Finite Group Databasebeta

← #417540

Subgroups — #417540

Order 512.

2653 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 819 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#36624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2010C212yesmaximal, complemented
5C2×#1896C212yesmaximal, complemented
6#20606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11081C212yesmaximal, complemented
9#11019C212yesmaximal, complemented
10#10993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C2×#525C2212yes—
17C2×#525C2211yescharacteristic, complemented
18C23×C42C2211yescharacteristic, complemented
19#3025—28no—
20C2×#458—22no—
21C2×B(4,𝔽2)—22no—
22#3018—28no—
23C2×#456—21no—
24C2×#454—21no—
25C2×#455—21no—
26C2×#453—21no—
27C2×#421C2212yes—
28C2×#421C2212yescomplemented
29C22×#104C2212yes—
30C22×#104C2212yes—
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#410C2212yes—
33C2×#410C2211yescharacteristic
34#2879C2211yescharacteristic
35C2×#407C2212yescomplemented
36#2857—21no—
37#2856—21no—
38#2854—22no—
39#2850—21no—
40#2850—21no—
41#2847—22no—
42C4×#121—24no—
43#2297C2211yescharacteristic
44#2297C2211yescharacteristic, complemented
45#2285C2211yescharacteristic, complemented
46#2010—28no—
47#1896—28no—
48#1789—24no—
49C2×#344C2212yescomplemented
50C2×#339C2212yescomplemented
51C2×#339C2212yescomplemented
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
53#585—24no—
54#585—24no—
55#585—42no—
56#585—42no—
57C2×2−1+4—22no—
58C2×2−1+4—21no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61C2×H(5,𝔽2)—21no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C22×#41C2312yes—
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C24×C4—21no—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69#575—24no—
70#575—24no—
71#575—24no—
72#575—42no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×#135—42no—
78C22×M16C2312yes—
79C22×M16C2312yes—
80#532—24no—
81#532—42no—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
83C2×#127D411yescharacteristic, complemented
84C2×#124D411yescharacteristic, complemented
85C2×#124D411yescharacteristic, complemented
86#525—24no—
87#525—24no—
88#525—24no—
89#525—24no—
90#525—42no—
91#525—42no—
92#525—42no—
93#525D418yescomplemented
94C2×#123—21no—
95C2×#123—22no—
96C2×#123D412yes—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×#121—24no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—22no—
105C2×#120—21no—
106C2×#120—22no—
107C2×#120D412yes—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—42no—
112C2×#117C2312yes—
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C22×C42—21no—
116C22×C42—21no—
117C22×C42—21no—
118C22×C42—22no—
119C22×C42—24no—
120C22×C42—42no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#458—216no—
124B(4,𝔽2)—216no—
125#456—28no—
126#455—28no—
127#454—28no—
128#453—28no—
129#421—24no—
130#421—24no—
131#421—42no—
132#421—42no—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—22no—
135C2×#104—24no—
136C2×#104—24no—
137C2×#104—24no—
138C2×#104—24no—
139C2×#104—42no—
140C2×#104—42no—
141C2×#104D418yescomplemented
142#413—24no—
143C2×#101—21no—
144C2×#100—21no—
145#410—24no—
146#410—24no—
147#410—24no—
148C2×#99—22no—
149C2×#99—24no—
150#408—42no—
151#407—24no—
152#407—22no—
153#407—24no—
154C2×C22⋊C8—42no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#390—24no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#389—24no—
161#388—24no—
162#388—24no—
163#386—24no—
164#386—24no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#384—21no—
168#382—21no—
169#380—24no—
170#380—22no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4D414yescomplemented
174#344—42no—
175#339—24no—
176#339—24no—
177H(3,ℤ/4)—24no—
178C25C2×D411yescharacteristic
1792−1+4—24no—
1802−1+4—44no—
1812−1+4—44no—
1822−1+4—44no—
1832−1+4—42no—
1842−1+4—44no—
1852−1+4—44no—
186H(5,𝔽2)—28no—
187H(5,𝔽2)—24no—
188H(5,𝔽2)—48no—
189H(5,𝔽2)—44no—
190H(5,𝔽2)—44no—
191H(5,𝔽2)—44no—
192H(5,𝔽2)—44no—
193H(5,𝔽2)—42no—
194H(5,𝔽2)—44no—
195H(5,𝔽2)—44no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—44no—
220C2×#41—48no—
