Finite Group Databasebeta

← #417547

Subgroups — #417547

Order 512.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3028C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3022C211yesmaximal, characteristic
3#35667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2005C212yesmaximal, complemented
5C2×#1912C212yesmaximal, complemented
6#20606C211yesmaximal, characteristic
7#11149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11085C212yesmaximal, complemented
9#11013C212yesmaximal, complemented
10#10988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C2×#536C2212yes—
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#519C2211yescharacteristic, complemented
19#3028—28no—
20C2×#458—24no—
21#3022—28no—
22C2×#456—22no—
23C2×#455—22no—
24C2×#421C2212yes—
25C2×#421C2212yes—
26C22×#104C2212yes—
27C2×#419C2212yescomplemented
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#101C2212yescomplemented
30C2×#410C2212yes—
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33#2546—22no—
34#2545—22no—
35#2429—24no—
36#2413—24no—
37#2310C2211yescharacteristic, complemented
38#2297C2211yescharacteristic
39#2296C2211yescharacteristic, complemented
40#2005—28no—
41#1912—28no—
42#1789—24no—
43C2×#344C2212yescomplemented
44C2×#339C2212yescomplemented
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
47#585—24no—
48#585—24no—
49#585—42no—
50#585—42no—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—21no—
53C2×H(5,𝔽2)—22no—
54C2×H(5,𝔽2)—22no—
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41C2312yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C2×#137—24no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137—24no—
65C2×#137—24no—
66C2×#137—42no—
67C2×#137—42no—
68C22×Q16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72#536—24no—
73#536—24no—
74#536—24no—
75#536—24no—
76#536—42no—
77#536—42no—
78#536—42no—
79#536D418yes—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—24no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—42no—
86C2×C4⋊Q8D412yes—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124D412yes—
90C2×#123—22no—
91C2×#123—24no—
92C2×#123D414yes—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—42no—
96#519—24no—
97#519—42no—
98C2×C4×Q8—22no—
99C2×C4×Q8—22no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117C2312yes—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—22no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#458—232no—
108#456—216no—
109#455—216no—
110#421—24no—
111#421—24no—
112#421—42no—
113#421D418yes—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—42no—
119#419—24no—
120#419—42no—
121C2×#103—42no—
122#413—24no—
123C2×#101—21no—
124C2×#101—24no—
125C2×#101—24no—
126C2×#101—42no—
127C2×#100—21no—
128#410—24no—
129#410—24no—
130#410—24no—
131C2×#99—22no—
132C2×#99—24no—
133#408—42no—
134#407—22no—
135#398—28no—
136#396—28no—
137#391—22no—
138#391—21no—
139#391—22no—
140#390—21no—
141#389—28no—
142#389—22no—
143#388—28no—
144#386—22no—
145#385—22no—
146#381—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4D414yes—
149#344—42no—
150#339—24no—
151H(3,ℤ/4)—24no—
152H(3,ℤ/4)—24no—
1532−1+4—24no—
1542−1+4—44no—
1552−1+4—44no—
1562−1+4—44no—
1572−1+4—42no—
1582−1+4—44no—
1592−1+4—44no—
160H(5,𝔽2)—28no—
161H(5,𝔽2)—24no—
162H(5,𝔽2)—48no—
163H(5,𝔽2)—44no—
164H(5,𝔽2)—44no—
165H(5,𝔽2)—44no—
166H(5,𝔽2)—44no—
167H(5,𝔽2)—42no—
168H(5,𝔽2)—44no—
169H(5,𝔽2)—44no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41C2×D414yes—
199C2×#41C2×D414yes—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8C2×D414yes—
219C22×Q8#4112yes—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4#4112yes—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—42no—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235#137—216no—
236#137—48no—
237#137—48no—
238#137—48no—
239C2×Q16—44no—
240C2×Q16—44no—
241C2×Q16—44no—
242C2×SD16—44no—
243C2×SD16—44no—
244C2×SD16—44no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16C2×D414yes—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C4⋊Q8—28no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—48no—
263C4⋊Q8—48no—
264C4⋊Q8—44no—
265C4⋊Q8—44no—
266#124—28no—
267#124—24no—
268#124—42no—
269#124—44no—
270#124—44no—
271#123—216no—
272#123—28no—
273#123—44no—
274#123—48no—
275#123—48no—
276C22⋊Q8—48no—
