Finite Group Databasebeta

← #417544

Subgroups — #417544

Order 512.

2668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2002C212yesmaximal, complemented
5C2×#1911C212yesmaximal, complemented
6#20606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11085C212yesmaximal, complemented
9#11012C212yesmaximal, complemented
10#10987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#535C2212yes—
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C22×#127C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#518C2211yescharacteristic, complemented
19#3027—28no—
20C2×B(4,𝔽2)—24no—
21#3021—28no—
22C2×#454—22no—
23C2×#453—22no—
24C2×#421C2212yes—
25C2×#421C2212yes—
26C22×#104C2212yes—
27C2×#418C2212yescomplemented
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#100C2212yescomplemented
30C2×#410C2212yes—
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33#2544—22no—
34#2541—22no—
35#2428—24no—
36#2410—24no—
37#2309C2211yescharacteristic, complemented
38#2297C2211yescharacteristic
39#2296C2211yescharacteristic, complemented
40#2002—28no—
41#1911—28no—
42#1789—24no—
43C2×#344C2212yescomplemented
44C2×#339C2212yescomplemented
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
47#585—24no—
48#585—24no—
49#585—42no—
50#585—42no—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—21no—
53C2×H(5,𝔽2)—22no—
54C2×H(5,𝔽2)—22no—
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41C2312yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4—22no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
69C22×SD16—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2312yes—
73#535—24no—
74#535—24no—
75#535—24no—
76#535—24no—
77#535—42no—
78#535—42no—
79#535—42no—
80#535D418yescomplemented
81C2×#127—22no—
82C2×#127—22no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—24no—
85C2×#127—22no—
86C2×#127—42no—
87C2×#127D412yescomplemented
88C2×#124—21no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124D412yescomplemented
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—28no—
94C2×#121—42no—
95C2×#120—22no—
96C2×#120—24no—
97C2×#120D414yes—
98#518—24no—
99#518—42no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×#117C2312yes—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108B(4,𝔽2)—232no—
109#454—216no—
110#453—216no—
111#421—24no—
112#421—24no—
113#421—42no—
114#421D418yescomplemented
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—42no—
120#418—24no—
121#418—42no—
122C2×#102—42no—
123#413—24no—
124C2×#101—21no—
125C2×#100—21no—
126C2×#100—24no—
127C2×#100—24no—
128C2×#100—42no—
129#410—24no—
130#410—24no—
131#410—24no—
132C2×#99—22no—
133C2×#99—24no—
134#408—42no—
135#407—22no—
136#394—28no—
137#392—28no—
138#391—21no—
139#390—22no—
140#390—21no—
141#390—22no—
142#389—22no—
143#386—28no—
144#386—22no—
145#385—22no—
146#379—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4D414yescomplemented
149#344—42no—
150#339—24no—
151H(3,ℤ/4)—24no—
152H(3,ℤ/4)—24no—
153C25—21no—
154C25C2×D412yes—
1552−1+4—24no—
1562−1+4—44no—
1572−1+4—44no—
1582−1+4—44no—
1592−1+4—42no—
1602−1+4—44no—
1612−1+4—44no—
162H(5,𝔽2)—28no—
163H(5,𝔽2)—24no—
164H(5,𝔽2)—48no—
165H(5,𝔽2)—44no—
166H(5,𝔽2)—44no—
167H(5,𝔽2)—44no—
168H(5,𝔽2)—44no—
169H(5,𝔽2)—42no—
170H(5,𝔽2)—44no—
171H(5,𝔽2)—44no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41C2×D414yes—
201C2×#41C2×D414yes—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8#4112yes—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—28no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—44no—
231C22×D4—88no—
232C22×D4C2×D412yes—
233C22×D4C2×D412yes—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D414yes—
236C22×D4#4112yes—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—24no—
240C23×C4—42no—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2411yescharacteristic
243AGL(1,ℤ/8)—216no—
244AGL(1,ℤ/8)—48no—
245AGL(1,ℤ/8)—48no—
246AGL(1,ℤ/8)—48no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—44no—
250C2×D8—44no—
251C2×D8—44no—
252C2×D8—44no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16C2×D414yes—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267#127—28no—
268#127—24no—
269#127—42no—
270#127—48no—
271#127—48no—
272#127—44no—
273#127—44no—
274#124—28no—
275#124—24no—
276#124—42no—
277#124—44no—
278#124—44no—
279#121—48no—
280#121—48no—
281#121—48no—
282#121—48no—
283#121—816no—
284#120—216no—
285#120—28no—
286#120—44no—
287#120—48no—
288#120—48no—
289C4×D4—48no—
290C4×D4—44no—
291C4×D4—44no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117C2×D414yes—
301#117C2×D414yes—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—28no—
