Finite Group Databasebeta

← #417541

Subgroups — #417541

Order 512.

2469 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2010C212yesmaximal, complemented
5C2×#1897C212yesmaximal, complemented
6#20606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11081C212yesmaximal, complemented
9#11019C212yesmaximal, complemented
10#10993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C2×#525C2212yes—
17C2×#525C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#117C2211yescharacteristic, complemented
19#3025—28no—
20C2×#458—22no—
21C2×B(4,𝔽2)—22no—
22#3018—28no—
23C2×#456—21no—
24C2×#454—21no—
25C2×#455—21no—
26C2×#453—21no—
27C2×#421C2212yes—
28C2×#421C2212yescomplemented
29C22×#104C2212yes—
30C22×#104C2212yes—
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#410C2212yes—
33C2×#410C2211yescharacteristic
34#2879C2211yescharacteristic
35C2×#407C2212yescomplemented
36#2621—21no—
37#2620—21no—
38#2620—21no—
39#2619—21no—
40#2618—22no—
41#2617—22no—
42#2392—24no—
43#2297C2211yescharacteristic
44#2297C2211yescharacteristic, complemented
45#2285C2211yescharacteristic, complemented
46#2010—28no—
47#1897—28no—
48#1789—24no—
49C2×#344C2212yescomplemented
50C2×#339C2212yescomplemented
51C2×#339C2212yescomplemented
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
53#585—24no—
54#585—24no—
55#585—42no—
56#585—42no—
57C2×2−1+4—22no—
58C2×2−1+4—21no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61C2×H(5,𝔽2)—21no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C22×#41C2312yes—
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C24×C4C2311yescharacteristic
68#575—24no—
69#575—24no—
70#575—24no—
71#575—42no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×#135—42no—
77C22×M16C2312yes—
78C22×M16C2312yes—
79#532—24no—
80#532—42no—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
82C2×#127D411yescharacteristic, complemented
83C2×#124D411yescharacteristic, complemented
84C2×#124D411yescharacteristic, complemented
85#525—24no—
86#525—24no—
87#525—24no—
88#525—24no—
89#525—42no—
90#525—42no—
91#525—42no—
92#525D418yescomplemented
93C2×#123—21no—
94C2×#123—22no—
95C2×#123D412yes—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—22no—
103C2×#120—21no—
104C2×#120—22no—
105C2×#120D412yes—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4—42no—
110C2×#117—21no—
111C2×#117—21no—
112C2×#117—22no—
113C2×#117—24no—
114C2×#117—42no—
115C2×#117C2312yes—
116C2×#117C2311yescharacteristic
117C2×#117C2311yescharacteristic
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#458—216no—
123B(4,𝔽2)—216no—
124#456—28no—
125#455—28no—
126#454—28no—
127#453—28no—
128#421—24no—
129#421—24no—
130#421—42no—
131#421—42no—
132C2×#104—22no—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—24no—
135C2×#104—24no—
136C2×#104—24no—
137C2×#104—24no—
138C2×#104—42no—
139C2×#104—42no—
140C2×#104D418yescomplemented
141#413—24no—
142C2×#101—21no—
143C2×#100—21no—
144#410—24no—
145#410—24no—
146#410—24no—
147C2×#99—22no—
148C2×#99—24no—
149#408—42no—
150#407—24no—
151#407—22no—
152#407—24no—
153C2×C22⋊C8—42no—
154#398—24no—
155#397—24no—
156#396—24no—
157#396—24no—
158#394—24no—
159#394—24no—
160#394—24no—
161#392—24no—
162#391—21no—
163#391—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#384—21no—
169#382—21no—
170#380—22no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4D414yescomplemented
174#344—42no—
175#339—24no—
176#339—24no—
177H(3,ℤ/4)—24no—
178C25C2×D411yescharacteristic
1792−1+4—24no—
1802−1+4—44no—
1812−1+4—44no—
1822−1+4—44no—
1832−1+4—42no—
1842−1+4—44no—
1852−1+4—44no—
186H(5,𝔽2)—28no—
187H(5,𝔽2)—24no—
188H(5,𝔽2)—48no—
189H(5,𝔽2)—44no—
190H(5,𝔽2)—44no—
191H(5,𝔽2)—44no—
192H(5,𝔽2)—44no—
193H(5,𝔽2)—42no—
194H(5,𝔽2)—44no—
195H(5,𝔽2)—44no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—44no—
220C2×#41—48no—
221C2×#41—48no—
