Finite Group Databasebeta

← #417546

Subgroups — #417546

Order 512.

2464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3027C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2004C212yesmaximal, complemented
5C2×#1911C212yesmaximal, complemented
6#20606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11085C212yesmaximal, complemented
9#11013C212yesmaximal, complemented
10#10988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#535C2212yes—
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#518C2211yescharacteristic, complemented
19#3027—28no—
20C2×B(4,𝔽2)—24no—
21#3022—28no—
22C2×#456—22no—
23C2×#455—22no—
24C2×#421C2212yes—
25C2×#421C2212yes—
26C22×#104C2212yes—
27C2×#419C2212yescomplemented
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#100C2212yescomplemented
30C2×#410C2212yes—
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33#2547—22no—
34#2544—22no—
35#2427—24no—
36#2412—24no—
37#2310C2211yescharacteristic, complemented
38#2297C2211yescharacteristic
39#2296C2211yescharacteristic, complemented
40#2004—28no—
41#1911—28no—
42#1789—24no—
43C2×#344C2212yescomplemented
44C2×#339C2212yescomplemented
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
47#585—24no—
48#585—24no—
49#585—42no—
50#585—42no—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—21no—
53C2×H(5,𝔽2)—22no—
54C2×H(5,𝔽2)—22no—
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41C2312yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C2×#137—24no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137—24no—
65C2×#137—24no—
66C2×#137—42no—
67C2×#137—42no—
68C22×Q16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72#536—24no—
73#536—42no—
74#535—24no—
75#535—24no—
76#535—24no—
77#535—42no—
78#535—42no—
79#535D418yes—
80C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
81C2×#127—22no—
82C2×#127—21no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—24no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—42no—
89C2×#124D412yescomplemented
90C2×#123—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—42no—
94C2×#120—24no—
95C2×#120D414yes—
96#518—24no—
97#518—42no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×#117C2312yes—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107B(4,𝔽2)—232no—
108#456—216no—
109#455—216no—
110#421—24no—
111#421—24no—
112#421—42no—
113#421D418yescomplemented
114C2×#104—24no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—42no—
119#419—24no—
120#419—42no—
121C2×#103—42no—
122#413—24no—
123C2×#101—21no—
124C2×#100—21no—
125C2×#100—24no—
126C2×#100—24no—
127C2×#100—42no—
128#410—24no—
129#410—24no—
130#410—24no—
131C2×#99—22no—
132C2×#99—24no—
133#408—42no—
134#407—22no—
135#397—28no—
136#394—28no—
137#391—22no—
138#391—21no—
139#391—22no—
140#390—21no—
141#389—22no—
142#386—28no—
143#386—22no—
144#385—22no—
145#381—22no—
146#380—28no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4D414yescomplemented
149#344—42no—
150#339—24no—
151H(3,ℤ/4)—24no—
152H(3,ℤ/4)—24no—
153C25C2×D412yes—
1542−1+4—24no—
1552−1+4—44no—
1562−1+4—44no—
1572−1+4—44no—
1582−1+4—42no—
1592−1+4—44no—
1602−1+4—44no—
161H(5,𝔽2)—28no—
162H(5,𝔽2)—24no—
163H(5,𝔽2)—48no—
164H(5,𝔽2)—44no—
165H(5,𝔽2)—44no—
166H(5,𝔽2)—44no—
167H(5,𝔽2)—44no—
168H(5,𝔽2)—42no—
169H(5,𝔽2)—44no—
170H(5,𝔽2)—44no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41C2×D414yes—
200C2×#41C2×D414yes—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8#4112yes—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4C2×D414yes—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4#4112yes—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—42no—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2411yescharacteristic
238#137—216no—
239#137—48no—
240#137—48no—
241#137—48no—
242C2×Q16—44no—
243C2×Q16—44no—
244C2×Q16—44no—
245C2×SD16—44no—
246C2×SD16—44no—
247C2×SD16—44no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16C2×D414yes—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—42no—
264#127—28no—
265#127—44no—
266#127—44no—
267#124—28no—
268#124—24no—
269#124—42no—
270#124—48no—
271#124—48no—
272#124—44no—
273#124—44no—
274#123—48no—
275C22⋊Q8—48no—
276#121—48no—
277#121—48no—
278#121—48no—
279#120—216no—
280#120—28no—
281#120—44no—
282#120—48no—
283C4×D4—48no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—44no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117C2×D414yes—
295#117C2×D414yes—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—28no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—48no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4C2×D412yes—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323#104—216no—