277C22⋊Q8—48no—
278C22⋊Q8—48no—
279C22⋊Q8—48no—
280C4×Q8—48no—
281C4×Q8—44no—
282C4×Q8—44no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—48no—
292#117C2×D414yes—
293#117C2×D414yes—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—28no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—44no—
304C2×C4⋊C4—44no—
305C2×C4⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4C2×D412yes—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323#104—216no—
324#104—48no—
325#104—48no—
326#103—48no—
327#101—24no—
328#101—48no—
329#100—24no—
330#99—28no—
331#99—216no—
332C22⋊C8—44no—
333#95—24no—
334#95—28no—
335#95—24no—
336C24—22no—
337C24—42no—
338C24#12012yes—
339C24C22×D411yescharacteristic
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—48no—
349#41—416no—
350#41—48no—
351#41—48no—
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—416no—
356#41—416no—
357#41—48no—
358#41—48no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—48no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8#12114yes—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—416no—
443C2×D4—416no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4#12114yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—416no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12014yes—
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4112yes—
488C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
489C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
490C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
491Q16—416no—
492SD16—416no—
493M16—24no—
494M16—24no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—48no—
510C4⋊C4—48no—
511C4⋊C4—416no—
512C4⋊C4—48no—
513C4⋊C4—416no—
514C4⋊C4—48no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—416no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C42—22no—
530C42—24no—
531C42—24no—
532C42—24no—
533C42—48no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42#12014yes—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—24no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—48no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—84no—
548C23—164no—
549C23C2×#12011yescharacteristic
550C23C2×#12011yescharacteristic
551C23#53411yescharacteristic
552C23D4212yes—
553C23#54612yes—
554Q8—24no—
555Q8—24no—
556Q8—48no—
557Q8—44no—
558Q8—42no—
559Q8—44no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—44no—
563Q8—44no—
564Q8—42no—
565Q8—44no—
566Q8—44no—
567Q8—82no—
568Q8—82no—
569D4—24no—
570D4—24no—
571D4—48no—
572D4—416no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—28no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—416no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12112yes—
622C2×C4#52511yescharacteristic
623C2×C4#53411yescharacteristic
624C2×C4#53412yes—
625C2×C4#53512yes—
626C2×C4#53511yescharacteristic
627C2×C4#53812yes—
628C2×C4D4212yes—
629C2×C4D4212yes—
630C2×C4D4212yes—
631C2×C4D4212yes—
632C2×C4#54612yes—
633C2×C4#54612yes—
634C2×C4#54612yes—
635C2×C4#56012yes—
636C8—44no—
637C8—82no—
638C22—22no—
639C22—24no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—44no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—162no—
651C22—168no—
652C22#240311yescharacteristic
653C22#240311yescharacteristic
654C22#240411yescharacteristic
655C22#241012yes—
656C22#267812yes—
657C4—44no—
658C4—44no—
659C4—42no—
660C4—44no—
661C4—44no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—84no—
665C4—82no—
666C4#240812yes—
667C4#242412yes—
668C4#266812yes—
669C4#266912yes—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—22no—
673C2—22no—
674C2—82no—
675C2—84no—
676C2#1525711yescharacteristic
677C2#2399212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35667C2semidirect
4. C2×#2005C2semidirect
5. C2×#1912C2semidirect
7. #11149C2semidirect
8. #11085C2semidirect
9. #11013C2semidirect
10. #10988C2semidirect
11. #10974C2semidirect
17. C22×C4⋊Q8C22semidirect
18. C2×#519C22semidirect
27. C2×#419C22semidirect
29. C22×#101C22semidirect
37. #2310C22semidirect
39. #2296C22semidirect
43. C2×#344C22semidirect
44. C2×#339C22semidirect
45. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
46. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30282
C2×#30222
#356672
C2×#20052
C2×#19122
#206062
#111492
#110852
#110132
#109882
#109742