222C2×#41—48no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—48no—
225C2×#41—42no—
226C2×#41—42no—
227C2×#41—48no—
228C2×#41—48no—
229C2×#41—42no—
230C2×#41C2×D414yes—
231C2×#41C2×D414yes—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—42no—
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8#4112yes—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—42no—
244C22×D4—44no—
245C22×D4—42no—
246C22×D4—42no—
247C22×D4C2×D412yes—
248C22×D4C2×D411yescharacteristic
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C22×D4#4112yes—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—42no—
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4C2×D414yes—
266C23×C4C2411yescharacteristic
267#137—28no—
268#137—44no—
269#137—44no—
270#137—44no—
271AGL(1,ℤ/8)—28no—
272AGL(1,ℤ/8)—44no—
273AGL(1,ℤ/8)—44no—
274AGL(1,ℤ/8)—44no—
275#135—48no—
276#135—48no—
277C2×Q16—42no—
278C2×SD16—42no—
279C2×SD16—42no—
280C2×D8—42no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16C2×D414yes—
293C22×C8—22no—
294C22×C8—22no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—41no—
297#127—22no—
298#127—41no—
299#124—22no—
300#124—22no—
301#124—41no—
302#124—41no—
303#123—28no—
304#123—24no—
305#123—42no—
306#123—44no—
307#123—42no—
308#123—42no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—44no—
311C22⋊Q8—44no—
312C22⋊Q8—44no—
313#121—28no—
314#121—44no—
315#121—44no—
316#121—44no—
317#121—48no—
318#120—28no—
319#120—24no—
320#120—42no—
321#120—44no—
322#120—42no—
323#120—42no—
324C4×D4—48no—
325C4×D4—48no—
326C4×D4—48no—
327C4×D4—48no—
328C4×D4—48no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—48no—
337#117—42no—
338#117—42no—
339#117—42no—
340#117—42no—
341#117C2×D414yes—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—44no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—44no—
366C2×C22⋊C4—42no—
367C2×C22⋊C4—42no—
368C2×C22⋊C4C2×D412yes—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D414yes—
381#104—28no—
382#104—28no—
383#104—48no—
384#104—48no—
385#104—48no—
386#101—24no—
387#100—24no—
388#99—28no—
389#99—216no—
390C22⋊C8—48no—
391C22⋊C8—44no—
392#95—24no—
393#95—24no—
394#95—24no—
395C24—21no—
396C24—22no—
397C24—21no—
398C24—22no—
399C24—22no—
400C24—21no—
401C24—42no—
402C24—82no—
403C24#12012yes—
404C24#12012yes—
405C24C22×D411yescharacteristic
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—24no—
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—48no—
415#41—416no—
416#41—48no—
417#41—48no—
418#41—48no—
419#41—48no—
420#41—48no—
421#41—416no—
422#41—416no—
423#41—48no—
424#41—48no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—48no—
464C2×Q8—48no—
465C2×Q8—48no—
466C2×Q8#12114yes—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—48no—
489C2×D4—48no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—48no—
492C2×D4—48no—
493C2×D4—416no—
494C2×D4—416no—
495C2×D4—48no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—48no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—84no—
508C2×D4—84no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—88no—
511C2×D4#12114yes—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—416no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—82no—
560C22×C4—82no—
561C22×C4#12012yes—
562C22×C4#12012yes—
563C22×C4C22×D412yes—
564C22×C4C22×D411yescharacteristic
565C22×C4C22×D412yes—
566C22×C4C22×D411yescharacteristic
567C22×C4C2×#4112yes—
568C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
569C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
570C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
571Q16—48no—
572SD16—48no—
573SD16—48no—
574D8—48no—
575M16—24no—
576M16—24no—
577M16—42no—
578M16—42no—
579M16—42no—
580M16—42no—
581M16—42no—
582M16—42no—
583C2×C8—24no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—42no—
586C2×C8—42no—
587C2×C8—42no—
