Finite Group Databasebeta

← #417543

Subgroups — #417543

Order 512.

2594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 809 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3026C211yesmaximal, characteristic
2C22×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2022C212yesmaximal, complemented
5C2×#1913C212yesmaximal, complemented
6#20585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11089C212yesmaximal, complemented
9#10992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10966C212yesmaximal, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#534C2212yes—
14C2×#534C2211yescharacteristic
15C22×#123C2212yes—
16C22×#123C2211yescharacteristic
17C22×#123C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#518C2211yescharacteristic, complemented
19#3026—28no—
20C2×#458—28no—
21C2×#458—22no—
22C2×#458—24no—
23C2×B(4,𝔽2)—22no—
24C22×#99C2212yes—
25C22×#99C2211yescharacteristic
26C22×#99C2211yescharacteristic
27C22×#99C2212yes—
28C22×#99C2212yes—
29C22×#99C2212yes—
30C22×#99C2212yescomplemented
31#2534—22no—
32#2486—22no—
33#2425—24no—
34#2413—22no—
35#2412—22no—
36#2315C2211yescharacteristic, complemented
37#2308C2211yescharacteristic
38#2308C2211yescharacteristic
39C2×#381C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#381C2212yescomplemented
41#2022—28no—
42#1913—28no—
43#1782—22no—
44#1781—22no—
45C2×#342C2212yescomplemented
46C2×#342C2212yescomplemented
47C2×#342C2212yescomplemented
48C2×#342C2212yescomplemented
49C2×H(5,𝔽2)—22no—
50C2×H(5,𝔽2)—22no—
51C2×H(5,𝔽2)—24no—
52C2×H(5,𝔽2)—24no—
53C2×H(5,𝔽2)—42no—
54C2×H(5,𝔽2)—42no—
55C2×H(5,𝔽2)—42no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—22no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C23×D4C2312yes—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64#534—24no—
65#534—24no—
66#534—24no—
67#534—42no—
68#534—42no—
69#534D418yes—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—22no—
74C2×#123—24no—
75C2×#123—24no—
76C2×#123—22no—
77C2×#123—22no—
78C2×#123—24no—
79C2×#123—24no—
80C2×#123—24no—
81C2×#123—24no—
82C2×#123—42no—
83C2×#123—42no—
84C2×#123—42no—
85C2×#123—42no—
86C2×#123D412yes—
87C2×#123D414yescomplemented
88C2×#121—22no—
89C2×#121—42no—
90C2×#120—21no—
91C2×#120—22no—
92C2×#120—22no—
93C2×#120D412yes—
94#518—24no—
95#518—42no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4C2312yes—
107C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4C2312yes—
111C22×C22⋊C4C2312yes—
112C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
113#458—232no—
114#458—216no—
115B(4,𝔽2)—216no—
116C2×#99—22no—
117C2×#99—22no—
118C2×#99—24no—
119C2×#99—24no—
120C2×#99—24no—
121C2×#99—24no—
122C2×#99—24no—
123C2×#99—24no—
124C2×#99—24no—
125C2×#99—24no—
126C2×#99—24no—
127C2×#99—24no—
128C2×#99—24no—
129C2×#99—24no—
130C2×#99—24no—
131C2×#99—42no—
132C2×#99—42no—
133C2×#99—42no—
134C2×#99D418yescomplemented
135#398—24no—
136#397—24no—
137#396—24no—
138#394—24no—
139#389—24no—
140#388—24no—
141#386—24no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—42no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#381—22no—
148#381—22no—
149#381—21no—
150#381—24no—
151#381—42no—
152#381D412yescomplemented
153#380—24no—
154#380—22no—
155#379—21no—
156#379D412yescomplemented
157C2×#95—22no—
158C2×#95—42no—
159#342—24no—
160#342—24no—
161#342—24no—
162#342—42no—
163C25—21no—
164C25C2×D411yescharacteristic
165C25C2×D411yescharacteristic
166C25#4112yes—
167C25C2411yescharacteristic
168H(5,𝔽2)—28no—
169H(5,𝔽2)—28no—
170H(5,𝔽2)—48no—
171H(5,𝔽2)—48no—
172H(5,𝔽2)—48no—
173H(5,𝔽2)—44no—
174H(5,𝔽2)—48no—
175H(5,𝔽2)—44no—
176H(5,𝔽2)—48no—
177H(5,𝔽2)—48no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—44no—
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2×D414yes—
231C22×D4C2×D414yes—
232C22×D4C2×D414yes—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4#4112yes—
255#123—216no—
256#123—28no—
257#123—24no—
258#123—28no—
259#123—28no—
260#123—44no—
261#123—42no—
262#123—48no—
263#123—48no—
264#123—48no—
265#123—48no—
266#123—48no—
267#123—44no—
268#123—44no—
269#123—44no—
270#123—48no—
271#121—48no—
272#121—48no—
273#121—48no—
274#120—28no—
275#120—24no—
276#120—28no—
277#120—42no—
278#120—44no—
279#120—44no—
280#120—44no—
281C4×D4—48no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—44no—
284#117—44no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C4⋊C4—44no—
292C2×C4⋊C4—44no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—44no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4C2×D412yes—
341C2×C22⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4C2×D414yes—
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4C2×D414yes—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4C2×D414yes—
347C2×C42—22no—
348#99—28no—
349#99—216no—
350#99—28no—
351#99—216no—
352#99—48no—
353#99—48no—
354#99—48no—
355#95—24no—
356#95—24no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#95—48no—
