Finite Group Databasebeta

← #417548

Subgroups — #417548

Order 512.

3264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2002C212yesmaximal, complemented
5#20925C212yesmaximal, complemented
6C2×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11075C212yesmaximal, complemented
9#10997C212yesmaximal, complemented
10#10981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#535C2212yes—
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C22×#127C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#121—22no—
19C22×C4×D4C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#453—28no—
21C2×#453—24no—
22C22×#104C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#418C2212yescomplemented
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2212yescomplemented
29#2541—24no—
30#2541—24no—
31#2433—24no—
32#2431—24no—
33#2403—22no—
34#2403—22no—
35C2×#392—22no—
36#2309C2211yescharacteristic
37#2297C2212yes—
38C2×#390C2211yescharacteristic
39C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41#2002—28no—
42#1879—24no—
43#1877—24no—
44#1792—24no—
45#1736C2212yescomplemented
46C2×#339C2212yescomplemented
47C2×#339C2212yescomplemented
48#1728C2212yescomplemented
49C2×H(5,𝔽2)—24no—
50C2×H(5,𝔽2)—24no—
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C2×H(5,𝔽2)—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—42no—
54C2×H(5,𝔽2)—42no—
55C2×H(5,𝔽2)—42no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41C2312yes—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4—22no—
62C23×D4D412yes—
63C23×D4D412yes—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C24×C4—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)D418yescomplemented
74C22×SD16—22no—
75C22×D8—22no—
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2312yes—
78#535—24no—
79#535—24no—
80#535—42no—
81#535—42no—
82C2×#127—24no—
83C2×#127—22no—
84C2×#127—22no—
85C2×#127—22no—
86C2×#127—22no—
87C2×#127—22no—
88C2×#127—24no—
89C2×#127—24no—
90C2×#127—22no—
91C2×#127—42no—
92C2×#127—42no—
93C2×#127—42no—
94C2×#127D414yescomplemented
95C2×#124—22no—
96C2×#121—216no—
97C2×#121—24no—
98C2×#121—416no—
99C2×#120—24no—
100C2×#120—24no—
101C2×#120—24no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—24no—
105C2×C4×D4—42no—
106C2×#117C2312yes—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113C22×C42C2311yescharacteristic
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#453—232no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—24no—
120C2×#104—24no—
121C2×#104—42no—
122#418—24no—
123#418—42no—
124#417—24no—
125#417—42no—
126C2×#103—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—24no—
129C2×#100—22no—
130C2×#100—24no—
131C2×#100—22no—
132C2×#100—24no—
133C2×#100—42no—
134C2×#100—42no—
135C2×#100—42no—
136#392—216no—
137#392—28no—
138#392—28no—
139#391D414yescomplemented
140#390—22no—
141#390—24no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#390D414yescomplemented
145#390D414yescomplemented
146#386—24no—
147#386—24no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#379—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—24no—
154C2×#95—21no—
155#340—24no—
156#339—24no—
157#339—42no—
158#336—24no—
159C25—21no—
160C25—22no—
161C25C2×D412yes—
162C25C2×D412yes—
163H(5,𝔽2)—28no—
164H(5,𝔽2)—28no—
165H(5,𝔽2)—48no—
166H(5,𝔽2)—48no—
167H(5,𝔽2)—44no—
168H(5,𝔽2)—44no—
169H(5,𝔽2)—48no—
170H(5,𝔽2)—48no—
171H(5,𝔽2)—48no—
172H(5,𝔽2)—48no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41C2×D414yes—
190C2×#41#4114yes—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—28no—
196C22×D4—28no—
197C22×D4—28no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—48no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—48no—
227C22×D4—48no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—48no—
231C22×D4—48no—
232C22×D4—44no—
233C22×D4—44no—
234C22×D4—44no—
235C22×D4—44no—
236C22×D4—48no—
237C22×D4—48no—
238C22×D4—84no—
239C22×D4—84no—
240C22×D4—84no—
241C22×D4C2×D412yes—
242C22×D4C2×D412yes—
243C22×D4C2×D412yes—
244C22×D4C2×D414yes—
245C22×D4C2×D412yes—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—24no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—42no—
253C23×C4—48no—
254C23×C4—42no—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2411yescharacteristic
258AGL(1,ℤ/8)—216no—
259AGL(1,ℤ/8)—48no—
260AGL(1,ℤ/8)—48no—
261AGL(1,ℤ/8)—48no—
262C2×SD16—28no—
263C2×SD16—44no—
264C2×SD16—44no—
265C2×D8—28no—
266C2×D8—44no—
267C2×D8—44no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16C2×D414yes—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—22no—
282#127—28no—
283#127—44no—
284#127—48no—
285#127—48no—
286#127—48no—
287#127—48no—
288#127—44no—
289#127—44no—
290#127—44no—
291#127—44no—
292#124—44no—
293#124—44no—
294#121—48no—
295#121—48no—
296#121—464no—
297#120—48no—
298#120—48no—
299#120—88no—
300#120—88no—
301C4×D4—48no—
302C4×D4—48no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—28no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D414yes—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—48no—
325C2×C22⋊C4—48no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D414yes—
340#104—216no—
341#104—48no—
342#103—44no—
343#102—44no—
344#102—48no—
345#100—28no—
346#100—48no—
347#100—44no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—24no—
355C24—22no—
356C24—24no—
357C24—24no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—24no—
362C24—24no—
363C24—44no—
364C24—44no—
365C24—44no—
366C24—48no—
367C24—44no—
368C24—44no—
369C24—44no—
370C24—44no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—42no—