324#104—48no—
325#104—48no—
326#103—48no—
327#101—24no—
328#100—24no—
329#100—48no—
330#99—28no—
331#99—216no—
332C22⋊C8—44no—
333#95—24no—
334#95—28no—
335#95—24no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—24no—
339C24—22no—
340C24—24no—
341C24—42no—
342C24—84no—
343C24#12012yes—
344C24#12014yes—
345C24C22×D411yescharacteristic
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—48no—
355#41—416no—
356#41—48no—
357#41—48no—
358#41—48no—
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—416no—
362#41—416no—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—48no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8#12114yes—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—416no—
439C2×D4—416no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—416no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—88no—
458C2×D4—168no—
459C2×D4#12114yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—416no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—88no—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4112yes—
495C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
496C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
497C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
498Q16—416no—
499SD16—416no—
500M16—24no—
501M16—24no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—48no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—84no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—416no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—416no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—84no—
534C42—22no—
535C42—24no—
536C42—24no—
537C42—24no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42#12014yes—
542C23—24no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—28no—
547C23—24no—
548C23—42no—
549C23—48no—
550C23—44no—
551C23—48no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—84no—
558C23—88no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—164no—
562C23—164no—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564C23C2×#12011yescharacteristic
565C23#53411yescharacteristic
566C23D4212yes—
567C23#54612yes—
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—48no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—44no—
576Q8—44no—
577Q8—82no—
578Q8—82no—
579D4—24no—
580D4—24no—
581D4—48no—
582D4—416no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—42no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—168no—
598D4—1616no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—416no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—168no—
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12112yes—
634C2×C4#52511yescharacteristic
635C2×C4#53411yescharacteristic
636C2×C4#53412yes—
637C2×C4#53512yes—
638C2×C4#53511yescharacteristic
639C2×C4#53812yes—
640C2×C4D4212yes—
641C2×C4D4212yes—
642C2×C4D4212yes—
643C2×C4D4212yes—
644C2×C4#54612yes—
645C2×C4#54612yes—
646C2×C4#54612yes—
647C2×C4#56012yes—
648C8—44no—
649C8—82no—
650C22—22no—
651C22—24no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—48no—
656C22—44no—
657C22—42no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—82no—
661C22—84no—
662C22—88no—
663C22—82no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—162no—
668C22—164no—
669C22—168no—
670C22#240311yescharacteristic
671C22#240311yescharacteristic
672C22#240411yescharacteristic
673C22#241012yes—
674C22#267812yes—
675C4—44no—
676C4—42no—
677C4—44no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—84no—
682C4—82no—
683C4#240812yes—
684C4#242412yes—
685C4#266812yes—
686C4#266912yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—22no—
690C2—22no—
691C2—84no—
692C2—82no—
693C2—84no—
694C2#1525711yescharacteristic
695C2#2399112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3027C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3022C2semidirect
3. #35617C2semidirect
4. C2×#2004C2semidirect
5. C2×#1911C2semidirect
6. #20606C2semidirect
7. #11149C2semidirect
8. #11085C2semidirect
9. #11013C2semidirect
10. #10988C2semidirect
11. #10973C2semidirect
17. C22×#124C22semidirect
18. C2×#518C22semidirect
27. C2×#419C22semidirect
29. C22×#100C22semidirect
37. #2310C22semidirect
39. #2296C22semidirect
43. C2×#344C22semidirect
44. C2×#339C22semidirect
45. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
46. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
80. C2×C4⋊Q8D4semidirect
89. C2×#124D4semidirect
113. #421D4semidirect
148. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30272
C2×#30222
#356172
C2×#20042
C2×#19112
#206062
#111492
#110852
#110132
#109882
#109732