360#95—42no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—22no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—42no—
376C24—44no—
377C24—82no—
378C24—82no—
379C24—82no—
380C24—84no—
381C24—162no—
382C24#12012yes—
383C24#12012yes—
384C24#12114yes—
385C24C22×D411yescharacteristic
386C24C22×D411yescharacteristic
387C24C22×D411yescharacteristic
388C24C22×D412yes—
389C24C22×D412yes—
390C24C2×#4112yes—
391C24H(5,𝔽2)12yes—
392C24H(5,𝔽2)12yes—
393C24H(5,𝔽2)12yes—
394#41—48no—
395#41—48no—
396#41—416no—
397#41—416no—
398#41—416no—
399#41—416no—
400#41—416no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—44no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—416no—
437C2×D4—416no—
438C2×D4—416no—
439C2×D4—416no—
440C2×D4—416no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—48no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—164no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—82no—
540C22×C4—82no—
541C22×C4—84no—
542C22×C4—82no—
543C22×C4—82no—
544C22×C4—84no—
545C22×C4—84no—
546C22×C4—84no—
547C22×C4#12012yes—
548C22×C4#12012yes—
549C22×C4#12114yes—
550C4⋊C4—48no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—48no—
553C4⋊C4—48no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—416no—
556C4⋊C4—84no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—48no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—48no—
571C22⋊C4—48no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—48no—
574C22⋊C4—416no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—84no—
587C22⋊C4—162no—
588C22⋊C4#12014yes—
589C42—44no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—24no—
595C23—24no—
596C23—24no—
597C23—24no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—48no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—84no—
618C23—84no—
619C23—84no—
620C23—84no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—84no—
628C23—84no—
629C23—84no—
630C23—162no—
631C23—162no—
632C23—162no—
633C23—162no—
634C23—164no—
635C23—168no—
636C23C2×#12011yescharacteristic
637C23C2×#12011yescharacteristic
638C23C2×#12011yescharacteristic
639C23C2×#12112yes—
640C23#52511yescharacteristic
641C23#53411yescharacteristic
642C23#53411yescharacteristic
643C23#53412yes—
644C23#53511yescharacteristic
645C23#53512yes—
646C23#53812yes—
647C23D4212yes—
648C23D4212yes—
649C23D4212yes—
650C23D4212yes—
651C23D4212yes—
652C23#54612yes—
653C23#54612yes—
654C23#54612yes—
655C23#54612yes—
656C23#56012yes—
657Q8—48no—
658D4—48no—
659D4—416no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—44no—
664D4—44no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—44no—
670D4—44no—
671D4—44no—
672D4—44no—
673D4—44no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676D4—164no—
677D4—168no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—416no—
689C2×C4—48no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—84no—
723C2×C4—84no—
724C2×C4—84no—
725C2×C4—84no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—164no—
728C2×C4—161no—
729C2×C4—161no—
730C2×C4—162no—
731C2×C4—162no—
732C2×C4—162no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—24no—
736C22—24no—
737C22—22no—
738C22—42no—
739C22—41no—
740C22—42no—
741C22—41no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—44no—
755C22—42no—
756C22—44no—
757C22—42no—
758C22—44no—
759C22—82no—
760C22—84no—
761C22—84no—
762C22—82no—
763C22—84no—
764C22—84no—
765C22—82no—
766C22—84no—
767C22—84no—
768C22—82no—
769C22—84no—
770C22—162no—
771C22—162no—
772C22—162no—
773C22—162no—
774C22—168no—
775C22#240311yescharacteristic
776C22#240311yescharacteristic
777C22#240411yescharacteristic
778C22#240812yes—
779C22#241012yes—
780C22#242412yes—
781C22#266812yes—
782C22#266912yes—
783C22#267812yes—
784C4—44no—
785C4—42no—
786C4—44no—
787C4—42no—
788C4—82no—
789C4—82no—
790C4—82no—
791C4—84no—
792C4—84no—
793C4—82no—
794C4—162no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—22no—
798C2—22no—
799C2—22no—
800C2—22no—
801C2—22no—
802C2—22no—
803C2—82no—
804C2—82no—
805C2—84no—
806C2#1525711yescharacteristic
807C2#2399712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#3026C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#458C2semidirect
3. #35447C2semidirect
4. C2×#2022C2semidirect
5. C2×#1913C2semidirect
6. #20585C2semidirect
7. #11166C2semidirect
8. #11089C2semidirect
9. #10992C2semidirect
10. #10972C2semidirect
11. #10966C2semidirect
17. C22×#123C22semidirect
18. C2×#518C22semidirect
30. C22×#99C22semidirect
36. #2315C22semidirect
39. C2×#381C22semidirect
40. C2×#381C22semidirect
45. C2×#342C22semidirect
46. C2×#342C22semidirect
47. C2×#342C22semidirect
48. C2×#342C22semidirect
87. C2×#123D4semidirect
134. C2×#99D4semidirect
152. #381D4semidirect
156. #379D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30262
C22×#4582
#354472
C2×#20222
C2×#19132
#205852
#111662
#110892
#109922
#109722
#109662