374C24—84no—
375C24—84no—
376C24#12014yes—
377C24C22×D411yescharacteristic
378#41—24no—
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—416no—
387#41—416no—
388#41—416no—
389#41—416no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8#12114yescomplemented
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—416no—
432C2×D4—416no—
433C2×D4—416no—
434C2×D4—416no—
435C2×D4—416no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—416no—
439C2×D4—416no—
440C2×D4—432no—
441C2×D4—416no—
442C2×D4—416no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—416no—
448C2×D4—416no—
449C2×D4—416no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—48no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—88no—
485C2×D4—88no—
486C2×D4—88no—
487C2×D4—88no—
488C2×D4—832no—
489C2×D4—832no—
490C2×D4—88no—
491C2×D4—88no—
492C2×D4—88no—
493C2×D4#12014yescomplemented
494C2×D4#12114yescomplemented
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—48no—
511C22×C4—48no—
512C22×C4—416no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—88no—
526C22×C4—84no—
527C22×C4—84no—
528C22×C4#12012yes—
529C22×C4#12012yes—
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D412yes—
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C2×#4112yes—
535C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
536C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
537C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
538SD16—416no—
539D8—416no—
540M16—24no—
541M16—24no—
542M16—42no—
543M16—42no—
544M16—42no—
545M16—42no—
546M16—42no—
547M16—42no—
548C2×C8—24no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—42no—
554C4⋊C4—216no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—42no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—416no—
561C22⋊C4—416no—
562C22⋊C4—416no—
563C22⋊C4—48no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—48no—
567C22⋊C4—84no—
568C22⋊C4—84no—
569C42—24no—
570C42—24no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—24no—
574C42—41no—
575C42—42no—
576C42—41no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—24no—
585C23—24no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—416no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—416no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—88no—
618C23—88no—
619C23—88no—
620C23—88no—
621C23—88no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—164no—
627C23—164no—
628C23—1616no—
629C23C2×#12011yescharacteristic
630C23C2×#12011yescharacteristic
631C23#53411yescharacteristic
632C23D4212yes—
633C23#54612yes—
634Q8—24no—
635Q8—24no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638D4—24no—
639D4—28no—
640D4—24no—
641D4—432no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—44no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—44no—
650D4—44no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—44no—
655D4—816no—
656D4—832no—
657D4—832no—
658D4—816no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—1616no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—48no—
677C2×C4—48no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—416no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—816no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4#45314yescomplemented
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×#12112yes—
700C2×C4#52511yescharacteristic
701C2×C4#53412yes—
702C2×C4#53411yescharacteristic
703C2×C4#53511yescharacteristic
704C2×C4#53512yes—
705C2×C4#53812yes—
706C2×C4D4212yes—
707C2×C4D4212yes—
708C2×C4D4212yes—
709C2×C4D4212yes—
710C2×C4#54612yes—
711C2×C4#54612yes—
712C2×C4#54612yes—
713C2×C4#56012yes—
714C8—44no—
715C8—82no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—24no—
721C22—24no—
722C22—48no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—48no—
729C22—84no—
730C22—84no—
731C22—84no—
732C22—88no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—88no—
740C22—88no—
741C22—84no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—88no—
746C22—164no—
747C22—164no—
748C22—1616no—
749C22#240311yescharacteristic
750C22#240311yescharacteristic
751C22#240411yescharacteristic
752C22#240812yes—
753C22#266812yes—
754C22C2×#45312yes—
755C22#301912yes—
756C4—24no—
757C4—44no—
758C4—44no—
759C4—42no—
760C4—44no—
761C4—82no—
762C4—84no—
763C4#241012yes—
764C4#242412yes—
765C4#266912yes—
766C4#267812yes—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—22no—
770C2—84no—
771C2—84no—
772C2—84no—
773C2—162no—
774C2#1525711yescharacteristic
775C2#2390611yescharacteristic
776C2#2391211yescharacteristic
777C2#2423014yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#453C2semidirect
2. #35527C2semidirect
3. C2×#2541C2semidirect
4. C2×#2002C2semidirect
5. #20925C2semidirect
6. C2×#1792C2semidirect
7. #11161C2semidirect
8. #11075C2semidirect
9. #10997C2semidirect
10. #10981C2semidirect
11. #10975C2semidirect
17. C22×#127C22semidirect
19. C22×C4×D4C22semidirect
25. C2×#418C22semidirect
28. C22×#100C22semidirect
39. C2×#390C22semidirect
40. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
45. #1736C22semidirect
46. C2×#339C22semidirect
47. C2×#339C22semidirect
48. #1728C22semidirect
73. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
94. C2×#127D4semidirect
139. #391D4semidirect
144. #390D4semidirect
145. #390D4semidirect
403. C2×Q8#121semidirect
493. C2×D4#120semidirect
494. C2×D4#121semidirect
697. C2×C4#453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4532
#355272
C2×#25412
C2×#20022
#209252
C2×#17922
#111612
#110752
#109972
#109812
#109752