588C2×C8—42no—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—44no—
591C4⋊C4—44no—
592C4⋊C4—48no—
593C4⋊C4—44no—
594C4⋊C4—44no—
595C4⋊C4—44no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—84no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—44no—
604C22⋊C4—44no—
605C22⋊C4—44no—
606C22⋊C4—44no—
607C22⋊C4—48no—
608C22⋊C4—48no—
609C22⋊C4—44no—
610C22⋊C4—44no—
611C22⋊C4—44no—
612C22⋊C4—44no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—84no—
617C22⋊C4—84no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—24no—
621C42—24no—
622C42—24no—
623C42—24no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42—42no—
627C42—42no—
628C42#12012yes—
629C42#12012yes—
630C23—22no—
631C23—22no—
632C23—24no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—24no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—44no—
640C23—44no—
641C23—44no—
642C23—44no—
643C23—48no—
644C23—41no—
645C23—42no—
646C23—41no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—84no—
653C23—82no—
654C23—84no—
655C23—82no—
656C23—164no—
657C23C2×#12011yescharacteristic
658C23C2×#12011yescharacteristic
659C23#53411yescharacteristic
660C23D4212yes—
661C23#54612yes—
662Q8—24no—
663Q8—24no—
664Q8—48no—
665Q8—42no—
666Q8—42no—
667Q8—42no—
668Q8—42no—
669Q8—42no—
670Q8—42no—
671D4—24no—
672D4—24no—
673D4—48no—
674D4—416no—
675D4—44no—
676D4—44no—
677D4—44no—
678D4—44no—
679D4—44no—
680D4—44no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—42no—
684D4—42no—
685D4—42no—
686D4—42no—
687D4—88no—
688D4—88no—
689D4—88no—
690D4—816no—
691D4—82no—
692D4—82no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—416no—
704C2×C4—48no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—84no—
732C2×C4—84no—
733C2×C4—84no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4C2×#12011yescharacteristic
737C2×C4C2×#12112yes—
738C2×C4#52511yescharacteristic
739C2×C4#53411yescharacteristic
740C2×C4#53412yes—
741C2×C4#53512yes—
742C2×C4#53511yescharacteristic
743C2×C4#53812yes—
744C2×C4D4212yes—
745C2×C4D4212yes—
746C2×C4D4212yes—
747C2×C4D4212yes—
748C2×C4#54612yes—
749C2×C4#54612yes—
750C2×C4#54612yes—
751C2×C4#56012yes—
752C8—44no—
753C8—82no—
754C22—22no—
755C22—24no—
756C22—42no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—44no—
762C22—44no—
763C22—44no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—44no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—84no—
770C22—82no—
771C22—84no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—84no—
776C22—81no—
777C22—82no—
778C22—162no—
779C22—168no—
780C22#240311yescharacteristic
781C22#240311yescharacteristic
782C22#240411yescharacteristic
783C22#241012yes—
784C22#267812yes—
785C4—42no—
786C4—42no—
787C4—42no—
788C4—42no—
789C4—44no—
790C4—82no—
791C4—82no—
792C4—82no—
793C4—84no—
794C4—81no—
795C4#240812yes—
796C4#242412yes—
797C4#266812yes—
798C4#266912yes—
799C2—21no—
800C2—21no—
801C2—22no—
802C2—22no—
803C2—82no—
804C2—82no—
805C2—84no—
806C2—161no—
807C2#1525711yescharacteristic
808C2#2399512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3025C2semidirect
2. C2×#3018C2semidirect
3. #34633C2semidirect
4. C2×#2010C2semidirect
5. C2×#1897C2semidirect
6. #20606C2semidirect
7. #11148C2semidirect
8. #11081C2semidirect
9. #11019C2semidirect
10. #10993C2semidirect
11. #10979C2semidirect
17. C2×#525C22semidirect
18. C22×#117C22semidirect
28. C2×#421C22semidirect
35. C2×#407C22semidirect
44. #2297C22semidirect
45. #2285C22semidirect
49. C2×#344C22semidirect
50. C2×#339C22semidirect
51. C2×#339C22semidirect
52. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
81. C2×C4⋊Q8D4semidirect
82. C2×#127D4semidirect
83. C2×#124D4semidirect
84. C2×#124D4semidirect
92. #525D4semidirect
140. C2×#104D4semidirect
173. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30252
C2×#30182
#346332
C2×#20102
C2×#18972
#206062
#111482
#110812
#110192
#109932
#109792