315C2×C22⋊C4—48no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4C2×D412yes—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326#104—216no—
327#104—48no—
328#104—48no—
329#102—48no—
330#101—24no—
331#100—24no—
332#100—48no—
333#99—28no—
334#99—216no—
335C22⋊C8—44no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—24no—
341C24—22no—
342C24—24no—
343C24—22no—
344C24—42no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—84no—
350C24—84no—
351C24#12012yes—
352C24#12014yes—
353C24C22×D411yescharacteristic
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—48no—
363#41—416no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—416no—
370#41—416no—
371#41—48no—
372#41—48no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—48no—
400C2×Q8—48no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8#12114yescomplemented
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—416no—
437C2×D4—416no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—416no—
444C2×D4—416no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—88no—
469C2×D4—816no—
470C2×D4—816no—
471C2×D4—88no—
472C2×D4—88no—
473C2×D4—168no—
474C2×D4#12114yescomplemented
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—416no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—88no—
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4112yes—
505C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
506C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
507C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
508SD16—416no—
509D8—416no—
510M16—24no—
511M16—24no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—48no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—416no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—88no—
543C42—22no—
544C42—24no—
545C42—24no—
546C42—24no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42#12014yes—
551C23—24no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—28no—
556C23—24no—
557C23—42no—
558C23—48no—
559C23—44no—
560C23—48no—
561C23—48no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—84no—
571C23—88no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—164no—
579C23—164no—
580C23—164no—
581C23—164no—
582C23C2×#12011yescharacteristic
583C23C2×#12011yescharacteristic
584C23#53411yescharacteristic
585C23D4212yes—
586C23#54612yes—
587Q8—24no—
588Q8—24no—
589Q8—48no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594D4—24no—
595D4—24no—
596D4—48no—
597D4—416no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—832no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—168no—
618D4—168no—
619D4—1616no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—416no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—168no—
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12112yes—
650C2×C4#52511yescharacteristic
651C2×C4#53411yescharacteristic
652C2×C4#53412yes—
653C2×C4#53512yes—
654C2×C4#53511yescharacteristic
655C2×C4#53812yes—
656C2×C4D4212yes—
657C2×C4D4212yes—
658C2×C4D4212yes—
659C2×C4D4212yes—
660C2×C4#54612yes—
661C2×C4#54612yes—
662C2×C4#54612yes—
663C2×C4#56012yes—
664C8—44no—
665C8—82no—
666C22—22no—
667C22—24no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—48no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—84no—
679C22—88no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—82no—
686C22—84no—
687C22—162no—
688C22—164no—
689C22—164no—
690C22—164no—
691C22—168no—
692C22#240311yescharacteristic
693C22#240311yescharacteristic
694C22#240411yescharacteristic
695C22#241012yes—
696C22#267812yes—
697C4—44no—
698C4—44no—
699C4—42no—
700C4—44no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—84no—
704C4#240812yes—
705C4#242412yes—
706C4#266812yes—
707C4#266912yes—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—84no—
713C2—82no—
714C2—84no—
715C2—162no—
716C2#1525711yescharacteristic
717C2#2399012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3027C2semidirect
2. C2×#3021C2semidirect
3. #35528C2semidirect
4. C2×#2002C2semidirect
5. C2×#1911C2semidirect
6. #20606C2semidirect
7. #11149C2semidirect
8. #11085C2semidirect
9. #11012C2semidirect
10. #10987C2semidirect
11. #10973C2semidirect
17. C22×#127C22semidirect
18. C2×#518C22semidirect
27. C2×#418C22semidirect
29. C22×#100C22semidirect
37. #2309C22semidirect
39. #2296C22semidirect
43. C2×#344C22semidirect
44. C2×#339C22semidirect
45. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
46. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
80. #535D4semidirect
87. C2×#127D4semidirect
90. C2×#124D4semidirect
114. #421D4semidirect
148. C4×C22⋊C4D4semidirect
402. C2×Q8#121semidirect
474. C2×D4#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30272
C2×#30212
#355282
C2×#20022
C2×#19112
#206062
#111492
#110852
#110122
#109872
#109732