221C2×#41—48no—
222C2×#41—48no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—48no—
225C2×#41—42no—
226C2×#41—42no—
227C2×#41—48no—
228C2×#41—48no—
229C2×#41—42no—
230C2×#41C2×D414yes—
231C2×#41C2×D414yes—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—42no—
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8#4112yes—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—42no—
244C22×D4—44no—
245C22×D4—42no—
246C22×D4—42no—
247C22×D4C2×D412yes—
248C22×D4C2×D411yescharacteristic
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C22×D4#4112yes—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—44no—
265C23×C4—48no—
266C23×C4—42no—
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D412yes—
269C23×C4C2×D414yes—
270C23×C4C2411yescharacteristic
271#137—28no—
272#137—44no—
273#137—44no—
274#137—44no—
275AGL(1,ℤ/8)—28no—
276AGL(1,ℤ/8)—44no—
277AGL(1,ℤ/8)—44no—
278AGL(1,ℤ/8)—44no—
279#135—48no—
280#135—48no—
281C2×Q16—42no—
282C2×SD16—42no—
283C2×SD16—42no—
284C2×D8—42no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—22no—
296C2×M16C2×D414yes—
297C22×C8—22no—
298C22×C8—22no—
299C4⋊Q8—22no—
300C4⋊Q8—41no—
301#127—22no—
302#127—41no—
303#124—22no—
304#124—22no—
305#124—41no—
306#124—41no—
307#123—28no—
308#123—24no—
309#123—42no—
310#123—44no—
311#123—42no—
312#123—42no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—44no—
315C22⋊Q8—44no—
316C22⋊Q8—44no—
317#121—28no—
318#121—44no—
319#121—44no—
320#121—44no—
321#121—48no—
322#121—416no—
323#120—28no—
324#120—24no—
325#120—42no—
326#120—44no—
327#120—42no—
328#120—42no—
329C4×D4—48no—
330C4×D4—48no—
331C4×D4—48no—
332C4×D4—48no—
333C4×D4—48no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341#117C2×D414yes—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—42no—
361C2×C22⋊C4—42no—
362C2×C22⋊C4C2×D412yes—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—48no—
373C2×C42—42no—
374C2×C42—42no—
375C2×C42—44no—
376C2×C42—42no—
377C2×C42—42no—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D414yes—
383#104—28no—
384#104—28no—
385#104—48no—
386#104—48no—
387#104—48no—
388#101—24no—
389#100—24no—
390#99—28no—
391#99—216no—
392C22⋊C8—48no—
393C22⋊C8—44no—
394#95—24no—
395#95—24no—
396#95—24no—
397C24—21no—
398C24—22no—
399C24—21no—
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24—21no—
403C24—44no—
404C24—42no—
405C24#12012yes—
406C24#12012yes—
407C24C22×D411yescharacteristic
408#41—24no—
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—24no—
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—48no—
417#41—416no—
418#41—48no—
419#41—48no—
420#41—48no—
421#41—48no—
422#41—48no—
423#41—416no—
424#41—416no—
425#41—48no—
426#41—48no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—48no—
466C2×Q8—48no—
467C2×Q8—48no—
468C2×Q8#12114yescomplemented
469C2×D4—24no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—48no—
491C2×D4—48no—
492C2×D4—48no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—48no—
495C2×D4—48no—
496C2×D4—416no—
497C2×D4—416no—
498C2×D4—48no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—48no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—48no—
507C2×D4—48no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—88no—
513C2×D4#12114yescomplemented
514C22×C4—21no—
515C22×C4—28no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—44no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—44no—
542C22×C4—44no—
543C22×C4—44no—
544C22×C4—44no—
545C22×C4—44no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—432no—
549C22×C4—416no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4#12012yes—
571C22×C4#12012yes—
572C22×C4C22×D412yes—
573C22×C4C22×D411yescharacteristic
574C22×C4C22×D412yes—
575C22×C4C22×D411yescharacteristic
576C22×C4C2×#4112yes—
577C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
578C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
579C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
580Q16—48no—
581SD16—48no—
582SD16—48no—
583D8—48no—
584M16—24no—
585M16—24no—
586M16—42no—
587M16—42no—
588M16—42no—
589M16—42no—
590M16—42no—
591M16—42no—
