirect
6. #20585C2semidirect
7. #11169C2semidirect
8. #11089C2semidirect
9. #10992C2semidirect
10. #10972C2semidirect
11. #10972C2semidirect
17. C22×#123C22semidirect
18. C22×#117C22semidirect
31. C22×#99C22semidirect
38. #2315C22semidirect
41. #2308C22semidirect
42. C2×#381C22semidirect
47. C2×#342C22semidirect
48. C2×#342C22semidirect
49. C2×#342C22semidirect
50. C2×#342C22semidirect
90. C2×#123D4semidirect
91. C2×#123D4semidirect
92. C2×#123D4semidirect
160. #381D4semidirect
164. #379D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30262
C22×#4582
#350892
C2×#20222
C2×#18992
#205852
#111692
#110892
#109922
#109722