592C2×C8—24no—
593C2×C8—42no—
594C2×C8—42no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—42no—
597C2×C8—42no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—44no—
600C4⋊C4—44no—
601C4⋊C4—48no—
602C4⋊C4—44no—
603C4⋊C4—48no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—42no—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—44no—
611C22⋊C4—44no—
612C22⋊C4—44no—
613C22⋊C4—44no—
614C22⋊C4—48no—
615C22⋊C4—48no—
616C22⋊C4—44no—
617C22⋊C4—48no—
618C22⋊C4—48no—
619C22⋊C4—44no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—42no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—24no—
626C42—24no—
627C42—24no—
628C42—24no—
629C42—44no—
630C42—44no—
631C42—41no—
632C42—41no—
633C42—42no—
634C42—42no—
635C42#12012yes—
636C42#12012yes—
637C23—24no—
638C23—28no—
639C23—22no—
640C23—24no—
641C23—22no—
642C23—22no—
643C23—22no—
644C23—24no—
645C23—42no—
646C23—44no—
647C23—42no—
648C23—48no—
649C23—44no—
650C23—44no—
651C23—44no—
652C23—44no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—42no—
656C23—48no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—84no—
663C23—164no—
664C23C2×#12011yescharacteristic
665C23C2×#12011yescharacteristic
666C23#53411yescharacteristic
667C23D4212yes—
668C23#54612yes—
669Q8—24no—
670Q8—24no—
671Q8—48no—
672Q8—42no—
673Q8—42no—
674Q8—42no—
675Q8—42no—
676Q8—42no—
677Q8—42no—
678D4—24no—
679D4—24no—
680D4—48no—
681D4—416no—
682D4—44no—
683D4—44no—
684D4—44no—
685D4—44no—
686D4—44no—
687D4—44no—
688D4—42no—
689D4—42no—
690D4—42no—
691D4—42no—
692D4—42no—
693D4—42no—
694D4—88no—
695D4—88no—
696D4—88no—
697D4—816no—
698D4—82no—
699D4—82no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—24no—
709C2×C4—24no—
710C2×C4—48no—
711C2×C4—416no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—48no—
715C2×C4—416no—
716C2×C4—416no—
717C2×C4—48no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—84no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4C2×#12011yescharacteristic
746C2×C4C2×#12112yes—
747C2×C4#52511yescharacteristic
748C2×C4#53411yescharacteristic
749C2×C4#53412yes—
750C2×C4#53512yes—
751C2×C4#53511yescharacteristic
752C2×C4#53812yes—
753C2×C4D4212yes—
754C2×C4D4212yes—
755C2×C4D4212yes—
756C2×C4D4212yes—
757C2×C4#54612yes—
758C2×C4#54612yes—
759C2×C4#54612yes—
760C2×C4#56012yes—
761C8—44no—
762C8—82no—
763C22—22no—
764C22—24no—
765C22—24no—
766C22—28no—
767C22—42no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—44no—
771C22—42no—
772C22—44no—
773C22—48no—
774C22—42no—
775C22—44no—
776C22—44no—
777C22—42no—
778C22—44no—
779C22—82no—
780C22—82no—
781C22—84no—
782C22—82no—
783C22—82no—
784C22—84no—
785C22—81no—
786C22—82no—
787C22—162no—
788C22—168no—
789C22#240311yescharacteristic
790C22#240311yescharacteristic
791C22#240411yescharacteristic
792C22#241012yes—
793C22#267812yes—
794C4—24no—
795C4—44no—
796C4—42no—
797C4—42no—
798C4—42no—
799C4—44no—
800C4—82no—
801C4—82no—
802C4—84no—
803C4—81no—
804C4#240812yes—
805C4#242412yes—
806C4#266812yes—
807C4#266912yes—
808C2—21no—
809C2—21no—
810C2—22no—
811C2—22no—
812C2—44no—
813C2—82no—
814C2—84no—
815C2—161no—
816C2#1525711yescharacteristic
817C2#2399412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3025C2semidirect
2. C2×#3018C2semidirect
3. #36624C2semidirect
4. C2×#2010C2semidirect
5. C2×#1896C2semidirect
6. #20606C2semidirect
7. #11148C2semidirect
8. #11081C2semidirect
9. #11019C2semidirect
10. #10993C2semidirect
11. #10979C2semidirect
17. C2×#525C22semidirect
18. C23×C42C22semidirect
28. C2×#421C22semidirect
35. C2×#407C22semidirect
44. #2297C22semidirect
45. #2285C22semidirect
49. C2×#344C22semidirect
50. C2×#339C22semidirect
51. C2×#339C22semidirect
52. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
82. C2×C4⋊Q8D4semidirect
83. C2×#127D4semidirect
84. C2×#124D4semidirect
85. C2×#124D4semidirect
93. #525D4semidirect
141. C2×#104D4semidirect
173. C4×C22⋊C4D4semidirect
468. C2×Q8#121semidirect
513. C2×D4#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30252
C2×#30182
#366242
C2×#20102
C2×#18962
#206062
#111482
#110812
#110192
#109932
#109792